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Teorema (esercizio). Sia $D^2 sub R^2$ il disco chiuso e sia $f: D^2 \mapsto D^2$ continua, dimostrare che esiste almeno un punto fisso $x$, cioè $x \in D^2$ tale che $f(x)=x$. Ci sono vari suggerimenti[nota]Il tra parentesi () è mio.[/nota]: 1) Se per assurdo $f(x)!=x$ per ogni $x \in D^2$, allora l'intersezione $r_x nn S^1$, dove $r_x$ è la semiretta passante per $x$ di origine $f(x)$, definirebbe una ...

Devo esprimere la velocità assoluta rispetto ad un osservatore fisso di un punto che si muove si un sistema mobile con legge armonica $\xi =Asen(\omega t +\phi)$ Trovo che $v^r=A\omega cos(\omega t + \phi)e_1$ e che $v^\tau=A\omega sen(\omega t +\phi) e_2$ dove $e_1,e_2$ sono i versori del sistema mobile come rappresentati in figura. La velocità assoluta la trovo come somma delle due velocità, ma ho il problema di dover esprimere i due versori mobili in termini di versori assoluti. $e_1 = c_1 cos \theta+c_2 sen\theta$ ed $e_2 =-c_1 sen\theta +c_2 cos\theta$ Andando a ...

Il testo dice: "Calcolare il valore dell'accelerazione di gravità percepita da un corpo che si trovi in prossimità della Terra, tenendo conto del moto di rotazione della Terra su se stessa (cioè dal punto di vista di un sistema di riferimento non inerziale, con origine nel centro della Terra in rotazione con la Terra), in funzione della velocità angolare $ omega $ della Terra e della velocità del corpo $ vec(v') $ rispetto ad un osservatore sulla Terra." Mia tentativo di ...

Non riesco a visualizzare le situazioni di questo tipo di problemi. Primo problema: Una formica di massa 1 mg si muove con velocità costante $v_{r} = 5 \frac{cm}{s}$ lungo una sbarra che ruota con velocità angolare costante $ω = 10 s^-1$ attorno a un’estremità O incernierata al suolo. Se si potesse trascurare la resistenza dell’aria, che forza dovrebbe esercitare la formica sulla sbarra alla distanza di 10 cm da O per non scivolare e non cadere? Secondo problema: Un disco omogeneo di raggio R e ...

Potrebbe mai capitare che un punto di sella sia un punto di massimo o minimo assoluto?

Ciao ragazzi, sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate ). Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori ...

Salve, scusate ho i seguenti: i) P(A|B) ii) P(B)P(A|B) = P(A∩B) non riesco bene a comprendere le differenze. Se ho capito bene: i) significa calcolare la probabilità che avvenga l'evento A dopo che l'evento B è già avvenuto; ii) significa calcolare la probabilità che avvenga l'evento B e contemporaneamente qual è la probabilità che sia avvenuto anche l'evento A. Ma la mia domanda è questa, se stiamo calcolando con che probabilità avviene un evento A dopo che è avvenuto un evento B, non ...

Salve, ho un problema con questa rete sequenziale, ho segnato in giallo la parte che non riesco ad analizzare per andare avanti.

Ho questo problema: "La potenza dissipata in una resistenza $R= 0,1 Omega $ collegata ad una batteria $E =1,5 V$ è $P_R=10 W$. Calcolare $a) $la differenza di potenziale $V$ ai capi di $R$ e $b)$la resistenza interna $r$ della batteria." Ho dei problemi con il punto $a)$ dell'esercizio. Vi posto di seguito $1)$le formule presenti sul libro,$2)$ il mio procedimento ed ...

Ciao ragazzi, vorrei qualche chiarimento sulla serie e sulla trasformata di Fourier. In particolare, mi è chiaro che con la prima resto nel dominio del tempo e approssimo il mio segnale con delle sinusoidi, mentre con la seconda passo nel dominio della frequenza e ho la possibilità di analizzare le varie componenti spettrali a che frequenza sono. Quello che non mi è chiaro è l'utilizzo della forma complessa della serie di Fourier e come è legata alla trasformata di Fourier. Grazie

Una scatola contiene 5 palline bianche,3 palline rosse e 2 palline nere.Faccio 4 estrazioni con reimbussolamento e pongo X=numero palline bianche estratte Y=numero palline rosse estratte Determinare le funzioni di probabilità di X e Y. Consigli su come procedere? Grazie in anticipo.

