Università

Buongiorno, oggi nel tentativo di calcolare l'ordine di infinitesimo e la parte principale di $f(x)=sin(cos(x)-e^x)$ per $x \to 0$ (per intenderci devo dimostrare che $f(x)=x +\sigma(x)$) ho riscontrato dei problemi: $\lim_{x \to \0}sin(cos(x)-e^x)/x^\alpha$, riconducendomi al limite notevole del seno sono arrivato a $\lim_{x \to \0}(cos(x)-e^x)/x^\alpha$. Qui mi sono sorti dei dubbi, cioè posso considerare che $cos(x) \to 1$ e quindi ricondurmi al limite notevole della funzione esponenziale??? Ma anche ammesso che si possa fare, ...

Buonasera a tutti! Sempre per capire se il procedimento / ragionamento che eseguo è corretto, sono a sottoporvi la soluzione relativa ad un'esercizio riguardo un pendolo semplice. Traccia: Un pendolo semplice è costituito da una massa puntiforme m attaccata ad un filo di lunghezza $L=2 m$ fissato con l’altro estremo in O (il filo ha massa trascurabile ed è inestensibile). Il pendolo parte da fermo quando è disposto orizzontalmente. Calcolare la velocità della massa ...

Salve raga, in questo esercizio, ecco la traccia: " Su un piano orizzontale privo di attrito sono posti due blocchi di masse $M1 = 2Kg $ed $M2 = 3Kg $rispettivamente. Tra i due blocchi, inizialmente fermi, è sistemata una molla, di massa trascurabile, mantenuta compressa da un corto filo di collegamento tra i blocchi. Ad un certo istante il filo viene tagliato ed i due blocchi vengono messi in movimento dalla molla. Si osserva che la velocità acquistata dalla massa ...

Ciao a tutti, sto riscontrando difficoltà con questo esercizio, in quanto facendo tutti i calcoli tutte le risposte possibili mi risultano errate, vorrei sapere se ho sbagliato qualche calcolo o se realmente sono sbagliate. -Uno studio intende valutare l'impatto della crisi economica sulla popolazione italiana analizzando, fra alcune caratteristiche rilevanti, i consumi mensili per la spesa alimentare (in migliaia di euro). I dati di un campione di 10 soggetti sono i seguenti: 2.05; 2.14; ...

Buonasera, ho un problema con questo esercizio, ecco la traccia: " Un corpo di massa $ m1=2Kg $ è fermo su un piano inclinato scabro (altezza $h=16m$, inclinazione $ αpha=45°$, coefficiente di attrito dinamico $µd=0.8$), quando ad un certo punto incomincia a scivolare. Al termine della discesa prosegue su un tratto orizzontale liscio. Su questo incontra un altro blocco di massa $ m2= m1 $che è attaccato ad una molla di costante elastica $ k=51.2*10^3N/m$. ...

Biongiorno, sto verificando il seguente limite $lim_(x to 0) x^2/(2x-1)=0$ Procedo nella seguente maniera, innanzitutto il dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: x ne 1/2}$. Dopodiché, ricordo la definizione di limite che nel caso specifico è $lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0 exists delta(epsilon)>0 \:\ forall x \ in X $ con $0<|x-x_0|<delta(epsilon)$ allora $|f(x)-l|<epsilon $ Restringo il dominio di $f$ ad $X'={x in mathbb{R}: 0<|x|<1/2}$, tale insieme certamente contiene un intorno bucato dello zero, quindi, non dovrebbe portare interferenze con la definizione, dunque, ...

Altro problema che mi si presenta... Qui ho provato sia con una massimizzazione che usando il metodo di sostituzione con la lagrangiana, ma non capisco bene come arrivare alla fine e poi come si fa a tenere in conto i due anni di produzione... ---------------------------------------------------------------- Ad un imprenditore si presenta l’opportunità di entrare in un mercato di concorrenza perfetta. Il costo complessivo che deve sostenere, prima di avviare la produzione, per l’acquisto ...

Dato circuito EDIT: Lo switch si APRE a t=0, non si chiude, quindi è connesso al generatore indipendente di corrente prima di t=0. Aprendosi avremo un RC autonomo e un RL in risposta forzata Devo cercare i valori delle correnti e tensioni del condensatore e induttore prima e dopo lo switch. Prima dello switch il circuito è in DC, la corrente in C è 0, essendo un circuito aperto; l'induttore è un cortocircuito calcolo la corrente in L come: $ i =Io*((R2)/(R1+R2+R3)) = ((60)/(1060))*0,1 = 5,6mA $ E' ...

Sto facendo esercizi sugli oscillatori. - La procedura tipica è di aprire l'anello e calcolare il guadagno d'anello. - Cosa altrettanto tipica che vedo nelle soluzioni è che se si apre l'anello "in uscita" si deve aprire dove l'impedenza d'uscita è nulla. - Ulteriore cosa tipica che vedo, è che quando si taglia si dà per assodato che lì c'è impedenza nulla, non vedo mai calcoli per "accertarsene". Per esempio, ho un esercizio dove si taglia l'anello dove indicato (amplificatore operazionale ...

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma non riesco a venirne a capo, spero che qualcuno possa aiutarmi. Data la seguente funzione $f(x,y)=2^{x^2-y^2}(x-y)^2$ trovare eventuali punti critici e stabilire la loro natura. Come prima cosa ho calcolato il gradiente della funzione: $∇f(x,y)=(2^{x^2-y^2}(x-y)(2xlog(2)(x-y)+2), 2^{x^2-y^2}(x-y)(-2ylog(2)(x-y)-2))$ fatto ciò ponendolo pari a zero $∇f(x,y)=(0,0)$ ho ricavato la retta di punti stazionari $y=x$ il mio dubbio ora è come capire la natura dei punti stazionari di tale retta, e magari il ...

