Passaggi Integrale Complesso

[DCLeonardo22]

Salve a tutti avrei bisogno che qualcuno mi spiegasse come da questo passaggio :\(\displaystyle \frac{1}{i}\int \:\frac{dz}{z}\cdot \frac{1}{\left[\frac{\sqrt{3}}{2i}\left(z-\frac{1}{z}\right)-2\right]^2} \) si è giunti a questo :\(\displaystyle -\frac{4}{3i}\int \:\frac{z\:dz}{\left(z^2-\frac{4iz}{\sqrt{3}}-1\right)^2}. \) poichè io nella parentesi al denominatore ho raccolto \(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2i} \) che poi dal momento era al quadrato è diventato \(\displaystyle \frac{3}{-4} \) ed ho portato fuori l'integrale , però adesso mi sono bloccato a \(\displaystyle -\frac{4}{3i}\int \:\frac{1}{\left(z-\frac{1}{z}-\frac{4i}{\sqrt{3}}\right)^2}\cdot \frac{dz}{z} \) e non so come arrivare al passaggio precedente.In particolare non riesco a capire come eliminare quello z dal denominatore e spostarlo al numeratore e non ho capito come ottenere \(\displaystyle z^2-1-\frac{4i}{\sqrt{3}}z \) nella parentesi senza svolgere il quadrato

[bellerofonte02]

Ciao Leonardo, mi sembra di capire che abbia moltiplicato per z al numeratore e al denominatore, svolgendo poi i calcoli al denominatore
Ciao