Carattere di una serie
Devo studiare il carattere di questa serie ma sono alle prime armi con le serie e non so da dove partire,cioè non so bene come faccio a stabilire quale criterio di convergenza usare e perchè.Mi date una mano?Ovviamente n va da 1 a +oo
$ sum(e^(1/n)-1)/n^2 $
$ sum(e^(1/n)-1)/n^2 $
Risposte
parti dal termine generale della serie.. $ a_n=(e^(1/n)-1)/(n^2) $
tipo per $n\to +\infty$ il numeratore del termine generale a cosa è asintotico?..
poi puoi facilmente concludere..
tipo per $n\to +\infty$ il numeratore del termine generale a cosa è asintotico?..
poi puoi facilmente concludere..
Non saprei a cosa è asintotico...
PS:a 1/n forse?
PS:a 1/n forse?
Esatto!
per $n\to +\infty$ si ha \( e^{1/n}-1 \sim \frac{1}{n} \)
quindi concludi che.. \( a_{n} \sim \) $ (1/n)/(n^2)=(1)/(n^3) $
e quindi $ \sum_(1)^(+\infty) (1)/(n^3) \text{concludi tu..} $
per $n\to +\infty$ si ha \( e^{1/n}-1 \sim \frac{1}{n} \)
quindi concludi che.. \( a_{n} \sim \) $ (1/n)/(n^2)=(1)/(n^3) $
e quindi $ \sum_(1)^(+\infty) (1)/(n^3) \text{concludi tu..} $
Quindi la serie converge poichè converge la serie armonica generalizzata,grazie mille 
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