Mi viene richiesto di discutere la convergenza assoluta e la convergenza semplice della serie numerica: $sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ Io ho pensato di utilizzare il criterio di Weierstrass: $|(-1)^n sin(3/n^2)|<=sin(3/n^2) =>sum_(n=1)^(oo) sin(3/n^2)~sum_(n=1)^(oo) 3/n^2 $ che converge $=>sum_(n=1)^(oo) (-1)^n sin(3/n^2)$ converge assolutamente $=>$converge Tutto molto bello ma mi sembra un po' azzardato e non sono sicuro che sia corretto. Vedendo il segno variabile la prima cosa a cui avevo pensato era stata il criterio di Leibniz però non avrei saputo come discutere la ...

Salve a tutti, sono nuovo, ho un dubbio riguardante il pendolo di Foucault (ho letto un altro post simile ma non ho tutto chiaro); non capisco come il pendolo di Foucault possa rilevare la rotazione della Terra: il filo che regge la sfera è pur sempre collegato ad un oggetto terrestre quindi il suo moto non dovrebbe essere solidale al sistema terrestre? Grazie per le risposte!

Salve a tutti, volevo chiedere perchè in alcuni esercizi come risultato mi ritrovo una cifra arrotondata in maniera un pò eccessiva rispetto al risultato ottenuto. Per esempio, devo calcolare una forza inclinata di $25°$ avendo trovato la componente $F_y$ ed il risultato è il seguente: $ F=F_y/(senTheta )=(45,63)/(sen25°)=107,9N $ La soluzione riporta $110 N$ PS: Il denominatore non l'ho arrotondato, ho scritto il risultato così com'è. Grazie!

Ragazzi propongo un'altra serie di potenze per chi potesse aiutarmi: (scusatemi se chiedo aiuto di domenica) Valutare la convergenza uniforme della seguente serie di potenza: $sum_(n=1) (-1)^n/(n+2^(n)) (x^2-1)^n$ (sopra il simbolo di serie c'è $+oo$ ) inizialmente pongo $x^2-1 =y$ successivamente mi calcolo il raggio di convergenza $1/R$ facendo il seguente limite: $lim_(n->+oo) (-1)^(n+1)/((n+1)+2^(n+1))(n+2^n)/(-1)^n$ che è uguale a $-1/2$ poi effettuo la sostituzione tralasciando il segno meno (perchè se ...

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con la risuluzione di questo problema? L’estremità di una sbarra elastica omogenea e di sezione costante (modulo di Young $Y = 2 · 1011 N/m^{2}$) `e messa in oscillazione percuotendola con un martelletto. L’onda elastica longitudinale che si propaga ha l’espressione: $$ξ(x,t) = A cos[π(qx − \omega t)]$$, dove q = 0.04 m−1, ǫ = 200 s−1 e A = 10−4 m. Determinare: a) la distanza minima tra due sezioni della sbarra che all’istante t non ...

Per $\beta in RR$ si consideri il problema di Cauchy ${(3x^2y''-7xy'+3y=4x^3),(y(1)=1/2),(y'(1)=\beta):}$ i) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $I=(0,+\infty)$. ii) Discutere, al variare di $\beta$, quante e quali sono le soluzioni del PdC in $RR$. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Io ho cercato se l'omogenea associata avesse soluzioni del tipo $x^a$ e ...

We si considerino due insiemi $A,B$ di elementi rispettivamente $n,m$. Se è $nleqm$(si spieghi perché) si contino le funzioni iniettive tra $A$ e $B$ Il 'si spieghi perché' è abbastanza semplice, infatti se $n>m$ dovendo assegnare ad ogni $ainA$ l'unico elemento $binB$ si avrebbe che una volta assegnati $m$ elementi dell'insieme $A$, ne rimarrebbero ancora ...

Salve sto cercando di risolvere questa equazione complessa ma non so da dove partire? $ z^3+((i+1)/(1-i⎷3))^12=0 $

Ciao, mi si chiede di determinare massimo e minimo assoluto della funzione: $ f(x,y)=(x-y)^2(x+y) $ in $ D={(x,y) \inR^2 : x^2+y^2<=1,x+y>=0} $ Per il teorema di Weierstrass, essendo un insieme compatto, in esso la funzione ammetterà massimo e minimo assoluto. Inoltre, per la condizione necessaria, trovo che i punti interni alla semicirconferenza individuata da D tali per cui $ f_x=f_y=0 $ sono $ (0,0) $ e quelli giacenti sulla bisettrice del I e III terzo quadrante. Andando a studiare la variazione della ...