Moto di rollio di una nave
Salve a tutti, oggi vorrei dibattere con voi in merito alla seguente questione.
Invito chi fosse interessato a proseguire, a dare un occhiata alla dinamica del moto di rollio di una nave http://www.automazioneos.com/rollio-di- ... izzazione/.
Allora dato un corpo rigido qualsiasi, libero di ruotare solo attorno ad un asse fisso, è dimostrato che:
$ M^{ext} = I*\alpha $, con $ \alpha $ accelerazione angolare, ed $ I $ momento d'inerzia
Nell'esempio del rollio della nave i contributi al momento parallelo sono dati dalla coppia forza peso, e spinta di archimede, la forza di attrito viscoso, ed una forza di disturbo (il vento, o le onde) che provoca il rollio.
Nell'ipotesi semplificata che l'angolo di rollio $ \alpha $ sia minore di 10 gradi, il momento raddrizzante della coppia vale:
$ M_{r} = mg*(r-a)*sin(\alpha) $
Il momento di attrivo viscoso, ha la forma (per piccole velocità):
$ M_{a} = -K_{a}*\alpha^{'] $
Ed indichiamo con $ u $ quello di disturbo. Trovo così la seguente equazione dei momenti:
$ I*\alpha^{''} = M_{r} + M_{a} + u $
Quello che non comprendo io, è ciò che invece c'è sul manuale del mio professore, dove afferma che:
$ I*\alpha^{''} + M_{r} + M_{a} = C_{c} + C_{d} $
Dove le ultime due coppie sono coppie di controllo e di disturbo. Sono d'accordo con il senso, ma non nella sostanza, perchè mi chiedo come mai, nell'espressione c'è il momento risultante sommato con se stesso?
E' una cosa che fa spesso, ma è assurdo che nel bilancio dei momenti paralleli all'asse, ci sia la componente parallela del momento risultate.
Grazie in anticipo
Invito chi fosse interessato a proseguire, a dare un occhiata alla dinamica del moto di rollio di una nave http://www.automazioneos.com/rollio-di- ... izzazione/.
Allora dato un corpo rigido qualsiasi, libero di ruotare solo attorno ad un asse fisso, è dimostrato che:
$ M^{ext} = I*\alpha $, con $ \alpha $ accelerazione angolare, ed $ I $ momento d'inerzia
Nell'esempio del rollio della nave i contributi al momento parallelo sono dati dalla coppia forza peso, e spinta di archimede, la forza di attrito viscoso, ed una forza di disturbo (il vento, o le onde) che provoca il rollio.
Nell'ipotesi semplificata che l'angolo di rollio $ \alpha $ sia minore di 10 gradi, il momento raddrizzante della coppia vale:
$ M_{r} = mg*(r-a)*sin(\alpha) $
Il momento di attrivo viscoso, ha la forma (per piccole velocità):
$ M_{a} = -K_{a}*\alpha^{'] $
Ed indichiamo con $ u $ quello di disturbo. Trovo così la seguente equazione dei momenti:
$ I*\alpha^{''} = M_{r} + M_{a} + u $
Quello che non comprendo io, è ciò che invece c'è sul manuale del mio professore, dove afferma che:
$ I*\alpha^{''} + M_{r} + M_{a} = C_{c} + C_{d} $
Dove le ultime due coppie sono coppie di controllo e di disturbo. Sono d'accordo con il senso, ma non nella sostanza, perchè mi chiedo come mai, nell'espressione c'è il momento risultante sommato con se stesso?
E' una cosa che fa spesso, ma è assurdo che nel bilancio dei momenti paralleli all'asse, ci sia la componente parallela del momento risultate.
Grazie in anticipo
Risposte
Sai, una equazione come la seconda cardinale, scritta senza notazione vettoriale ha poco senso in sé.
L'equazione $vec(M)_(ext)=(dvec(L))/(dt)$ è valida in generale, se si considera un corpo vincolato a ruotare attorno a un asse fisso e si proiettano quelle quantità vettoriali lungo un asse parallelo all'asse di rotazione si ha:
$M_(ext)=Ialpha$
Il termine $M_(ext)$ indica la somma di tutti i momenti esterni agenti sul corpo e paralleli all'asse di rotazione, questi tipi di momenti possono essere di tanti tipi, come tu hai elencato, e il loro segno dipende dal verso positivo che si è scelto per l'asse di rotazione.
Tu prima hai scritto:
$Ialpha=M_r+M_a+u$
Ossia l'equazione che determina il moto della nave quando è soggetta a quei tre momenti
Il tuo professore ha scritto:
$Ialpha+M_r+M_a=C_c+C_p$
che è equivalente a:
$Ialpha=C_c+C_p-M_r-M_a$
Ossia l'equazione della nave quando è soggetta a quei 4 momenti.
Le due equazioni scritte non sono equivalenti, dato che nella prima vi sono 3 momenti agenti e nella seconda ve ne sono 4, il fatto che nella seconda $M_$r e $M_a$ siano negativi dipende da come è arrivato il tuo professore al risultato, si tratta di quantità scalari, scritte così senza alcun riferimenti grafico hanno poco senso.
L'equazione $vec(M)_(ext)=(dvec(L))/(dt)$ è valida in generale, se si considera un corpo vincolato a ruotare attorno a un asse fisso e si proiettano quelle quantità vettoriali lungo un asse parallelo all'asse di rotazione si ha:
$M_(ext)=Ialpha$
Il termine $M_(ext)$ indica la somma di tutti i momenti esterni agenti sul corpo e paralleli all'asse di rotazione, questi tipi di momenti possono essere di tanti tipi, come tu hai elencato, e il loro segno dipende dal verso positivo che si è scelto per l'asse di rotazione.
Tu prima hai scritto:
$Ialpha=M_r+M_a+u$
Ossia l'equazione che determina il moto della nave quando è soggetta a quei tre momenti
Il tuo professore ha scritto:
$Ialpha+M_r+M_a=C_c+C_p$
che è equivalente a:
$Ialpha=C_c+C_p-M_r-M_a$
Ossia l'equazione della nave quando è soggetta a quei 4 momenti.
Le due equazioni scritte non sono equivalenti, dato che nella prima vi sono 3 momenti agenti e nella seconda ve ne sono 4, il fatto che nella seconda $M_$r e $M_a$ siano negativi dipende da come è arrivato il tuo professore al risultato, si tratta di quantità scalari, scritte così senza alcun riferimenti grafico hanno poco senso.
Ho sbagliato io, le equazioni del bilancio sono corrette, ero convinto di aver eliminato subito il post! Grazie comunque
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