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Ragazzi propongo un'altra serie di potenze per chi potesse aiutarmi: (scusatemi se chiedo aiuto di domenica) Valutare la convergenza uniforme della seguente serie di potenza: $sum_(n=1) (-1)^n/(n+2^(n)) (x^2-1)^n$ (sopra il simbolo di serie c'è $+oo$ ) inizialmente pongo $x^2-1 =y$ successivamente mi calcolo il raggio di convergenza $1/R$ facendo il seguente limite: $lim_(n->+oo) (-1)^(n+1)/((n+1)+2^(n+1))(n+2^n)/(-1)^n$ che è uguale a $-1/2$ poi effettuo la sostituzione tralasciando il segno meno (perchè se ...

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con la risuluzione di questo problema? L’estremità di una sbarra elastica omogenea e di sezione costante (modulo di Young $Y = 2 · 1011 N/m^{2}$) `e messa in oscillazione percuotendola con un martelletto. L’onda elastica longitudinale che si propaga ha l’espressione: $$ξ(x,t) = A cos[π(qx − \omega t)]$$, dove q = 0.04 m−1, ǫ = 200 s−1 e A = 10−4 m. Determinare: a) la distanza minima tra due sezioni della sbarra che all’istante t non ...

Per $\beta in RR$ si consideri il problema di Cauchy ${(3x^2y''-7xy'+3y=4x^3),(y(1)=1/2),(y'(1)=\beta):}$ i) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $I=(0,+\infty)$. ii) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $RR$. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Io ho cercato se l'omogenea associata avesse soluzioni del tipo $x^a$ e ...

We si considerino due insiemi $A,B$ di elementi rispettivamente $n,m$. Se è $nleqm$(si spieghi perché) si contino le funzioni iniettive tra $A$ e $B$ Il 'si spieghi perché' è abbastanza semplice, infatti se $n>m$ dovendo assegnare ad ogni $ainA$ l'unico elemento $binB$ si avrebbe che una volta assegnati $m$ elementi dell'insieme $A$, ne rimarrebbero ancora ...

Salve sto cercando di risolvere questa equazione complessa ma non so da dove partire? $ z^3+((i+1)/(1-i⎷3))^12=0 $

Ciao, mi si chiede di determinare massimo e minimo assoluto della funzione: $ f(x,y)=(x-y)^2(x+y) $ in $ D={(x,y) \inR^2 : x^2+y^2<=1,x+y>=0} $ Per il teorema di Weierstrass, essendo un insieme compatto, in esso la funzione ammetterà massimo e minimo assoluto. Inoltre, per la condizione necessaria, trovo che i punti interni alla semicirconferenza individuata da D tali per cui $ f_x=f_y=0 $ sono $ (0,0) $ e quelli giacenti sulla bisettrice del I e III terzo quadrante. Andando a studiare la variazione della ...

$lim_(x->0)(sin3x-sinx)/ln(1+x)$ ragazzi volevo chiarire questo dubbio: allora applicando il principio di equivalenza si ha $(3x-x)$ al denominatore $x$ che è il limite notevole. Ora avrei $(3x-x)/x$ ora la differenza si puo fare? o vale il fatto che tra infinitesimi dello stesso ordine vale solo la somma.. ? e dovrei usare lo sviluppo in serie... sto facendo un po di confusione.

Salve, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale: $ \int_2^∞ xln((x+2)/(x+3)) dx $ Chiaramente la funzione integranda è definita in $[2,+∞[$ Ed è quindi necessario studiare l'integrale per $x->+∞$, ma non saprei come procedere. Sarebbe meglio risolvere l'esercizio senza calcolare esplicitamente l'integrale e sostituire gli estremi, ma ricorrendo ai criteri del confronto e del confronto asintotico

Salve, avrei problemi su questi due esercizi simili tra loro! Non capisco che proprietà vengono usate per arrivare alla risoluzione. Grazie in anticipo a chi mi risponderà !

Salve a tutti! Devo diagrammare le tensioni alla Jourawsky in una sezione non simmetrica con forza tagliante agente lungo una direzione non principale di inerzia. So che posso scomporre la forza lungo le direzioni principali d'inerzia, ma l'esercizio assegnatomi chiede di trovarsi l'asse neutro della flessione deviata associata e da lì procedere col diagramma. Allora il mio asse di sollecitazione è proprio quello della forza tagliante e da questo trovo la sua coniugata rispetto all'ellisse di ...

Salve a tutti,a breve sosterrò una prova di Matematica disxreta e stavo provando a fare un esercizio. L'esercizio è il seguente. Dati 4 vettori : v1 (1,1,2) v2 (2,4,6) v3 (1,2,5) v4 (1,1,10) dire se v4 si può scrivere come combinazione lineare degli altri 3. Allora io ho ragionato cosi. Intanto ho visto se vale il teorema di rauche-capelli Risolvendo la matrice ottengo che è compatibile quindi il sistema ammette soluzioni. In questo caso è una e una sola. Dato che il sistema ammette soluzioni ...

