Problema su momento inerziale e torcente
Un disco omogeneo di raggio R=30cm e massa M=1.55 Kg può ruotare su un piano orizzontale attorno al proprio asse. Un piccolo corpo di massa m=0.26Kg è posato sopra al disco ad una distanza dal centro pari a 3/4R.Fra i due corpi vi è un coefficente di attrito statico $mi_s=0.17$. Il sistema è inizialmente fermo e su di esso viene applicato un momento torcente $tau=0.20N*m$. Calcolare ( trattando il problema in termini di forze puramente radiali):
1)il momento d' inerzia del sistema rispetto all' asse di rotazione
2)l' accellerazione angolare del sistema
3) il valore della velocità angolare oltre il quale il corpo inizia a scivolare
Ora i miei effettivi problemi sono due: il primo è che seppur mi sembra di aver fatto un ragionamento giusto il risultato che ottengo è differente da quello proposto;ecco cosa faccio: trovo il momento d inerzia del c.d.m $ I_(c.m)=M/2R^2 $ (disco) ed il momento d' inerzia del corpo=( (entrambi calcolati rispetto all' origine del sistema che combacia con il cdm ) .
dopodichè è facile ricavare quale sia la velocità angolare: $tau=I*omega =>tau/I=omega$.
Ho di nuovo difficoltà con la terza domanda. Io ho provato a risolverla ponendo il normale sistema $F_x=F-f=0$,$F_y=P_p-N=0$ ma evidentemente dimentico qualcosa... Perfavore mi aiutereste?
Grazie
1)il momento d' inerzia del sistema rispetto all' asse di rotazione
2)l' accellerazione angolare del sistema
3) il valore della velocità angolare oltre il quale il corpo inizia a scivolare
Ora i miei effettivi problemi sono due: il primo è che seppur mi sembra di aver fatto un ragionamento giusto il risultato che ottengo è differente da quello proposto;ecco cosa faccio: trovo il momento d inerzia del c.d.m $ I_(c.m)=M/2R^2 $ (disco) ed il momento d' inerzia del corpo=( (entrambi calcolati rispetto all' origine del sistema che combacia con il cdm ) .
dopodichè è facile ricavare quale sia la velocità angolare: $tau=I*omega =>tau/I=omega$.
Ho di nuovo difficoltà con la terza domanda. Io ho provato a risolverla ponendo il normale sistema $F_x=F-f=0$,$F_y=P_p-N=0$ ma evidentemente dimentico qualcosa... Perfavore mi aiutereste?
Grazie
Risposte
Ci fai vedere quantoi vale $I$?
$MR^2/2$ e' il momento di inerzia del disco rispetto all'asse. Ma il momento di inerzia della massa?
$\tau=I\cdot\omega$, se $\omega$ e' la velocita' angolare, e' sbagliata. Rivedi per favore?
Poi rispondiamo alla terza
$MR^2/2$ e' il momento di inerzia del disco rispetto all'asse. Ma il momento di inerzia della massa?
$\tau=I\cdot\omega$, se $\omega$ e' la velocita' angolare, e' sbagliata. Rivedi per favore?
Poi rispondiamo alla terza
il momento inerziale del disco mi viene $I_(c.m)=0.06975$ mentre $I_b=m*[(3/4)R]^2=0.0131 Kg*m^2$... Sommo i due momenti e mi viene che $I_tot=I_(c.m)+I_b=0.0829Kg*m^2$ mentre al mio prof viene $0.0982 Kg*m^2$.
Per quanto riguarda invece il momento angolare mi verrebbe che $omega=2.4s^-1$ mentre al mio prof $omega=2.04s^-1$
Per quanto riguarda invece il momento angolare mi verrebbe che $omega=2.4s^-1$ mentre al mio prof $omega=2.04s^-1$
Il tuo momento di inerzia sembra essere quello giusto.
Non ho fatto i calcoli sulla velocita' angolare
Non ho fatto i calcoli sulla velocita' angolare
la ringrazio, a questo punto credo che anche la velocità angolare sia giusta... Dunque può darmi una mano su come rispondere alla terza domanda? Comunque ho pensato che se devo trattare il problema in termini di forze puramente radiali vorrà dire che devo pensare l' attrito come una forza che contrasta la reazione della forza radiale del disco, cioè di quella forza che, in tal caso, è generata dalle interazione fra le particelle del discoe che permette a quest' ultimo di ruotare attorno al proprio asse... Sappiamo allora che $F_x=f+F_r=f-v^2/r=0$. E' una considerazione giusta?
"Sciarra":
la ringrazio, a questo punto credo che anche la velocità angolare sia giusta... Dunque può darmi una mano su come rispondere alla terza domanda? Comunque ho pensato che se devo trattare il problema in termini di forze puramente radiali vorrà dire che devo pensare l' attrito come una forza che contrasta la reazione della forza radiale del disco, cioè di quella forza che, in tal caso, è generata dalle interazione fra le particelle del discoe che permette a quest' ultimo di ruotare attorno al proprio asse... Sappiamo allora che $F_x=f+F_r=f-v^2/r=0$. E' una considerazione giusta?
Sono forze. A meno della mass $m$ ci sei quasi. Banalmente, fino a che l'attrito contrasta la forza centrifuga, il corpo non si muove sul disco. calcola l'attrito e la forza centrifuga, imponi che la somma (attento ai segni) sia nulla e trovi quello che ti serve.
non ne sono sicuro ma il risultato che mi viene è: $f=mu*m*g$ e dunque $v^2=omega^2*r => omega=(mu*m*g/(r))^(1/2)$ e il risultato mi viene $1.4s^-1$ e questo vorrebbe dire che per il momento torcente che avevamo all' inizio il blocco strisciava. E' giusto?
No, c'e' un errorino.
Scrivi le due forze.
Scrivi le due forze.
Ho capito $F_r=m(v^2/r)$... Grazie mille 
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