Funzione di Green per Klein-Gordon

[vivi996]

Buonasera, mi trovo in difficoltà con l'interpretazione fisica di un fatto.

Ho capito che la funzione di Green per l'equazione omogenea di Klein-Gordon è il propagatore di Feynman.
Il mio problema nasce quando ho l'equazione di Klein-Gordon non omogenea, in presenza di una sorgente esterna. In particolare mi riferisco alla fine del capitolo 2 del Peskin.

Non trovo nulla che possa dimostrarmi come mai la soluzione generica dell'equazione

$(\partial ^{2}+m^{2})\psi(x)=j(x)$

sia proprio

$\psi(x)= \psi_{0}(x)+i\int d^{4}y D_{R}(x-y)j(y)$.

Ok che è la somma dell'equazione omogenea più quella non omogenea, ma il Peskin afferma che per trovare questa soluzione utilizza la funzione di Green *ritardata*. Perchè deve usare quella ritardata? Trovo qualcosa per teoria classica dei campi, ma non so se quel formalismo può funzionare anche in QFT.

Avrà a che fare con la propagazione avanti del tempo della sorgente, ma non trovo niente che entri più nello specifico.

Inoltre mi chiedo se sia possibile risolvere quell'equazione non omogenea mettendo una sorgente solo dipendente dal tempo.

Grazie mille, spero di essere stata chiara.