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C'è questo esercizio che non capisco cosa chiede:
"Sia $B = (\vec v_1, \vec v_2)$ la base di $RR^2$ costituita dai vettori
$\vec v_1 = (-3, 3)$
$\vec v_2 = (-1, -1)$
e sia $f : RR^2 \rightarrow RR^2$ l'applicazione lineare tale che
$f(\vec v_1) = (1, 2)$
$f(\vec v_2) = (-2, -4)$
Determinare le matrici $M_(\epsilon B)(f)$, $M_(BB)(f)$, $M_(\epsilon \epsilon)(f)$ e $M_(B \epsilon)(f)$, essendo $\epsilon = (\vec e_1, \vec e_2)$ la base canonica di $RR^2$.
Trovare inoltre l'espressione esplicita $f(x, y)$ dell'applicazione ...
Un cilindro metallico cavo ha diametro di $4.2 cm$. Lungo il suo asse è teso un filo avente diametro di $2.68 \mu m$ (da considerarsi come un cilindro cavo). Tra il cilindro e il filo è applicata una tensiona di $855 V$.
Qual'è il campo elettrico sulla superficie del filo e del cilindro?
Portando i diametri a metri e poi dividendoli per $2$ ottengo
$R_c = 2.1 * 10^(-2) m$
$R_f = 1.34 * 10^(-6) m$
Io so che la differenza di potenziale tra due punti è ...
Buongiorno l'equazione è la seguente:
$y''-4y'=cosxsen(2x)$
mi calcola l'equazione associata:
$16z^2-4z=0$ da cui $z_1=0$ e $z_2=1/4$
e quindi ottengo che (visto che il delta è maggiore di 0)
$y_0=C_1+C_2 e^(1/4x)$
fatto questo procedo con
$y= y_0 + bar(y)$
dove
$bar(y) = { ( C'_1+C'_2 e^(1/4x)=0 ),( 0 + (C'_2)1/4e^(1/4x)=cosx sen(2x) ):}$
da cui mi calcolo il det per la matrice formata dai coefficienti di $C'_1$ e $C'_2$
$triangle = [ ( 1 , e^(1/4x) ),( 0 , 1/4e^(1/4x) ) ] =1/4e^(1/4x)$
Continuando l'esercizio mi vengono alcuni integrali abbastanza difficili da ...
Devo dimostrare tutte le proprietà: commutativa, associativa e dell'esistenza di un elemento neutro su $NN$
intanto so che $sigma(n+m)=((sigma(n)+m)dotvee(n+sigma(m))), foralln,m inNN$
elemento neutro $a+0=a forallainNN$
procedo per induzione su $a$
$p(0): 0+0=0$ vera. Supposta vera per $a=n$ dimostro che è vera per $a=sigma(n)$
$p(sigma(n)): sigma(n)+0=sigma(n) => sigma(n+0)=sigma(n)$ uso ipotesi induttive $n+0=n$ ...
$sigma(n)=sigma(n) => a=a$ tesi.
associatività $(a+b)+c=a+(b+c), forall a,b,cinNN$
procedo per induzione su ...
Ragazzi ho questa equazione differenziale.. volevo sapere se era giusta la soluzione particolare .
Uso il metodo della somiglianza per risolvere
$y''-9y'+20y=x^2e^(4x)$
ho calcolato l'omogenea associata
$c1e^(5x) +c2e^(4x)$
fino a qua non ho dubbi.
la soluzione particolare deve essere di secondo grado, ma essendo $4x$ radice dell equazione caratteristica ho fatto cosi :
$x(ax^2+bx+c)e^(4x)$
da qui derivata prima e seconda ecc
Ho sbagliato qualcosa
Buonasera,
sono bloccato su un esercizio riguardante questa equazione differenziale:
$ y'=2alphax^2y+x^2 $
Sono riuscito a calcolare l'integrale generale che è: $ y(x)=omegae^(2/3alphax)-1/(2alpha) $
Ma dopo, l'esercizio mi chiede di trovare i valori di $alpha in R$ per cui ogni soluzione soddisfi:
$lim_(x->+oo) y(x)=10 $.
Purtroppo, qui, pur provandoci, non sono riuscito a completare l'esercizio e vi chiedo gentilmente una mano. Saluti!
Esercizio. Stabilire se è possibile trisecare $2\pi/20$ e $2\pi/7$ con riga e compasso.
$2\pi/20$ si vede facilmente che non è possibile trisecare con riga e compasso poiché $\cos(2\pi/60)$ annulla un polinomio irriducibile di $QQ[x]$ di 12° grado. Ma l'altro angolo non riesco a trovare un polinomio nemmeno con wolfram.
Vorrei capire come è possibile fare un'analisi dimensionale di una possibile soluzione in un esercizio. La cosa che mi preme sapere è come fare questa analisi velocemente, con pochi calcoli. Ora vi posto un esempio:
$ t = root(4)((mu_s^2(r + I/(mr))^4 - R^2(r+I/(mr))^2) / (g^2R^2)) $
Le dimensioni di ciascun elemento sono:
$ mu_s $ è un coefficiente di attrito statico e come tale è adimensionato
$ t = [T] $ la t è un tempo
$ r = R = [L] $ r e R sono delle lunghezze
$ I = [ ML^2] $ I (momento di inerzia, quindi kg * ...
ragazzi non mi trovo con questa equazione differenziale.
$y''-2y'+y$ $=$ $2e^X$
Allora ho risolto per prima l'omogenea associata e ho trovato poi l'integrale generale.
essendo il delta uguale a zero mi viene
$c1e^x+c2xe^x$
fino a qua sembra che ci siamo.. ora essendo 1 radice dell'equazione caratteristica devo rifarmi a
$\varphi$ $=$ $axe^x$
ora vado a farmi la derivata prima $ae^x(x+1)$
e la derivata seconda ...
