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Salve ragazzi/e, ho un dubbio tanto stupido quanto irrisolvibile (da parte mia, ovviamente). Mi sto approcciando per la prima volta allo studio della Logica e, non avendo potuto seguire le lezioni in classe, mi sono trovato a studiare il tutto sulle dispense del professore. Ora, spesso e volentieri, durante la dimostrazione di alcuni teoremi mi sono imbattuto nella dicitura "dimostrazione parte [tex]\Rightarrow[/tex]" oppure "dimostrazione parte [tex]\Leftarrow[/tex]". La mia domanda è: qual è ...

Buongiorno a tutti, purtroppo essendo fallibili spesso si ha bisogno di conferme, specialmente quando bisogna andare contro l'opinione di Wolfram alpha... c'è da valutare la continuità e la differenziabilità nell'origine di $$ f(x,y)=\begin{cases}\frac{(1-\cos\sqrt[3]{xy})*\ln(1+|xy|)}{x^2+xy+y^2} \, & , \, (x,y)\ne (0,0) \\ 0 \, & , \, (x,y)=(0,0)\end{cases} $$ sfruttando le relazioni asintotiche $$ 1-\cos\sqrt[3]{xy} \approx ...

Ciao a tutti (: Ho qualche problema nel dimostrare che la serie $$ \sum_{n=1}^{\infty} e^{-n^2 x}$$ converga uniformemente su $(0,\infty)$. Secondo me su $[1,\infty)$ non ci sono problemi. Il punto è che se $x$ è molto vicino a $0$ non so come fare. La mia idea è quella di far vedere che è uniformemente di Cauchy: $\forall \epsilon > 0 \ \exists \bar{n} \in \mathbb{N} \text{ tale che } \forall x > 0 \forall n,m > \bar{n} \text{ si ha: }$ $$| \sum_{k=1}^{n} e^{-k^2 x} - \sum_{k=1}^{m} e^{-k^2 x} | < ...

Salve, sto svolgendo questo esercizio: "Un sottile filo metallico lungo $l = 12m$ con carica $Q=-74nC$ e densità lineare di carica uniforme è coassiale con un tubo conduttore scarico della medesima lunghezza, il cui raggio interno è $r_1=6mm$ e il cui raggio esterno è $r_2=9mm$. (a) Calcolare le densità superficiali di carica indotte sulla superficie interna e su quella esterna del tubo. (b) Disegnare un grafico di $E$ in funzione di ...

Ciao a tutti leggendo alcuni esempi guidati su alcuni esercizi sulle serie mi sono venuti alcuni dubbi che vorrei chiarire in particolare considerando l esempio: $\sum_{n=1}^(+infty) ((2n + 2)/(2n-1))^(2n)$ voglio determinare se la serie è convergente o divergente. l esempio procede calcolando il seguente limite $lim_(n->+ infty) ((2n + 2)/(2n-1))^(2n) $ svolgendo i dovuti passaggi ottiene come risultato $e^3$ da qui l esempio conclude dicendo che la serie di conseguenza diverge. non capisco perchè da quel risultato l ...

Se ho il seguente accoppiamento con le correnti in quella direzione e verso che si vede nello schema, la mutua induttanza $M$ , che segno avrà Sarà positiva o negativa [fcd="fig.1"][FIDOCAD] LI 45 40 75 40 0 LI 75 40 75 50 0 LI 45 80 75 80 0 LI 75 80 75 70 0 LI 130 40 100 40 0 LI 100 40 100 50 0 LI 100 70 100 80 0 LI 100 80 130 80 0 MC 75 70 3 0 ihram.indutt MC 100 50 1 0 ihram.indutt MC 45 40 2 0 010 MC 130 40 0 0 010 MC 130 80 0 0 020 MC 45 80 2 0 020 MC 60 35 0 0 074 MC ...

Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio Sia $f_n : RR rarr RR$ data da $f_n(x)= (alpha*n)/(pi*(1+n^2*x^2))$ con $1 <= n in NN$ e $alpha in RR$. Dopo aver trovato il valore di $alpha$ per cui $f_n$ risulti una densità di proabilità di una v.c. $X_n$, dimostrare che $X_n$ converge a $0$ in probabilità. Si trova che $f_n$ è una densità per $alpha=1$. Si ha che $X_n$ converge ...