In un tubo ad U di sezione S=1 cm2 contenente del mercurio (densità 13.6 g/cm3) vengono aggiunti 5 cm3 di olio (densità 1.8 g/cm3), in modo che i due liquidi non si mescolino. Quale sarà il dislivello h tra la superficie del mercurio e quella dell’olio? Come potrei risolverlo? Non ho proprio idea di come poter impostare l'esercizio, l'unica cosa che mi era venuta in mente era quella di eguagliare le due pressioni quindi $ d_m gh = d_o gh $ ma non credo sia la via corretta.

Quante sono le funzioni $f:\mathbb{Z_{40}} \rightarrow \mathbb{Z_{60}}$ tali che $f([0]_{40}) = [0]_{60}$ e $f([1]_{40})=[1]_{60}$? Quante tra esse sono omomorfismi di gruppi additivi? 1) Tolti gli elementi $[0]_{40}$ e $[1]_{40}$, per assegnare un elemento di $\mathbb{Z_{60}}$ a ciascuno dei restanti 38 elementi di $\mathbb{Z_ {40}}$ si hanno a disposizione 60 scelte possibili, quindi il numero delle funzioni è \[60^{38}\] 2) Nessuna di esse è un omomorfismo tra gruppi additivi perché $o([1]_{60})=60$ non divide ...

Dietro un cannone di massa mc = 500 kg è posizionata una molla di ammortizzamento di costante elastica K=2000 N/m. Il cannone spara parallelamente al piano un proiettile di massa mp = 2 kg. Nell'ipotesi che fra il cannone e il piano di appoggio non vi sia attrito e sapendo che a seguito dello sparo la molla viene compressa di 30 cm, calcolare la velocità del proiettile. Ho pensato di risolverlo con la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica, ma se impongo ...

ciao! sto studiando analisi e ho paura di star facendo confusione con certi concetti... è necessario che \(\displaystyle x_0 \) sia un punto di accumulazione del dominio affinché il limite per \(\displaystyle x \rightarrow x_0 \) esista? ha senso pensare al limite come un punto di accumulazione dei valori della funzione o sono due concetti slegati? grazie a chi risponderà

Salve a tutti, questo problema apparentemente semplice mi sta dando del filo da torcere: Si consideri un tubo cilindrico dielettrico di raggio $R=10 cm$ e lunghezza $L$ molto maggiore di $R$, sulla cui superficie laterale viene depositata una densità di carica superficiale $\sigma = 0.5 C/m^2$. Il cilindro ruota attorno al proprio asse con velocità angolare $\omega=10 (rad)/s$. Si calcoli il campo magnetico $\vecB$ (modulo, direzione, verso) all’interno ...

Ciao a tutti, ho questo problema: La Mediterchimica s.p.a. è leader sul mercato mediterraneo dell’etilene e la sua funzione di domanda è Q = 760 − 20P dove Q misura la quantit`a domandata al prezzo P. Nell’unico impianto della Mediterchimica la capacità produttiva massima ammonta a 160 unità di prodotto e la sua funzione di costo totale è pari a CT = 300+42Q−0.1Q2 dove Q misura la quantità prodotta. a) Si determini la produzione da realizzare al fine di massimizzare il ...

Buongiorno Avrei dei dubbi su alcune domande a risposta multipla di fondamenti di automatica. Le domande sono le seguenti: Domanda 1 Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa -il sistema LTI è instabile -il sistema LTI è stabile (semplicemente) -il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine -il sistema può essere stabile (semplicemente) a seconda della molteplicità di tutti gli ...

Vorrei chiedere se qualcuno è disposto a darmi una mano con questo esercizio di statistica aziendale che sto provando a fare da sola ma con scarsi risultati: Grazie in anticipo a chi risponderà Rispondere in modo chiaro e logico ai seguenti due quesiti: 1) Ai fini del calcolo della distanza tra due unità in una matrice dei dati, si chiarisca: in quali circostanze si utilizza l’indice di Gower; come tale indice tiene conto di eventuali dati mancanti; a quale altro indice di distanza esso si ...

Buongiorno Dal libro analisi matematica 1 di Salsa-Pagani viene provata la non esistenza del seguente limite $lim_(x \to 0_+) sin(1/x)$ Procede in questa maniera, prendo lettera per lettera di quello che è riportato: si osserva che $f(x)$ è compresa nell'intervallo chiuso e limitato $[-1,1]$, cosicché se esiste il limite $l$ dovrebbe appartenere a tale intervallo. Ma risulta che $sin(1/x)=1$ con $x_n=1/(pi/2+2npi)$ e $sin(1/x)=-1$ con $y_n=1/((3pi)/2+2npi)$ dove ...

Buongiorno, volevo chiedere un chiarimento circa un esercizio. Dato il sistema: \(\displaystyle x_1'=-0.2x_1+x_2\\x_2'=-0.1x_2+0.01u\\y=x_1 \), vengono poste le seguenti domande: 1. valore a regime di \(\displaystyle y(t) \) quando \(\displaystyle u=sca(t) \) 2. nel dominio del tempo, si determini la funzione \(\displaystyle y(t) \) in risposta a \(\displaystyle u=sca(t) \), con stato iniziale nullo Ho pensato di risolvere così: 1. calcolo le due costanti di tempo (10 e 5), ricavo il ...