Esercizio di meccanica
Avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio di fisica:
Si considerino due aste di uguale lunghezza L = 17.2 cm e di massa M e 3M (con
M=153 g) incollate una all’altra come nel disegno. Il sistema delle due aste è vincolato
a ruotare (con attrito trascurabile) attorno a un asse che passa per un estremo O.
Inizialmente il sistema delle due aste è fermo nella posizione di equilibrio stabile. Un
massa m=M/2 urta il sistema nel punto D ad una distanza h=7/4 L dall’asse di
rotazione. La velocità di m prima dell’urto ha modulo v0 = 3.70 m/s e forma un angolo
θ=$pi$/4
con la perpendicolare all’asta. Dopo l’urto la massa rimane conficcata
nell’asta. Si calcoli:
B.1) il momento d’inerzia I del sistema rispetto all’asse
di rotazione O.
B.2) la distanza d del centro di massa del sistema
dall’asse di rotazione.
B.3) la velocità angolare del sistema dopo l’urto;
B.1) le componenti orizzontali e verticali dell’impulso
dovuto alla forza vincolare che l’asse di rotazione
applica alla sbarra, necessario per conservare la
quantità di moto.
Per il primo punto ho calcolato il momento di inerzia sommando quello dei vari componenti, facendo cioè:
$ [1/3 M L^2]+ [1/12 3M L^2 + 3M (3/2L)^2] + [M/2 (7/4L)^2] = 0.04 kg $m^2$ $
dove il primo termine è l'I dell'asta di massa M rispetto a o, il secondo, tramite il teorema degli assi paralleli, della seconda asta di massa 3M e il terzo del proiettile a distanza $h=7/4L$. Il risultato viene 0.04 kg $m^2$ quando dovrebbe venire 0.0332.
Per il secondo punto invece ho semplicemente sommato le masse dei tre oggetti moltiplicate ciascuna per la loro distanza da o (per le aste la distanza dal loro centro di massa e per il proiettile distanza h) e mi viene come risultato 22.5 cm quando dovrebbe venire 21.5 cm.
$ z_(CM) = (ML/2+3M(3/2L)+M/2(7/4L))/(9/2M) = 22.5cm$
Grazie in anticipo per le risposte!!
Si considerino due aste di uguale lunghezza L = 17.2 cm e di massa M e 3M (con
M=153 g) incollate una all’altra come nel disegno. Il sistema delle due aste è vincolato
a ruotare (con attrito trascurabile) attorno a un asse che passa per un estremo O.
Inizialmente il sistema delle due aste è fermo nella posizione di equilibrio stabile. Un
massa m=M/2 urta il sistema nel punto D ad una distanza h=7/4 L dall’asse di
rotazione. La velocità di m prima dell’urto ha modulo v0 = 3.70 m/s e forma un angolo
θ=$pi$/4
con la perpendicolare all’asta. Dopo l’urto la massa rimane conficcata
nell’asta. Si calcoli:
B.1) il momento d’inerzia I del sistema rispetto all’asse
di rotazione O.
B.2) la distanza d del centro di massa del sistema
dall’asse di rotazione.
B.3) la velocità angolare del sistema dopo l’urto;
B.1) le componenti orizzontali e verticali dell’impulso
dovuto alla forza vincolare che l’asse di rotazione
applica alla sbarra, necessario per conservare la
quantità di moto.
Per il primo punto ho calcolato il momento di inerzia sommando quello dei vari componenti, facendo cioè:
$ [1/3 M L^2]+ [1/12 3M L^2 + 3M (3/2L)^2] + [M/2 (7/4L)^2] = 0.04 kg $m^2$ $
dove il primo termine è l'I dell'asta di massa M rispetto a o, il secondo, tramite il teorema degli assi paralleli, della seconda asta di massa 3M e il terzo del proiettile a distanza $h=7/4L$. Il risultato viene 0.04 kg $m^2$ quando dovrebbe venire 0.0332.
Per il secondo punto invece ho semplicemente sommato le masse dei tre oggetti moltiplicate ciascuna per la loro distanza da o (per le aste la distanza dal loro centro di massa e per il proiettile distanza h) e mi viene come risultato 22.5 cm quando dovrebbe venire 21.5 cm.
$ z_(CM) = (ML/2+3M(3/2L)+M/2(7/4L))/(9/2M) = 22.5cm$
Grazie in anticipo per le risposte!!
Risposte
Riesci mica a postare il disegno oppure a descrivere come sono incollate le aste?
"ingres":
Riesci mica a postare il disegno oppure a descrivere come sono incollate le aste?
Provo a condividere il link con la foto: https://snipboard.io/rmdHM0.jpg
Domanda B.1: Il risultato torna se si considera il momento d'inerzia I prima dell'urto. In tal caso
$I = 22/3 ML^2=22/3*0.153*0.172^2 = 0.0332 kg m^2$
Domanda B.2: anche qui prima dell'urto
$z_(CM) = 5/4*L = 21.5 cm$
$I = 22/3 ML^2=22/3*0.153*0.172^2 = 0.0332 kg m^2$
Domanda B.2: anche qui prima dell'urto
$z_(CM) = 5/4*L = 21.5 cm$
Ah che stupido, ci avevo provato ma mi ma sa che avevo sbagliato i calcoli. Grazie ancora per la prontezza delle risposte.
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