Salve a tutti, sono nuovo nel forum ma ho navigato spesso in questo sito in cerca di soluzioni per i vari problemi di matematica e statistica. Ora devo studiare per l'esame di Linguaggi Formali e ho dei dubbi su alcuni esercizi. Sia Σ={4,5} Costruite un automa che accetti il linguaggio costituito da tutte le stringhe sull'alfabeto Σ che, interpretate come numero in notazione decimale, rappresentano un intero che diviso per 3 ha come resto 1. L'automa dovrebbe contenere 3 stati che ...

Buonasera, Tre cariche $q_1=4*10^(-8)C, q_2=-2*10^(-8) C, q_3=6*10^(-8)C$ sono allineate ed equidistanti $l=0.5 m$. Calcolare la forza $F_i$ esercitata su ciascuna carica. La forza totale agente su $q_1$ è pari a: $1/(4piepsilon_ol^2)q_1(-q_2+q_3/4)=-7.2*10^(-6) C$ mentre il libro riporta $1/(4piepsilon_ol^2)q_1(abs(q_2)-q_3/4)=+7.2*10^(-6) C$ Non riesco a capire perché i segni vengono opposti

Buonasera, sto svolgendo esercizi di esame, ho problemi nel calcolare gli autovalori di matrici associate ad applicazioni lineari particolarmente ostiche. In particolare, ho questo esempio da sottoporre. Sia l'applicazione lineare $ f:R^3->R^3 $ che ha la matrice associata nel riferimento canonico $ A=( ( 0 , 1 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 0 ) ) $ determinare AUTOVALORI f con molteplicità algebrica e geometrica e diagonalizzare se possibile. Ora, la matrice è simmetrica è quindi è ...

Spero di aver scelto la sezione giusta Spesso ho a che fare con serie di Fourier e mi servirebbe confrontare il grafico da me tracciato con quello corretto. Un tipico quesito è il seguente: "Si consideri la funzione $f(x)$, $2pi$-periodica, che coincide con la funzione $\phi(x)=3(x^2-pi^2)$ sull'intervallo $[-pi, pi]$, e si disegni il suo grafico nell'intervallo $[-3pi, 3pi]$." Qui la funzione data non è una di quelle periodiche note (e.g. mantissa, gradino, ...

Buongiorno ragazzi, anzi buon tardo pomeriggio. Mi sono trovato di fronte a questo esercizio: Studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni. (io l'ho pensata come una serie di potenze) $sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2x+1))^n$ (sopra il simbolo serie ci sta $+oo$) ho come prima cosa posto $y=sqrt(2x+1)$ successivamente mi sono calcolato il limite: $lim_(n -> +oo) ((n+1)/(2(n+1)-3))(2n-3)/n$ con risultato pari ad $1$ e quindi raggio di convergenza della serie uguale ad ...

Ad esempio: $ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx $ si può calcolare con semplicità senza l'uso dei residui, e vale: $ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx = a^2int_(-a)^(a) sqrt(1-(x/a)^2) d(x/a) =$ $ a^2int_(-1)^(1) sqrt(1-y^2) dy= a^2int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt(1-(sin(t))^2) d(sin(t)) = $ $ a^2int_(-pi/2)^(pi/2) cos^2(t) dt=a^2*(t+sin(t)cos(t))/2|_(-pi/2)^(+pi/2) =a^2pi/2 $ Calcolando con il teorema dei residui si ha a che fare con una funzione polidroma con punti di diramazione in $-a$ e $+a$ Quindi dobbiamo tagliare il piano complesso lungo il segmento che unisce questi due punti, e la radice avrà valori opposti nella parte superiore e inferiore del taglio : $exp(i*alpha*2pi)=(exp(i(1/2*2pi)))=-1$ Scegliendo ...

Salve a tutti, ci sono dei passaggi che non ho chiari nella dimostrazione di questi teoremi. Le dimostrazioni le ho viste sul Rudin "Real complex analysis" terza edizione. Non riporto le dimostrazioni intere ma solo i punti che non ho chiari sperando che abbiate visto la mia stessa dimostrazione, poi se necessario riporterò tutto: Per quanto riguarda il teorema di Beppo Levi: Per provare la disuguaglianza $ a=lim_{n \to \infty} int_X f_n>=int_X f$ sapendo che $lim_{n \to \infty} f_n =f$ si prende una funzione ...

Ciao a tutti, sto incontrando difficoltà nel risolvere questo problema: In una sbarra con sezione trasversale costante e densità $ρ=5 g/(cm^3) $ si propaga un'onda piana longitudinale la cui equazione è (in unità di misura SI): s(x,t) = $10^(-6) sen[200π(t-x/800)]$ dove s(t,x) è lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Determinare: a) la velocità massima raggiunta dalle particelle; b) lo sforzo massimo della direzione di propagazione dell'onda. Ho pensato che vmax = ω*s0 e ...

Buondì! Non riesco a determinare il sostegno della curva di equazioni: $(4x^{2}+y^{2})^{3/2}+8x^{2}=2y^{2}$ Qualche suggerimento? Grazie