Quesito teorico di meccanica traslazionale

[fresin]

Salve ho una domanda di meccanica rotazionale da porvi.
Se ho un'asta (o un qualsiasi oggetto) appoggiata su un piano senza attrito e libera di muoversi (non ci sono vincoli, si conserva la quantità di moto) e la colpisco con un proiettile che si conficca nell'asta a una distanza vicina al bordo posso affermare che la velocità del centro di massa è la stessa che otterrei se colpissi l'asta nel centro di massa? Ovvero, sono indipendenti le equazioni che mi descrivono le rotazioni e le traslazioni, cioè la quantità di moto e il momento angolare? Io so che in assenza di vincoli si conserva il mom della quantità di moto, e questo mi porta a dire che colpendo l'asta in un punto (anche togliendo l'ipotesi che il proiettile di conficchi, considerando il caso più semplice magari di un urto elastico in cui la pallina torna indietro) la sua velocità traslazionale (quella del centro di massa) sarebbe uguale a quella che avrebbe se la colpissi nel suo centro di massa. Questo è quello che mi dice la teoria però riflettendo sulla realtà mi sembra strano pensare che sul ghiaccio calciare una sbarra nel suo centro e calciarla a una sua estremità produca gli stessi effetti per quanto riguarda la traslazione del suo centro.
Grazie in anticipo per le risposte

[Faussone]

"fresin":Salve ho una domanda di meccanica rotazionale da porvi.
Se ho un'asta (o un qualsiasi oggetto) appoggiata su un piano senza attrito e libera di muoversi (non ci sono vincoli, si conserva la quantità di moto) e la colpisco con un proiettile che si conficca nell'asta a una distanza vicina al bordo posso affermare che la velocità del centro di massa è la stessa che otterrei se colpissi l'asta nel centro di massa?

Sì, ma la velocità del centro di massa del sistema asta e proiettile sarebbe uguale, non quello dell'asta soltanto.


Considera che se il proiettile colpisse l'asta ad un estremo (supponiamo sempre per concretizzare le idee il caso in cui il proiettile resta conficcato e colpisce l'asta avendo velocità iniziale perfettamente perpendicolare all'asta) necessariamente il centro di massa del sistema deve traslare soltanto per la conservazione della quantità di moto totale, mentre per la conservazione del momento angolare l'asta col proiettile conficcato inizierà a ruotare. Quindi insomma l'asta ruoterà attorno al centro di massa del sistema dopo l'urto.

Aspetto interessante è che l'energia dispersa a causa dell'urto anelastico nel caso di proiettile che si conficca al centro dell'asta (quindi l'asta non ruoterebbe dopo l'urto) e nel caso di proiettile che si conficca ad un estremo dell'asta, è minore nel secondo caso.

[fresin]

Grazie per la risposta. Quindi ipotizzando di essere in assenza di attrito se do un calcio a un'asta nel suo estremo e glielo do nel suo centro, questa (il suo centro di massa) mi trasla con la stessa velocità, giusto? Perché mi era venuto il dubbio pensando al caso reale in cui non si direbbe, anche se riflettendoci ha senso così.

[Faussone]

Sì, supponendo di trasmettere all'asta col calcio lo stesso impulso (la stessa quantità di moto), il centro di massa si muoverebbe con la stessa velocità. L'asta colpita al centro traslerebbe solo senza ruotare, quella colpita a un certa distanza dal centro ruoterebbe anche attorno al centro.