Esercizio dii relatività ristretta

[judoca1992]

Salve a tutti, ho un problema su questo esercizio

Sono dati tre sistemi di riferimento: S0, S1, S2.
S1 si muova di moto rettilineo uniforme lungo x con velocità V rispetto a S0
S2 si muova con velocità -V rispetto a S0
In S1 è presente, a riposo, un regolo A1B1 e in S2, sempre a riposo, un regolo A2B2, entrambi di lunghezza propria L.
Si richiede di:
trovare la lunghezza del segmento A1B1, misurata nel sistema S2

Non so che velocità mettere nella relazione per la lunghezza calcolata in S1, poichè entrambi sono sistemi di riferimento in moto, e non ho studiato di questi casi.

Ho pensato che S2 vede il sistema S1 allontanarsi con velocità -v , fissando un sistema di riferimento con asse x concorde con il verso positivo della velocità di S2, quindi dovrei comporre le velocità? Se si penso di sapere come fare, cioè la velocità dii S2 rispetto a S1 è \(\displaystyle 2v\gamma \) e questa si usa per calcolare la lunghezza del regolo vista da S2, giusto?
In \(\displaystyle \gamma \) vi è il prodottodelle velocità dei due sistemi di riferimento, giusto?

Grazie a tutti

[Spremiagrumi1]

Ho pensato che S2 vede il sistema S1 allontanarsi con velocità -v

Con $-v$ intendi $-V$? Perché in questo caso sarebbe sbagliato.
Sappiamo che il sistema S1 si muove alla velocità $V= u_x$ rispsetto a S0 poniamo lungo l'asse $x$.
Nel sistema S0 avremmo che il regolo in S1 ha una velocità
$u_x=(dx)/(dt)$ e nel sitema S2
$u_x'=(dx')/(dt')$
Differenziando le trasformazioni di Lorentz abbiamo
$dx'=(u_x-(-V))/(sqrt(1-V^2/c^2))dt$
$dt'=(1-(u_x(-V))/(c^2))/(\sqrt(1-V^2/c^2))dt$

Dividendo la prima per la seconda otteniamo
$u_x'=(u_x-(-V))/(1-u_x(-V)/c^2)$

Questa è la velocità con cui si allontana il sistema di riferimento S1 da S2.

questa si usa per calcolare la lunghezza del regolo vista da S2, giusto?

Si, con la velocità giusta, il metodo è questo.

[judoca1992]

Ho sbagliato a digitare il segno della velocità per come ho definito il sistema di riferimento, in quel modo era scomodo per i segni della velocità nella traccia.
riguardo al resto, Grazie dela conferma