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In preparazione alla prova di ammissione alla SISSA sto provando a svolgere i test degli anni passati. Ho fatto in particolare quello del 2009 e posto qui le mie soluzioni per sapere se sono corrette, non avendo "le risposte", e per capire le parti che mi mancano. In particolare il punto (iii) dell'esercizio 1 e la soluzione dell'esercizio 2.
Non copio il testo degli esercizi dato che è nel pdf (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-09.pdf).
Esercizio 1.
(i) Se $a\in A$ basta porre $y=a$ e ...
Un disco omogeneo di massa m=0.4 kg e raggio R=0.2m può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale scabro. Esso è sospinto da una molla di costante elastica k con un estremo fisso e l'altro vincolato al centro C del disco, disposta orizzontalmente, inizialmente compressa di 0.2 rispetto alla sua lunghezza di riposo. In questa posizione, il disco è fermo e l'accelerazione del suo centro di massa è 1m/s^2
1)Trovare il valore della costante elastica K
2) Trovare il valore della forza ...
Cari colleghi di matematica, vi scrivo perchè mi è capitato un esercizioche non riesco a risolvere:
Consegna:
Un pizzaiolo prepara solamente pizze margherite (M), napoletane (N) e capricciose (C). Quando prepara una pizza margherita con probabilita 1/2 la pizza successiva e’ ancora margherita e con probabilita 1/2 e’ invece napoletana. Quano prepara una pizza napoletana con probabilita 1 la pizza successiva e’ capricciosa. Quando prepara una pizza capricciosa con probabilita uno la successiva ...
In questo esercizio mi viene chiesto di calcolare i punti di minimo e massimo relativo di \( f(x):[-4,2] \rightarrow \Re \) definita da:
\( f(x) = |4-x^2-3x| \)
Ho iniziato eseguendo la derivata di \( f(x) \) per poi studiarne il segno..
la derivata risulta essere: \( f'(x)= \frac{1}{|-2x^3-3|} (-2x^3-3) \) è corretta?
ora procederei con lo studio del segno della derivata..
Sto eseguendo il procedimento giusto?
Salve a tutti!
mi servirebbe un aiuto a risolvere il seguente esericizio:
Una bacchetta di plastica avente carica distribuita uniformemente - Q, è piegata ad arco e sottende un angolo di 120°, con raggio r. Si scelgano gli assi coordinati in modo tale che l'asse di simmetria della bacchetta coincida con l'asse x e la sua origine sia al centro di curvatura P della bacchetta. In funzione di Q ed r, si calcoli il campo elettrico E generato dalla bacchetta nel punto P.
Per favore se potete fare ...
Salve ragazzi!
Come da titolo devo trovare il campo di olomorfia di $log(-1+sqrt(z))$ dove considero la determinazione principale di radice e logaritmo con $arg(z) \in (-\pi, \pi]$.
La prima cosa che faccio è notare che l'insieme di definizione della funzione è $I_{def} = C\\{1}$.
Poi noto che il campo di olomorfia di $sqrt(z)$ è $O(sqrt(z)) = C \\ {z \in C: Im(z) = 0, Re(z) \leq 0}$.
Considero ora $\alpha = -1 + sqrt(z)$.
Pongo $z = R \cdot e^{i\theta}$ quindi $-1 + sqrt(z) = -1 +R^{1/2} \cdot (cos(\theta/2) + i \cdot sin(\theta/2))$.
Quindi $Im(\alpha) = R^{1/2} \cdot sin(\theta/2) = 0 \Leftrightarrow \theta = 0$ (perchè $\theta/2 \in (-\pi/2, \pi/2]$).
Ne segue che ...
Salve ragazzi. Ho questa funzione a tratti y(x) =\begin{cases}0 & x < -3\\(1/2)*((x/3+1)^2) & -3
È sbagliato pensare che un insieme se semplicemente connesso è concavo e viceversa?
Devo trovare ed identificare i punti critici della seguente funzione:
$x^2+y^2+yz+z^3$
${(2x=0 ),(2y+z=0),(y+3z^2=0):}$
Si trovano due punti critici $P_1=(0,0,0)$ e $P_2=(0,\frac(1)(12),-\frac(1)(6))$
Costruisco l'hessiana:
$H_f=((2,0,0),(0,2,1),(0,1,6z))$
Adesso però non saprei proseguire... Calcolo ad esempio il determinante dell'hessiana in $P_1$ ed ottengo un valore $<0$... E' quindi un punto di sella??? Lo calcolo pure nel punto $P_2$ ma ottengo un punto di sella invece dovrebbe essere un ...
C'è una equazione complessa che non riesco a risolvere, anzi non so neppure da che parte incominciare.
$((z − i)^5 - 1 + i) (z^2 − i(¯z)^3)=0<br />
$
Spero almeno voi riusciate a cavare un ragno dal buco.
P.S.: la sbarretta sopra l'ultimo z, significa che è il coniugato, ergo, la forma di un numero complesso z è (x+iy), nel caso del coniugato z=x-iy.
Ciao ragazzi, ho un dubbio:
Esercizio: Verificare se la forma differenziale lineare
$\omega=y[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dx + x[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dy$
è esatta nel suo insieme di definizione e, in caso positivo calcolarne le primitive.
