Università

Ho provato a risolvere il primo esercizio del test di ammissione alla SISSA dell'anno 2013. (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-13.pdf) Mi sorge però il sospetto che esista una soluzione più semplice ed elegante della mia, specie per il secondo punto, quindi vi sottopongo quello che sono riuscito a fare sperando in un consiglio. Primo punto: Sia $\lambda\in\mathbb{R}$ tale che $y_{\lambda}(t)\to l\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$. Allora deve aversi $y'_{\lambda}(t)\to 0\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$, cioé \[ \lim_{t\to +\infty} ...

Una pallina, partendo da ferma, scivola sulla guida liscia mostrata in figura, in cui la parte terminale é formata da un quarto di circonferenza di raggio R. a. calcolare il modulo della velocità della pallina quando arriva al suolo; b. calcolare il modulo della velocità della pallina in funzione della quota; c. calcolare in che punto la pallina perde il contatto con la superficie della guida. [ v = (5/2 gR)^1/2 ; v = (2g (5/4 R - h))^1/2 ; sinα = 5/6 ] per i primi due no problem... l'ultimo ...

Calcolare per ogni valore del parametro \( a\in\Re \) \( \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{tan(ax)-2x}{x^3} \) "per ogni valore del parametro \( a \) " cosa intende?

Ciao a tutti Mi sono trovato d'avanti questo integrale doppio: $ int_(T)^() 1/root(6)((x^2+xy+y^2)^7) dx dy $. Con $ T={(x,y)in R^2 : x^2+xy+y^2 >= 1} $ Essendo T un dominio illimitato , la mia idea è quella di passare alle coordinate polari , fissare un valore massimo per il raggio che chiamo R (quindi R è una costante), e una volta fatto l'integrale , fare il limite per R che tende all'infinito. Un po come per gli integrali impropri in una variabile. Essendo però il primo esercizio del genere che faccio , non sono molto sicuro che sia ...

Salve a tutti. Ricordo il famoso teorema di Lebesgue: sia $ \u in L_{loc}^1(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|dy = 0.$$ Io avrei bisogno del seguente risultato (sto sostituendo $p$ a $1$): sia $ \u in L_{loc}^p(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|^p dy = 0.$$ (si ...

Il test è il 3, questo strazio sarà finito a breve Ho dubbi sugli esercizi 4 e 5, ma sul 4 intendo ragionare ancora un po' quindi posto il mio lavoro sul 5. (I testi sono qui http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-11.pdf) Esercizio 5 i) Basta cercare una funzione $U:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ tale che $$ 0=\frac{d}{dt}{U(x(t),t)}=U_x y-U_y (x-x^2) $$ per ogni $t$ ossia $U_x=x^2-x$ e $U_y=y$ da cui $U=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}$. ii) Dovrei usare l'integrale primo del punto (i) per ...

Salve a tutti. Ho incontrato qualche difficoltà con l'esercizio di seguito riportato: Si pieghi un filo in modo da formare una lunga forcina per capelli, con due tratti paralleli e rettilinei separati da un tratto circolare. Se nel filo scorre una corrente di 11.5 A, (a) calcolare modulo e direzione del campo magnetico nel centro a del tratto circolare; (b) calcolare modulo e direzione del campo magnetico in un punto b molto lontano da a e sullo stesso asse, parallelo ai lati ...

Buongiorno vi scrivo per chiedervi di un esercizio d'esame di cui non mi torna il risultato: " Il lavoro del campo vettoriale $ F(x,y)=(e^(x^2+5) ,6e^(xy) + e^(y^2-5)) $ lungo la frontiera del quadrato $ D = [0,3] xx [0,3] $ percorsa in senso orario vale: " il risultato è $ L = 2(10-e^9) $ Ho provato a risolverlo parametrizzando i 4 segmenti, ma ora di sostituire i valori dei 4 vettori, moltiplicare per le loro derivate e calcolare i 4 integrali di linea veniva un pò laborioso, così ho utilizzato il teorema di green ...

Un cubo di lato 2a e massa M si muove con velocità iniziale v0 su un tavolo liscio. Quando il cubo raggiunge l'estremità O del tavolo, il suo spigolo rimane bloccato ed il cubo inizia a ruotare senza attrito. Il momento di inerzia del cubo rispetto ad un asse passante per per il centro di una delle facce è I=(2/3)Ma^2 Calcolare: a)la velocità angolare con cui il cubo inizia a ruotare b)la velocità iniziale massima v0max tale che il cubo non si ribalti Utilizzare per i calcoli: M=1kg, a=0.3m, ...

Ciao, amici! A tre dei vertici di un quadrato di lato $d$ si trova una carica elettrica $q$ e devo trovare il modulo del campo nel centro del quadrato: un esercizio che avrei detto imbarazzantemente semplice, ma, ancor più imbarazzantemente, non riesco a risolverlo. Infatti, ponendo l'origine del riferimento cartesiano nel centro del quadrato con i lati paralleli agli assi e i tre vertici caricati nel primo quadrante (semiassi positivi compresi), avrei ...

Ciao a tutti ragazzi avrei bisogno di un aiuto nel capire un passaggio di un esercizio il passaggio è il seguente $ lim_(n->oo) ( (n!)/((n-x)!) ) = lim_(n->oo) ( ([n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!)/((n-x)!) \cdot n^x/n^x ) =n^x $ quello che ho ovviamente notato è che il denominatore rimane invariato a meno della moltiplicazione per $n^x/n^x$ quindi credo si tratti di portare $n!$ nella forma $[n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!$ ho provato a fare qualche passaggio sfruttando proprietà del tipo $n! = n(n-1)!$ ma non ne ho cavato nulla di buono. La cosa che mi crea maggiore ...

