Università

come da titolo il prof al corso di Geo e Algebra alla facoltà di Ing informatica non ci ha mai praticamente fatto usare Gauss, bene io ho una rappresentazione di U+W da fare e non mi trovo col risultato dell'esercizio: il rango di U+W è 3 e quindi le basi nel mio caso sono tre. Bene poi ho fatto : $ || ( x , y , z , t ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , -1 ) || $ dopodichè ho verificato che il rango è 3 sviluppando con Laplace sulla 3 riga 1 e 3 colonna. Poi come devo procedere? Cioè con gli orlati quali prendo? Qualcuno potrebbe elencarmi ...

Salve. Ho trovato delle discordanze circa la definizione di campi di vettori definiti su una varietà differenziabile. In alcuni testi i campi di vettori sono definiti come derivazione dell'algebra dell funzioni $C^oo(M)$, M è la varietà. In altri un campo è visto come applicazione $M\toTM$, concetto più intuitivo, ad ogni punto associo un vettore tangente. Mi chiedo (quindi vi chiedo XD) se c'è una maniera canonica per passare da una rappresentazione all'altra e magari una ...

Direttamente dal test SNS 2015: Sia $f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione $\mathcal{C}^1$ tale che $f(0,t)\leq 0\leq f(1,t)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Se $f$ è periodica di periodo $T$ nella prima variabile, cioè $f(t+T,x)=f(t,x)$ per ogni $(t,x)$, provare che $$ u'(t)=f(t,u(t)) $$ ammette una soluzione $\overline{u}(t)$ $T-$periodica con $0\leq u(t)\leq 1$. C'ho pensato a lungo ma sinceramente non vedo da dove iniziare.

Salve, sono nuovo, colgo l'occasione per complimentarmi con founder e community di questo forum. volevo proporvi un semplicissimo esercizio di Fisica: Un corpo di massa m può muoversi su un piano liscio, inclinato dell’angolo ϑ rispetto all’orizzontale. All’istante t = 0 il corpo è fermo e ad esso viene applicata una forza costante, di modulo F, diretta parallelamente al piano, verso l’alto, per un tratto di lunghezza d. Calcolare: - l’accelerazione del corpo; - il tempo impiegato a ...

Salve a tutti gli appassionati di questo sito da un pò sbatto con un problema che ritengo/spero si possa risolvere facilmente con l'aiuto di qualche formula o algoritmo matematico. Devo scrivere il calendario per fare incontrare tra di loro 21 persone suddivise in 5 gruppi. Ogni gruppo quindi sarà formato da 4 persone (tranne uno che sarà di 5). L'obiettivo è fare ruotare le persone in modo che possano incontrare tutti nel minor tempo possibile. Ogni gruppo ha 1 persona-guida che non ruota, ...

Buona sera a tutti ragazzi e complimenti a tutti per i vostri utilissimi argomenti.... E' arrivato anche per me il momento di chiedervi aiuto....(probabilmente per qualcuno sarà una domanda banale.... sorry for that)..... Arriviamo al quesito: Sto facendo un'analisi sulle portate d'acqua nelle condutture (nel campo delle costruzioni. Praticamente in funzione del numero di sanitari ho la portata richiesta da essi). x= numero sanitari y= portata d'acqua richiesta Dai dati sperimentali ...

Ho provato a risolvere il primo esercizio del test di ammissione alla SISSA dell'anno 2013. (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-13.pdf) Mi sorge però il sospetto che esista una soluzione più semplice ed elegante della mia, specie per il secondo punto, quindi vi sottopongo quello che sono riuscito a fare sperando in un consiglio. Primo punto: Sia $\lambda\in\mathbb{R}$ tale che $y_{\lambda}(t)\to l\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$. Allora deve aversi $y'_{\lambda}(t)\to 0\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$, cioé \[ \lim_{t\to +\infty} ...

Una pallina, partendo da ferma, scivola sulla guida liscia mostrata in figura, in cui la parte terminale é formata da un quarto di circonferenza di raggio R. a. calcolare il modulo della velocità della pallina quando arriva al suolo; b. calcolare il modulo della velocità della pallina in funzione della quota; c. calcolare in che punto la pallina perde il contatto con la superficie della guida. [ v = (5/2 gR)^1/2 ; v = (2g (5/4 R - h))^1/2 ; sinα = 5/6 ] per i primi due no problem... l'ultimo ...

Calcolare per ogni valore del parametro \( a\in\Re \) \( \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{tan(ax)-2x}{x^3} \) "per ogni valore del parametro \( a \) " cosa intende?

Ciao a tutti Mi sono trovato d'avanti questo integrale doppio: $ int_(T)^() 1/root(6)((x^2+xy+y^2)^7) dx dy $. Con $ T={(x,y)in R^2 : x^2+xy+y^2 >= 1} $ Essendo T un dominio illimitato , la mia idea è quella di passare alle coordinate polari , fissare un valore massimo per il raggio che chiamo R (quindi R è una costante), e una volta fatto l'integrale , fare il limite per R che tende all'infinito. Un po come per gli integrali impropri in una variabile. Essendo però il primo esercizio del genere che faccio , non sono molto sicuro che sia ...

Salve a tutti. Ricordo il famoso teorema di Lebesgue: sia $ \u in L_{loc}^1(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|dy = 0.$$ Io avrei bisogno del seguente risultato (sto sostituendo $p$ a $1$): sia $ \u in L_{loc}^p(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|^p dy = 0.$$ (si ...

