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Ciao a tutti. Devo calcolare la misura superficiale di : $E={(x,y,z) di R3 : x^2+y^2-z^2+1=0, z>0, x^2+y^2<4}$ innanzitutto che cos'è sarebbe la SUPERFICIE di una "campana" rovesciata con vertice in z=1 privata del suo speculare con z negativi e tale che il raggio massimo della circonferenza della campana sia 2. giusto? Ora prima di tutto domanda importantissima: il fatto che stiamo parlando di una superficie presuppone che la misura superficiale sia l'area di tale campana. E non il volume. Non ci interessa quello che c'è ...

Ho il seguente dominio: $A=(x^2+4y^2<=20,3x-2y<=10)$ Riconosco l'ellisse che porto in forma canonica $(\frac(x)(2\sqrt(5)))^2+(\frac(y)(\sqrt(5)))^2<=1$ Disegno l'ellisse e riporto anche la retta che taglia l'ellisse nei punti $P_1=(4,1)$ e $P_2=(2,-2)$ Penso quindi di dividere il dominio in 3 parti e di sommare il tutto... La parte relativa all'intervallo $(-2\sqrt(5),0)$ la penso come un integrale su un mezzo ellisse, effettuo il cambiamento di coordinate ed ottengo: $\int_(0)^(1)\int_(\pi/2)^(3\pi/2) ab\rho \rho cos(\theta)d\rho d\theta=10 (\frac(\rho^3)(3)) sen(\theta)|_(3\pi/2)^(\pi/2) = -40/3$ Il secondo integrale lo penso come ...

Ciao ragazzi/e. Mi sto esercitando sullo studio di funzioni e altri esercizi di analisi II. Come posso controllare che quello che svolgo è fatto bene? Ad esempio il solo studio delle funzioni lo controllo con Wolfram Alpha. In particolare stamattina stavo provando questo esercizio $ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $ e mi trovo con il sito che il punto (1,-2) è di minimo. Ora devo procedere a trovare i punti critici nel quadrato $ {(x,y): x in [0,2], y in [-3,-1] $ Io lo svolto da "prassi" ma come faccio a sapere di aver fatto ...

Salve, vorrei proporvi il seguente problema: Un sistema è costituito da n = 4 mol di gas perfetto biatomico. Esso si trova in equilibrio alla temperatura T1 = 410 K occupando un volume pari a V1 = 20 L. Il sistema compie un’espansione isobara, ottenuta ponendo il gas a contatto con un termostato a temperatura T2, fino al volume V2 = 4 V1. In seguito, il gas compie una trasformazione adiabatica reversibile fino al volume V3 = 7 V1, ed un successivo abbassamento isocoro quasi-statico della ...

Salve, sul trattato di termodinamica di Fermi, nelle pagine in cui si parla di energia libera di Helmholtz, si dice che con una trasformazione isotermocora l'energia libera non può che diminuire (trasf. irreversibile) o rimanere costante. Ma se vale l'equazione PV=nRT, se V e T rimangono costanti, lo stato del gas non varia. Dunque quale può essere l'esempio di una trasformazione a volume e temperatura costanti? Grazie

5 moli di gas perfetto monoatomico eseguono una trasformazione reversibile che le portano da un volume $v_1$ ad un volume 7 $v_1$ e da una pressione iniziale $p_1$ ad una pressione finale 12 $p_1$ . $\Delta$ S e $\Delta$ U sono: $\Delta$ S = 43R $\Delta$ U = 130,5 $v_1$ $p_1$ $\Delta$ S = 45,7R $\Delta$ U =130,5 $v_1$ ...

6 moli di gas perfetto biatomico eseguono un ciclo reversibile costituito da una espansione adiabatica che porta il gas dalla pressione $p_1$ alla pressione $p_2$ = 1/22 $p_1$ , una trasformazione isocora che porta il gas dalla pressione $p_2$ alla pressione $p_3$ = 10 $p_2$ ed infine una compressione isoterma che riporta il gas al volume $v_1$ . Il rendimento del ciclo è 0,75 0,56 0,65 0,68 0,77 Grazie in ...

Nel secondo punto di questo problema, non riesco a ricavare un risultato che non sia in funzione del numero di moli del gas. Allego traccia e mio tentativo di svolgimento, se qualcuno volesse proporre il suo, o anche lasciare un consiglio, ne sarei grato. http://i57.tinypic.com/mjoaz7.jpg http://i61.tinypic.com/20k3j2s.jpg

Meravigliose le coniche: le sto "adorando" ma nello stesso tempo mi fanno venire mal di testa, insonnia, nevralgie... Comincio col chiarirmi una prima cosa. Ho capito che: Il piano affine ampliato differisce dal piano proiettivo perché nel primo considero punti dello spazio affine (propri e improprio) espressi in coordinate omogenee $(x_0, x_1, x_2)$, mentre nel secondo i punti sono le classi di equivalenza $k(x_0, x_1, x_2)$, o in altre parole sono sottospazi di dimensione 1. E' ...

Si consideri un punto materiale in moto con accelerazione a = -kv, dove k=4 s-1, Si ricavi la legge oraria assumendo che inizialmente il punto materiale si trovi nell’origine con velocità v0=3 m/s. In quanto tempo la particella si ferma? Qual è la distanza percorsa in tale intervallo di tempo? Ragazzi ho alcuni dubbi riguardo la risoluzione di questo esercizio. Inizialmente vado ad integrare l'accelerazione per ottenere la legge delle velocità e ottengo che v(t)=v0(e^-kt). Successivamente ...

