[fondamenti di automatica] Domanda su sistemi dinamici e istantanei(non dinamici)

[gioz221]

Buongiorno
Avrei un dubbio su due domande relative ad un paniere di fondamenti di automatica.
Le domande sono le seguenti

Nei sistemi dinamici, l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato
-dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
-dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
-direttamente dall'andamento delle variabili di stato
-direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento

Nei sistemi istantanei (non dinamici), l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato
-direttamente dall'andamento delle variabili di stato
-direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento
-dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
-dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali

Per la prima domanda, credo che l'andamento possa essere derivato direttamente dalle variabili di stato.
Per la seconda domanda non saprei perché mi sembra strano che l'andamento possa essere derivato dalle variabili di forzamento. Secondo voi quali dovrebbero essere le risposte corrette?
Grazie

[ingres]

Facciamo sempre riferimento a un sistema descritto dalle equazioni
$dot X=AX+BU$
$Y=CX+DU$
osservando che le variabili di interesse sono l'uscita Y(t).

Quesito 1
Nei sistemi dinamici, l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato:

-dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
noto lo stato X(t) e le variabili di forzamento U(t) non abbiamo bisogno delle condizioni iniziali per calcolare Y(t). Quindi NO, perché sovrabbondante

-dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
SI

-direttamente dall'andamento delle variabili di stato
NO, la formula della Y prevede anche la U

-direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento
NO, la formula della Y prevede anche la X

Quesito 2
premettiamo che un sistema non dinamico ovvero algebrico equivale a dire che non ho equazioni integrodifferenziali e quindi lo stato dipende direttamente da U. Diciamo che risulta:
$X=B*U$ e pertanto $Y=(D+C*B)U$.

Nei sistemi istantanei (non dinamici), l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato

-direttamente dall'andamento delle variabili di stato
NO, perchè devo tener conto di DU

-direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento
SI (*)

-dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
NO, sovrabbondante (*)

-dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
NO, ancora più sovrabbondante

(*) La risposta 2 e 3 in realtà possono anche essere interpretate differentemente ovvero se con direttamente si intende solo DU è NO e vale la 3. Se invece si intende (D+CB)U allora vale la 2.

[gioz221]

Capito grazie. Ma quindi, in generale, nello spazio di stato, il legame funzionale causa-effetto è descritto dall'evoluzione dello stato e dalle condizioni iniziali? Oppure dalle trasformazioni dello stato e dell'uscita?

[ingres]

"gioz22":Oppure dalle trasformazioni dello stato e dell'uscita?

Probabilmente intendevi dello stato e dei forzamenti

Comunque la relazione

Y=CX+DU

ti dice che in generale (salvo il caso algebrico in cui bisogna capire il significato della parola "direttamente") contano lo stato e i forzamenti.
Lo stato iniziale è necessario per calcolare l'evoluzione dello stato, ma una volta che si ha già l'evoluzione dello stato, a fini della Y perchè è necessario sapere lo stato iniziale?

[gioz221]

Si intendevo dello stato e dei forzamenti. Comunque ho capito grazie.
Ora apro un altro argomento con le ultime domande su cui ho dei dubbi. Dovrebbero essere 6-7 domande.
Se non ti è di disturbo e hai tempo di rispondere, mi faresti un grosso favore.
In ogni caso grazie comunque.