Il test è il 3, questo strazio sarà finito a breve Ho dubbi sugli esercizi 4 e 5, ma sul 4 intendo ragionare ancora un po' quindi posto il mio lavoro sul 5. (I testi sono qui http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-11.pdf) Esercizio 5 i) Basta cercare una funzione $U:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ tale che $$ 0=\frac{d}{dt}{U(x(t),t)}=U_x y-U_y (x-x^2) $$ per ogni $t$ ossia $U_x=x^2-x$ e $U_y=y$ da cui $U=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}$. ii) Dovrei usare l'integrale primo del punto (i) per ...

Salve a tutti. Ho incontrato qualche difficoltà con l'esercizio di seguito riportato: Si pieghi un filo in modo da formare una lunga forcina per capelli, con due tratti paralleli e rettilinei separati da un tratto circolare. Se nel filo scorre una corrente di 11.5 A, (a) calcolare modulo e direzione del campo magnetico nel centro a del tratto circolare; (b) calcolare modulo e direzione del campo magnetico in un punto b molto lontano da a e sullo stesso asse, parallelo ai lati ...

Buongiorno vi scrivo per chiedervi di un esercizio d'esame di cui non mi torna il risultato: " Il lavoro del campo vettoriale $ F(x,y)=(e^(x^2+5) ,6e^(xy) + e^(y^2-5)) $ lungo la frontiera del quadrato $ D = [0,3] xx [0,3] $ percorsa in senso orario vale: " il risultato è $ L = 2(10-e^9) $ Ho provato a risolverlo parametrizzando i 4 segmenti, ma ora di sostituire i valori dei 4 vettori, moltiplicare per le loro derivate e calcolare i 4 integrali di linea veniva un pò laborioso, così ho utilizzato il teorema di green ...

Un cubo di lato 2a e massa M si muove con velocità iniziale v0 su un tavolo liscio. Quando il cubo raggiunge l'estremità O del tavolo, il suo spigolo rimane bloccato ed il cubo inizia a ruotare senza attrito. Il momento di inerzia del cubo rispetto ad un asse passante per per il centro di una delle facce è I=(2/3)Ma^2 Calcolare: a)la velocità angolare con cui il cubo inizia a ruotare b)la velocità iniziale massima v0max tale che il cubo non si ribalti Utilizzare per i calcoli: M=1kg, a=0.3m, ...

Ciao, amici! A tre dei vertici di un quadrato di lato $d$ si trova una carica elettrica $q$ e devo trovare il modulo del campo nel centro del quadrato: un esercizio che avrei detto imbarazzantemente semplice, ma, ancor più imbarazzantemente, non riesco a risolverlo. Infatti, ponendo l'origine del riferimento cartesiano nel centro del quadrato con i lati paralleli agli assi e i tre vertici caricati nel primo quadrante (semiassi positivi compresi), avrei ...

Ciao a tutti ragazzi avrei bisogno di un aiuto nel capire un passaggio di un esercizio il passaggio è il seguente $ lim_(n->oo) ( (n!)/((n-x)!) ) = lim_(n->oo) ( ([n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!)/((n-x)!) \cdot n^x/n^x ) =n^x $ quello che ho ovviamente notato è che il denominatore rimane invariato a meno della moltiplicazione per $n^x/n^x$ quindi credo si tratti di portare $n!$ nella forma $[n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!$ ho provato a fare qualche passaggio sfruttando proprietà del tipo $n! = n(n-1)!$ ma non ne ho cavato nulla di buono. La cosa che mi crea maggiore ...

Buon pomeriggio, mi sono appena iscritto al forum e dunque per prima cosa saluto tutti. Ho un problema da esporvi, ho provato e riprovato senza trovare la soluzione ma penso di essermi avvicinato. Ve lo espongo, con la speranza che voi possiate illuminare il percorso da seguire: Il punto (a) e il punto (c) li ho risolti tranquillamente, il punto (c) mi ha dato problemi ed appunto non sono riuscito a risolverlo. Di seguito vi mostro il procedimento da me utilizzato: Grazie per ...

Si effettua una serie di lanci di un dado regolare con 6 facce. Qual è la probabilità che il 6 compaia per la prima volta fra il settimo e il nono lancio, compresi, sapendo che l'esito dei primi tre lanci è stato rispettivamente 1, 4,3? Ciao! Apparte il fatto che non capisco perchè mi da l'ultima informazione, sull'esito dei lanci precedenti... io ho pensato di andare a sommare la probabilità che il 6 non si verifichi per i primi 6 lanci e la probabilità che si verifichi fra il settimo e il ...

Salve a tutti, ho trovato questo integrale tra gli appunti che non riuscivo e non riesco tuttora a risolvere: $ int 1/(x-4x^3-x^3sqrt(1/x^2-2)) dx $ Tutto ciò che sono riuscito a fare è questo (tralascio il simbolo di integrale lavorando solo sulla frazione per comodità di scrittura): $ 1/(x-4x^3-x^3sqrt((1-2x^2)/x^2)) = 1/(x-4x^3-x^2sqrt(1-2x^2) $ Razionalizzando: $ 1/(x(1-4x^2)-x^2sqrt(1-2x^2)) = (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2))/(x^2(1+16x^4-8x^2) -x^4(1-2x^2))= $ $ (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2)) / (x^2(1+16x^4-8x^2-x^2+2x^4)) = (x^2(1/x-4x+sqrt(1-2x^2)))/(x^2(18x^4-9x^2+1)) $ A questo punto (e credo non sia alla mia portata ) si tratterebbe di risolvere: $ int (1/x-4x)/(18x^4-9x^2+1) dx + int sqrt(1-2x^2)/(18x^4-9x^2+1) dx $ Spero che qualcuno mi possa dare una mano