Estremo superiore essenziale

[morale21]

Ciao,
in un tema d'esame ho trovato la seguente domanda:
Una funzione f:\(\mathbb{R}\) -> \(\mathbb{R}\) $$ ammette sempre l'estremo superiore essenziale (eventualmente $+\infty$)?
la cui risposta è Falso

Ora... l'estremo superiore essenziale è per definizione il più piccolo dei maggioranti che maggiora $f$ quasi ovuque in \(\mathbb{R}\). Utilizzando un linguaggio non molto formale, possiamo dire (?) che, a meno di un insieme di misura nulla, il comportamento dell'estremo superiore essenziale e dell'estremo superiore è lo stesso. Dato che il sup esiste sempre in \(\mathbb{R}\), l'affermazione precedente non dovrebbe essere vera?

[otta96]

Ma infatti chi l'ha detto che è falsa?

[morale21]

"otta96":Ma infatti chi l'ha detto che è falsa?

Infatti anche a me è sembrata un'assurdità quando ho letto la soluzione. Mi confermate quindi che si tratta di un errore nella correzione?

[otta96]

Riporta per sicurezza la definizione che ti hanno dato, ma probabilmente sì.

[dissonance]

Mi sembra una domanda piuttosto infelice. Comunque, non c'è scritto che $f$ è misurabile. Quindi questa roba qui

"morale21":possiamo dire (?) che, a meno di un insieme di misura nulla, il comportamento dell'estremo superiore essenziale e dell'estremo superiore è lo stesso.

puzza di bruciato. Probabilmente è lí la sottigliezza, oppure è semplicemente un errore.

[megas_archon]

Ma poi quasi ovunque rispetto a che misura?

[gugo82]

"dissonance":Mi sembra una domanda piuttosto infelice. Comunque, non c'è scritto che $f$ è misurabile. Quindi questa roba qui
[quote="morale21"]possiamo dire (?) che, a meno di un insieme di misura nulla, il comportamento dell'estremo superiore essenziale e dell'estremo superiore è lo stesso.

puzza di bruciato. Probabilmente è lí la sottigliezza, oppure è semplicemente un errore.[/quote]
Credo sia proprio quello il punto... Mica è una sottigliezza.