Esercizio su un'onda periodica

[FedericoS1]

Ciao a tutti, mi sto scervellando da un po' troppo su questo problema:

Un’onda periodica è composta da tre onde sinusoidali le cui frequenze sono 36, 60 e
84 Hz. Se la velocità dell’onda è 180 m/s, qual è la più piccola distanza entro cui la
forma dell’onda si ripete? (La soluzione è 15m)

All'inizio pensavo che dovessi semplicemente calcolare la lunghezza d'onda delle singole onde e poi sommarle, ma non mi viene il risultato, ho pensato poi che centrasse il teorema di Fourier, immagino che la soluzione stia nel sommare algebricamente le tre onde, ma non capisco come posso farlo con così pochi dati, per esempio da quanto ho capito il teorema di Fourier ha anche a che fare con l'ampiezza dell'onda, ma non ho questo dato...
Vi ringrazio in anticipo!!

[RenzoDF]

Visto che i rapporti fra le frequenze sono numeri razionali, la funzione sarà periodica, e avrà frequenza pari al massimo comun divisore fra le tre frequenze componenti.

[FedericoS1]

Grazie infinite, così viene! Non ci sarei mai arrivato...cioè io sto studiando la parte sulle onde per un esame di fisica generale e ho letto nelle spiegazioni solo formule assurde (per me ahah), questa cosa del massimo comun divisore quindi è più un ragionamento logico che hai fatto o c'è qualche formula che mi son perso?

[RenzoDF]

Il ragionamento è semplice, basta considerare che il periodo $T$ dell'onda composta dovrà essere tale da contenere il minimo numero intero di periodi delle tre onde componenti ovvero, detti $n,m,k$ questi tre interi,

$T=nT_1=mT_2=kT_3$

che non è sostanzialmente altro che la definizione di minimo comune multiplo dei tre periodi

$T=mcm {T_1 , T_2 , T_3}=mcm {\frac{1}{f_1} , \frac{1}{f_2} ,\frac{1}{f_3} }$

o equivalentemente determinare la frequenza dell'onda composta come massimo comun divisore dei denominatori (frequenze componenti)

$f=MCD{f_1,f_2,f_3}$

[FedericoS1]

Ho circa capito, grazie mille!!

[RenzoDF]

Se precisi quel "circa" ci riprovo.