Salve a tutti , non riesco ad andare oltre in questo esercizio che ha dato il prof..
Testo es: $ L(x,y,z)=(-x+z,ax-az,-5x-4y-5z) $
decidere per quali valori di a $ in $ R (reali) , l'endomorfismo L è diagonalizzabile.
io avevo inziato in questo modo l'esercizio :
Soluzione:
verifichiamo le 2 condizioni :
(i)P(x) è completamente riducibile
(ii) per ogni autovalore $ lambda $ : MA($ lambda $) = MG( $ lambda $)
$ A_(L(B))^B =( ( -1 , 0 , 1 ),( a , 0 , -a ),( -5 , -4 , -5 ) ) $ e quindi
$ P(X) = det ( ( -1-X , 0 , 1 ),( a , -X , -a ),( -5 , -4 , -5-X ) ) $
(-1-x)(-x)(-5-x)-4a ...
Salve a tutti avrei un dubbio riguardante il moto retrogrado e soprattutto la condizione per cui si abbia arresto spontaneo.
Mi spiego subito. Il prof a lezione ha detto che nel caso in cui le resistenze passive siano uguali sia nel moto diretto (R) che nel moto retrogrado (R') la condizione per cui ci sia stato arresto spontaneo è che il rendimento meccanico nel moto diretto
scusate avrei un problema con un esercizio
una coppia di pattinatori m1=70kg e m2=45kg è in piedi sul ghiaccio ad una distanza L=10m dal bordo pista.
Il pattinatore di massa m1 lancia orizzontalmente quella di massa M2 in direzione perpendicolare al bordo pista.
calcolare la massima velocità iniziale che m1 può imprimere ad m2 affinche nel rinculo non arrivi a bordo pista e se il coefficente di attrito dinamico tra i suoi pattini ed il ghiaccio è pari a 0.03
ringrazio anticipatamente ...
Buonasera
Sono uno studente del primo anno di fisica e a breve dovrò dare esami come algebra e analisi e non riesco minimamente a capire come funzioni.
Mi spiego: per anni mi è stato insegnato che una risposta secca è indice di scarsa conoscenza dell'argomento, ma a quanto pare a "che cos'è una funzione continua?"(per esempio) si deve rispondere con la definizione e stop, senza fare discorsi di vario genere sui perchè o sulle motivazioni che ci sono dietro.
Vi chiedo allora:come ci si comporta ...
Ok, sul residuo del punto all'infinito non mi ha saputo o voluto rispondere nessuno...
Questa è più facile: come si calcolano le serie : $ sum_(k=0)^(N) k^2$ e $sum_(k=0)^(N) k^3 $ ??
la $ sum_(k=0)^(N) k$ l'ho sempre immaginata sommando il primo all'ultimo termine, il secondo al penultimo, e così via fino ad arrivare al centro, e distingundo i casi di N pari dai casi di N dispari (in quest'ultimo caso alla fine resta un termine non accoppiato al centro) e dimostrando che in entrambi i casi si ha ...
Teorema (esercizio). Sia $D^2 sub R^2$ il disco chiuso e sia $f: D^2 \mapsto D^2$ continua, dimostrare che esiste almeno un punto fisso $x$, cioè $x \in D^2$ tale che $f(x)=x$.
Ci sono vari suggerimenti[nota]Il tra parentesi () è mio.[/nota]:
1) Se per assurdo $f(x)!=x$ per ogni $x \in D^2$, allora l'intersezione $r_x nn S^1$, dove $r_x$ è la semiretta passante per $x$ di origine $f(x)$, definirebbe una ...
Devo esprimere la velocità assoluta rispetto ad un osservatore fisso di un punto che si muove si un sistema mobile con legge armonica $\xi =Asen(\omega t +\phi)$
Trovo che $v^r=A\omega cos(\omega t + \phi)e_1$ e che $v^\tau=A\omega sen(\omega t +\phi) e_2$ dove $e_1,e_2$ sono i versori del sistema mobile come rappresentati in figura. La velocità assoluta la trovo come somma delle due velocità, ma ho il problema di dover esprimere i due versori mobili in termini di versori assoluti.
$e_1 = c_1 cos \theta+c_2 sen\theta$ ed $e_2 =-c_1 sen\theta +c_2 cos\theta$
Andando a ...
Il testo dice:
"Calcolare il valore dell'accelerazione di gravità percepita da un corpo che si trovi in prossimità della Terra, tenendo conto del moto di rotazione della Terra su se stessa (cioè dal punto di vista di un sistema di riferimento non inerziale, con origine nel centro della Terra in rotazione con la Terra), in funzione della velocità angolare $ omega $ della Terra e della velocità del corpo $ vec(v') $ rispetto ad un osservatore sulla Terra."
Mia tentativo di ...
Non riesco a visualizzare le situazioni di questo tipo di problemi.
Primo problema: Una formica di massa 1 mg si muove con velocità costante $v_{r} = 5 \frac{cm}{s}$ lungo una sbarra che ruota con velocità angolare costante $ω = 10 s^-1$ attorno a un’estremità O incernierata al suolo. Se si potesse trascurare la resistenza dell’aria, che forza dovrebbe esercitare la formica sulla sbarra alla distanza di 10 cm da O per non scivolare e non cadere?
Secondo problema: Un disco omogeneo di raggio R e ...
Potrebbe mai capitare che un punto di sella sia un punto di massimo o minimo assoluto?
Ciao ragazzi,
sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate ).
Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori ...
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