Buon pomeriggio, mi sono appena iscritto al forum e dunque per prima cosa saluto tutti. Ho un problema da esporvi, ho provato e riprovato senza trovare la soluzione ma penso di essermi avvicinato. Ve lo espongo, con la speranza che voi possiate illuminare il percorso da seguire: Il punto (a) e il punto (c) li ho risolti tranquillamente, il punto (c) mi ha dato problemi ed appunto non sono riuscito a risolverlo. Di seguito vi mostro il procedimento da me utilizzato: Grazie per ...

Si effettua una serie di lanci di un dado regolare con 6 facce. Qual è la probabilità che il 6 compaia per la prima volta fra il settimo e il nono lancio, compresi, sapendo che l'esito dei primi tre lanci è stato rispettivamente 1, 4,3? Ciao! Apparte il fatto che non capisco perchè mi da l'ultima informazione, sull'esito dei lanci precedenti... io ho pensato di andare a sommare la probabilità che il 6 non si verifichi per i primi 6 lanci e la probabilità che si verifichi fra il settimo e il ...

Salve a tutti, ho trovato questo integrale tra gli appunti che non riuscivo e non riesco tuttora a risolvere: $ int 1/(x-4x^3-x^3sqrt(1/x^2-2)) dx $ Tutto ciò che sono riuscito a fare è questo (tralascio il simbolo di integrale lavorando solo sulla frazione per comodità di scrittura): $ 1/(x-4x^3-x^3sqrt((1-2x^2)/x^2)) = 1/(x-4x^3-x^2sqrt(1-2x^2) $ Razionalizzando: $ 1/(x(1-4x^2)-x^2sqrt(1-2x^2)) = (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2))/(x^2(1+16x^4-8x^2) -x^4(1-2x^2))= $ $ (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2)) / (x^2(1+16x^4-8x^2-x^2+2x^4)) = (x^2(1/x-4x+sqrt(1-2x^2)))/(x^2(18x^4-9x^2+1)) $ A questo punto (e credo non sia alla mia portata ) si tratterebbe di risolvere: $ int (1/x-4x)/(18x^4-9x^2+1) dx + int sqrt(1-2x^2)/(18x^4-9x^2+1) dx $ Spero che qualcuno mi possa dare una mano

Ciao a tutti! Ho provato a svolgere un esempio di tema d'esame ma ho avuto difficoltà già solo a capire il testo. Ve lo riporto sperando che qualcuno di voi abbia la pazienza di leggerlo e darmi qualche consiglio. Grazie! "Gestire l'arrivo ad un porto di N navi(la quantità N deve essere definita tramite la direttiva #define). Le dimensioni dei moli sono in metri. Le dimensioni sono riportate in un file, da linea di comando come primo argomento, con N righe. Ogni riga è di questo tipo: ...

Salve a tutti ho dei dubbi sul seguente esercizio: Sia (X,Y) una variabile aleatoria vettoriale uniformemente distribuita nel dominio $ {(x,y) in R^2 : x^2+y^2<2x} $ -Identificare la regione in $ R^2 $ in cui la funzione di ripartizione congiunta $ F_(X,Y) $ è uguale a 0; cioè descrivere l'insieme $ {(x,y) in R^2: F_(X,Y)(x,y)=0} $. Ora io so che per trovare la funzione di ripartizione nel caso continuo devo fare l'integrale della densità; tuttavia il mio libro di testo non è abbastanza chiaro e non spiega ...

Salve a tutti, ho creato un'interfaccia con la GUIDE di matlab e ora voglio che quando viene premuto un bottone questa si chiuda senza generarmi errori in modo tale da far avanzare lo script all'interno di cui è stata posta. Ho già provato comandi come close and delete ma danno errori multipli. Qualcuno sa come si possa fare? Inserisco il link con il codice completo (l'interfaccia grafica non è tropo complessa ma possiede un bel po di codice, l'ho inserito tutto ma quello che dovrebbe essere ...

Ciao a tutti sto cercando di risolvere il seguente problema: Una quantità di gas ideale pari a $ n =(10.0+- 0.1) mol $ subisce una espansione isoterma da un volume iniziale $ V_i =(1.00+- 0.02) m^3 $ ad un volume finale $ V_f=(3.00+- 0.02) m^3 $ . La temperatura alla quale avviene la trasformazione è $ T=(400+- 2) K $ . Considerando la costante dei gas $ R=8.31 j/(mol*K) $ nota con errore trascurabile e sapendo che il lavoro svolto durante una isoterma è $ L=nRTln(V_f/V_i) $ determinare il lavoro ed il suo errore, ...

In un tema d'esame si richiede si trovare una conica con determinate caratteristiche e che abbia come asintoto la retta $x_2 = 1$. Ecco... non riesco a riconoscere questa retta: non dovrebbe essere un polinomio omogeneo quello che esprime una retta in coordinate omogenee?

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II e al momento sto studiando la convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni. E' evidente che c'è ancora qualcosa che mi sfugge per quanto riguarda gli esercizi, dato che non riesco a trovarmi con il risultato del seguente esercizio (indico con (fn) la successione di funzioni): Studiare convergenza puntuale e uniforme di: $ (fn)(x) = { ( 0 hArr x=0 ),( n hArr x in(0,1/n)),( 0 hArr x in [1/n,1]):} $ Studiando la convergenza puntuale, infatti, mi trovo che $ (fn)(0) = 0 = (fn)(1) $ mentre se ...