Svolgimento
$\omega \in C^\infty(R^2-{(0,0)})$. Inoltre
$dX/dy=dY/dx$ dunque la forma differenziale è chiusa.
Posso dunque dire che è esatta su $(R^2-{(0,0)})$ ?
Oppure posso dire che è esatta solo dopo aver visto che ammette potenziale?
Oppure DEVO prima provare l'esattezza della forma differenziale sfruttando ...
Una spira di raggio r1, percorsa da una corrente di intensità i1 è fissa nel piano xy col centro
nell’origine degli assi. Una seconda spira, di raggio r2 e resistenza R, si avvicina alla prima
mantenendosi costantemente parallela ad essa: il centro della spira in moto si sposta lungo l'asse z con
modulo della velocità v. Il raggio r2 è piccolo rispetto a r1 cosicché in tutti i punti della spira in moto
la componente del campo magnetico secondo l'asse z può considerarsi praticamente costante.
a) ...
Vorrei chiedervi un chiarimento su un passaggio, che non ho ben capito, delle dispense di un docente.
In pratica citando il testo:
"Se $f$ è una funzione analitica in tutto il disco $B_(R_2)(z_0)$, la serie di Laurent $~$serie di Taylor. Infatti i coefficienti $a_n$ per $n<=-1$ si annullano essendo:
$f(s)/(s-z_0)^(n+1) in H(B_(R_2) (z_0))$
per il teorema di Cauchy (si osservi che per $n<=-1$, banalmente $n+1<=0$) e quelli con ...
Salve a tutti, il problema è il seguente:
Su un piano orizzontale liscio si trova un’asta omogenea di lunghezza l = 80 cm e massa M = 2 kg, inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa m = 0.5 kg e in moto sul piano, con velocità \(\displaystyle v_0 \) = 7 m/s e direzione perpendicolare all’asta. Il punto urta l’asta ad un’estremità e vi rimane attaccato. Determinare il moto del sistema dopo l’urto.
Credo che il moto sia una rototraslazione e non ho avuto problemi a calcolare la ...
Nel seguente esercizio:
Compare un'energia potenziale della forza peso $U=-1/2mgl sin theta$, ma perchè compare un segno meno nella coordinata dell'altezza in cui vi è la forza peso:?:
L'energia potenziale di un punto che si trova al di sopra del livello zero è sempre positiva, insomma, se siamo sopra l'asse delle ascisse con asse $y$ rivolto verso l'alto, l'energia potenziale è $U=1/2mgl sin theta$
Perchè compare questo segno meno nella soluzione di questo esercizio ...
Ciao a tutti. Praticamente, come alcuni di voi mi conoscono, sono uno studente di ingegneria delle tlc, al 2 anno di corsi, e da qualche settimana ho iniziato a studiare il C++, e leggere codice di alcuni progetti su internet, solo che adesso quello che imparato dovrei ovviamente metterlo in pratica
Quello che volevo chiedervi è : considerando che molte aziende, al momento delle assunzioni richiedono esperienza precedente nel lavoro, ed uno o più progetti individuali magari potrebbero essere ...
Salve ragazzi, ho un problema con l ammortamento. Devo effettuare un operazione di assestamento. Nello SP (anno n) ho un impianto del valore 800 ( non al costo storico), comprato nell anno n-1. Tra le operazioni fatte ho al 31/12 impianto ammortizzato al 10%. Cosa vuol dire? Che valore ha l impianto nel nuovo SP? Non ho nessun altra indicazione. Nella soluzione mi dice che il fondo ammortamento impianto è 100! Non ho idea di come abbia fatto. Potete spiegarmi un po?
Ciao a tutti, seguo da tempo questo sito che stimo molto.
Mi permetto di sottoporre alla vostra attenzione una equazione differenziale non lineare che mi appare un pò strana per il mio attuale livello di competenza (sto preparando uno dei primi esami ad ingegneria) ed è anche indigesta, tra l'altro, ai solutori automatici.
Trattasi di: y'+y/2x=xsin(x/y).
Ho provato con la sostituzione z=y/x però per questa strada arrivo solo a cose del tipo z'=-z/2x+sin(1/z) quindi mi trovo nell'impossibilità ...
Buongiorno ragazzi, vorrei il vostro aiuto se possibile per capire come muovermi nell'esercizio di cui allego un immagine
L' ho preso da un compito di scienza delle costruzione del mio professore, che purtroppo ha l'abitudine di mettere esercizi molto più complicati all'esame rispetto a quelli che svolge in classe e non fornisce alcun svolgimento poi .
Allora si tratta dello studio e della verifica di sicurezza di una trave avente la sezione indicata in figura e sollecitata da una ...
Buongiorno a tutti,
scrivo questo post per capire se il ragionamento che faccio ha un senso di base o se è invece è sbagliato a prescindere e frutto solo della mia ignoranza matematica.
L’argomento è la roulette francese e l’applicazione è il sistema della Martingala.
Mi scuso in anticipo per la banalità (e/o inesattezza) dei concetti matematici che andrò ad esprimere e chiedo pazienza, per chi lo voglia, al fine di cercare di capire il mio punto di vista e la mia domanda di fondo.
Sono ...
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