Un esercizio di probabilità

[Greta142]

Buonasera, ho un esercizio da sottoporvi:
Tre critici debbono valutare la cucina di tre ristoranti. Considerando che scelgono una solo volta il ristorante da valutare ed in maniera del tutto casuale, calcolare la probabilità che non si incontrino mai!
Allora sono partita dallo spazio campionario che dovrebbe essere uguale a $3!$
Poi l'ho svolto così:
$1/(3!)*1/3-1*1/3-2=0.25$
In pratica ho supposto chiamando il primo ristorante A, il secondo B e il terzo C che il primo critico possa scegliere fra i tre ristoranti in 3! modi mentre il secondo ipotizzando che il primo abbia scelto i ristoranti nell'ordine ABC (ad esempio) ha un modo in meno di scegliere e così via.
Può funzionare questo ragionamento?
Grazie

[superpippone]

Se il primo fa ABC, il secondo non può fare nè ABC, nè ACB, nè BAC, nè CBA.
Può fare solo BCA o CAB.
E il terzo solo il percorso "scartato" dal secondo.
Pertanto la probabilità che non si incontrino mai è $2/6*1/6=1/18$

[nino_12]

In un altro modo

I casi possibili sono $6$ per ciascuno dei tre critici, quindi in totale $6^3 = 216$

I casi favorevoli (che non si incontrino) sono $2$ per ogni scelta del primo critico, cioè $12$
Es. se il primo fa
$ABC$
gli altri due possono fare $BCA$ oppure $CAB$

Quindi, come trovato da superpippone,
$p = 12/216 = 1/18$

[Greta142]

Grazie mille..ho capito l'esercizio e soprattutto ho capito l'errore nel mio ragionamento!
Un'altra domanda:
Se invece di essere 3 i ristoranti fossero stati 4 e i critici sempre 3?
Con il metodo del rapporto tra casi favorevoli e casi possibili ho svolto così: $(9*24)/(24^3)=1/64$

Invece con l'altro metodo ho fatto così: $1/(4!)*9/(4!)*4/(4!)=36/13824$

Come mai mi vengono due risultati diversi? Dove ho sbagliato?
Grazie

[Greta142]

No scusa..ho sbagliato io a scrivere! Volevo scrivere $1/(3!)*1/(3!)-1*1/(3!)-2=0.25$

[Greta142]

$1/(3!)*(1/(3!)-1)*(1/(3!)-2)=0.25$

[superpippone]

L'ultima correzione non ha senso. Ma fa positivo.... $1/6*(-1/6)*(-11/6)=55/216=0,25463$

Per quanto riguarda il nuovo quesito, a me viene $1/24$.

Ma non ho trovato un metodo, li ho praticamente contati.......
1) Il primo ha 24 percorsi;
2) Al secondo rimangono 9 percorsi;
3) Il terzo dipende dal secondo: in 6 casi ha 2 possibili scelte, in 3 casi ha 4 possibili scelte).

$24/24*(6/24*2/24+3/24*4/24)=1/24$

[Greta142]

Ho capito..gentilissimo!
Adesso ho provato a rifare anche il primo esercizio con questo metodo ed in effetti $6/6*(1/6*1/6+1/6*1/6)=1/18$
Grazie mille!