Ho un dubbio..devo calcolare la variazione di energia interna totale per una serie di trasformazioni: prima ho una isoterma poi una isobara e poi una adiabatica.. La variazione di energia totale è uguale alla differenza tra l'energia interna finale e quella iniziale. Quindi dell'isoterma è 0. Per l'adiabatica ho n*cv*(t2-t1). Quindi questa sarebbe lavariazione totale perché non posso sottrarre l'altra che è 0..giusto?

Buongiorno! Ho dei dubbi riguardo alle forze non conservative. Sia $Delta E_(th)$ la variazione di energia termica in un sistema isolato. Il mio libro riferisce che: $Delta E_(th)=f_(k)d$ dove $f_(k)$ è il modulo della forza di attrito dinamico (supposta costante) e $d$ il modulo dello spostamento. Ma $f_(k)$ è una forza non conservativa e come tale dipendente dal percorso. Dunque la formula precedente vale soltanto per il moto rettilineo? Inoltre è giusto ...

Una mole di gas ideale monoatomico si porta dallo stato A, Po(=1.5 bar) allo stato B(Vb=2*10^-2 m^3) tramite una trasformazione reversibile di equazione p=aV, con a=-10^2 bar/m^3 e b=2.5 bar. La successiva trasformazione è isobara, con il gas a contatto termico con una sorgente alla temperatura Tc. Infine, il gas torna nello stato A con una trasformazione reversibile di equazione PV^2=cost. Calcolare il calore scambiato dal gas in un ciclo, il rendim,ento del ciclo, la variazione di entropia ...

Buongiono, oggi mi sono imbattuto su un esercizio riguardante questo teorema. Mi viene chiesto di "Dare un esempio di funzione continua che però non soddisfi l'ipotesi del teorema" dalla definizione di Teorema di esistenza dei valori intermedi so: Sia $ f:I -> \Re $ una funzione continua, dove $ I $ è un intervallo. Allora $ \forall y1y2 \in Imf $ con $ y1 < y2, $ si ha $ [y1,y2] \subset Im f $. Dalla definizione però non saprei come procedere per trovare una funzione che non ...

come da titolo il prof al corso di Geo e Algebra alla facoltà di Ing informatica non ci ha mai praticamente fatto usare Gauss, bene io ho una rappresentazione di U+W da fare e non mi trovo col risultato dell'esercizio: il rango di U+W è 3 e quindi le basi nel mio caso sono tre. Bene poi ho fatto : $ || ( x , y , z , t ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , -1 ) || $ dopodichè ho verificato che il rango è 3 sviluppando con Laplace sulla 3 riga 1 e 3 colonna. Poi come devo procedere? Cioè con gli orlati quali prendo? Qualcuno potrebbe elencarmi ...

Salve. Ho trovato delle discordanze circa la definizione di campi di vettori definiti su una varietà differenziabile. In alcuni testi i campi di vettori sono definiti come derivazione dell'algebra dell funzioni $C^oo(M)$, M è la varietà. In altri un campo è visto come applicazione $M\toTM$, concetto più intuitivo, ad ogni punto associo un vettore tangente. Mi chiedo (quindi vi chiedo XD) se c'è una maniera canonica per passare da una rappresentazione all'altra e magari una ...

Direttamente dal test SNS 2015: Sia $f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione $\mathcal{C}^1$ tale che $f(0,t)\leq 0\leq f(1,t)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Se $f$ è periodica di periodo $T$ nella prima variabile, cioè $f(t+T,x)=f(t,x)$ per ogni $(t,x)$, provare che $$ u'(t)=f(t,u(t)) $$ ammette una soluzione $\overline{u}(t)$ $T-$periodica con $0\leq u(t)\leq 1$. C'ho pensato a lungo ma sinceramente non vedo da dove iniziare.

Salve, sono nuovo, colgo l'occasione per complimentarmi con founder e community di questo forum. volevo proporvi un semplicissimo esercizio di Fisica: Un corpo di massa m può muoversi su un piano liscio, inclinato dell’angolo ϑ rispetto all’orizzontale. All’istante t = 0 il corpo è fermo e ad esso viene applicata una forza costante, di modulo F, diretta parallelamente al piano, verso l’alto, per un tratto di lunghezza d. Calcolare: - l’accelerazione del corpo; - il tempo impiegato a ...

Salve a tutti gli appassionati di questo sito da un pò sbatto con un problema che ritengo/spero si possa risolvere facilmente con l'aiuto di qualche formula o algoritmo matematico. Devo scrivere il calendario per fare incontrare tra di loro 21 persone suddivise in 5 gruppi. Ogni gruppo quindi sarà formato da 4 persone (tranne uno che sarà di 5). L'obiettivo è fare ruotare le persone in modo che possano incontrare tutti nel minor tempo possibile. Ogni gruppo ha 1 persona-guida che non ruota, ...

Buona sera a tutti ragazzi e complimenti a tutti per i vostri utilissimi argomenti.... E' arrivato anche per me il momento di chiedervi aiuto....(probabilmente per qualcuno sarà una domanda banale.... sorry for that)..... Arriviamo al quesito: Sto facendo un'analisi sulle portate d'acqua nelle condutture (nel campo delle costruzioni. Praticamente in funzione del numero di sanitari ho la portata richiesta da essi). x= numero sanitari y= portata d'acqua richiesta Dai dati sperimentali ...