Intervallo di confidenza, o meglio disuguaglianza: come si ragiona?
Ciao,
per quanto riguarda questa probabilità:
$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
vorrei capire intanto se si tratta di due disuguaglianze e come si deve ragionare.
Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:
- togliendo al membro di sinistra (e aggiungendo a quello di destra) $\bar Y/ sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due "nuovi" membri per $sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due membri per (-1) così in mezzo ho solo $mu$, ma devo invertire i membri avendo moltiplicato per -1?
Grazie
per quanto riguarda questa probabilità:
$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
vorrei capire intanto se si tratta di due disuguaglianze e come si deve ragionare.
Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:
- togliendo al membro di sinistra (e aggiungendo a quello di destra) $\bar Y/ sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due "nuovi" membri per $sqrt(sigma^2/n)$
- moltiplicando i due membri per (-1) così in mezzo ho solo $mu$, ma devo invertire i membri avendo moltiplicato per -1?
Grazie
Risposte
"alessandromagno08":
Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:
Qualcuno ti ha chiesto di farlo??
"ghira":
[quote="alessandromagno08"]
Ad es., con lo scopo di isolare $mu$:
Qualcuno ti ha chiesto di farlo??[/quote]
Sì, ho dimenticato di scrivere che devo fare inferenza su $mu$, mi interessavano i passaggi che portano a questo risultato allegato, grazie.

Conosci la distribuzione gaussiana standard, immagino.
Non c'è molto da dire.
$a< x/s < b$
quindi
$sa < x < sb$
e ragionamenti simili.
Non c'è molto da dire.
$a< x/s < b$
quindi
$sa < x < sb$
e ragionamenti simili.
A me servirebbero proprio i passaggi:
1) ciò che sta dentro alla parentesi sono diseguaglianze?
2) so che $z_(a/2) = -z_(1-a/2)$ quindi da:
$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
diventa:
$P(-z_(1-a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
3) moltiplico ambo i membri per $sqrt(sigma^2/n)$ così diventa:
$P(-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu < z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
4) $\bar Y$ lo tolgo da lì, togliendolo al membro di sinistra, alla parte centrale e al membro di destra, giusto?
$P(-\bar Y-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu -\bar Y< -\bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
5) tolgo il simbolo negativo di $mu$ moltiplicando ambo i membri per -1 (e in questo caso devo invertire i simboli di minore e maggiore, cioè invertire i membri), diventa:
$P(\bar Y - z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < mu < \bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
Corretto? Grazie
1) ciò che sta dentro alla parentesi sono diseguaglianze?
2) so che $z_(a/2) = -z_(1-a/2)$ quindi da:
$P(z_(a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
diventa:
$P(-z_(1-a/2) < (\bar Y-mu) / sqrt(sigma^2/n) < z_(1-a/2))$
3) moltiplico ambo i membri per $sqrt(sigma^2/n)$ così diventa:
$P(-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu < z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
4) $\bar Y$ lo tolgo da lì, togliendolo al membro di sinistra, alla parte centrale e al membro di destra, giusto?
$P(-\bar Y-z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < \bar Y-mu -\bar Y< -\bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
5) tolgo il simbolo negativo di $mu$ moltiplicando ambo i membri per -1 (e in questo caso devo invertire i simboli di minore e maggiore, cioè invertire i membri), diventa:
$P(\bar Y - z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)) < mu < \bar Y + z_(1-a/2)*(sqrt(sigma^2/n)))$
Corretto? Grazie
"alessandromagno08":
Corretto? Grazie
Mi pare di sì. Dubiti che sia corretto?
"ghira":
[quote="alessandromagno08"]
Corretto? Grazie
Mi pare di sì. Dubiti che sia corretto?[/quote]
No, è che volevo sapere i vari passaggi, soprattutto il quarto non lo sapevo/ricordavo, e che cioè dovevo fare -y barrato a sinistra, al centro e a destra. Grazie