Ciao a tutti, continuo a fare e rifare questo esercizio di meccanica senza capire dove sbaglio Ho due corpi (1 e 2) entrambi di massa M=1Kg collegati fra loro da un filo flessibile, inestensibile e di massa trascurabile, un altro filo collega la massa due con una massa m=0,5Kg. Il coefficiente di attrito tra corpo e piano è $\mu_1=0,1$ nel caso del blocco 1 e $\mu_2=0,15$ nel caso del blocco 2. La carrucola è ideale. Mi viene chiesto: 1) calcolare l'accelerazione dei due corpi 2) la ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con la Curvatura Geodetica - in rete non si trova proprio nulla Ho la seguente superficie: $\sigma (u,v)=(u^2,v^2, \sqrt{1+u^2+v^2})$ e devo calcolare la curvatura geodetica della curva a livello $h$ con equazione in parametro d'arco $\alpha(t)=(\sqrt{h^2-1}cos\frac{t}{\sqrt{h^2-1}},\sqrt{h^2-1}sin\frac{t}{\sqrt{h^2-1}},h)$. Escludendo il calcolare la normale, la derivata seconda della parametrizzazione ecc ecc, come si può trovare la curvatura geodetica rapidamente - anche tramite una dimostrazione o un ragionamento? Grazie

Salve ragazzi ho difficoltà con la classe di Tychonoff. Ho da svolgere il seguente esercizio: Individuare la soluzione classica (nella classe di Tychonoff) del problema: $ { ( u_t-u_(x x)=0 ;x in R ;t>0 ),( u(x,0)=e^(9x)):} $ e specificare l'insieme di esistenza. Ho trovato la soluzione svolgendo l'integrale che è: $ e^(9x+81t) $ Mi manca la parte più teorica. Da quello che so la condizione di appartenenza alla classe di Tychonoff è: $ abs(g(x))<=Ae^(ax^2) $ $ AA x in R $ e che $ g(x) $ sia continua in R. IN ...

Nel seguente esercizio svolto mediante Thèvenin: Apparte l'errore che ho notato nella corrente $i_4$ che deve essere $i_4=(10)/7$ e non $i_4=(100)/7$, non riesco a capire quando nella seconda pagina, cioè verso la fine, dopo aver calcolato $v_(T h)$, scrive al fianco del circuito disegnato che le resistenze $R_1$ ed $R_2$ sono in parallelo, così come scrive anche che $R_3$ ed $R_4$ sono in parallelo, e subito ...

Buongiorno, negli esercizi in preparazione ad analisi II c'erano anche due limiti. La consegna recita: Si dica se esistono i seguenti limiti, e, in caso affermativo li si calcoli: $ lim_(x -> 0^+) (sen^2x - sen(x^2) )/ log(1+x^2) $ $ lim_(x -> 0^+) (arctan(senx) - xcos(x) )/ x^5 $ Avendone fatti moltissimi di limiti con Taylor ecc. li ho risolti senza problemi e "a occhio" ho visto che non c'erano problemi... La cosa che mi "disturba" è la richiesta se tali limiti esistono... Mi verrebbe da usare la definizione successionale di limite, ovvero ...

Salve vi scrivo perchè ho un dubbio su questo esercizio: Un conduttore indefinito di raggio A è percorso da una densità di corrente J(r)=ar^(2), dove r è la generica distanza dall’asse del cilindro e a è una costante. Tale conduttore è circondato da un guscio cilindrico indefinito coassiale al filo, di spessore trascurabile e raggio 2A il quale è percorso (nello stesso verso) da una corrente I=aA^(4). a) Si determini modulo e direzione del campo magnetico per r

Ciao a tutti sono disperato con questo esercizio datemi una mano Esercizio : cercare la sfera passante per i punti $ A(0,6,4)B(4,3,3) $ e tangente ai piani $ pi : z=5 $ e $ pi' : z=-5 $ Intanto i piani sono paralleli tra loro e ci dicono subito che il raggio è pari a 5 e da questi si capisce che le coordinate del centro saranno $ C(k,t,0) $, quindi cosa so che $ (x-k)^2+(y-t)^2+(z-0)^2=5^2 $ quindi mancano proprio le coordinate del centro $ k t $ e qua devo usare i punti ...

Sto leggendo il libro Che cos'è la matematica, ma non studio matematica Potete aiurarmi con la dimostraziond richiesta

Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio (con $chi$ si indica la funzione indicatrice) Siano $X$ e $Y$ due v.c. indipendenti con densità $f_X(x)=1/x^2*chi_{[1,+infty)}(x)$ e $f_Y(y)=1/y^2*chi_{[1,+infty)}(y)$. Trovare le densità di $X*Y$ e $X/Y$. Essendo le variabili indipendenti allora la densità di $(X,Y)$ è data dal prodotto di quella di $X$ con quella di $Y$. Troviamo ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire se l'esercizio da me risolto è giusto. Devo studiare la differenziabilità nell'origine di questa funzione $ abs(tg(xy))^2 $. Io l'ho svolta nel seguente modo: pongo y=mx $tg^2(x^2m)$ $lim_(x->0) tg^2(x^2m)=0$ quindi è differenziabile dopo di che trovo il piano tangente: $f(x_(0),y_(0))=tg^2(0)=0$ $d/dx f(x_(0),y_(0))=0 $ $d/dy f(x_(0),y_(0))=0 $ quindi z=0 Non sono molto convinto del mio risultato probabilmente ho sbagliato qualcosa, sapreste darmi un consiglio? Grazie anticipatamente

Ciao, ho questo problema: "Supponiamo di misurare il campo elettrico a una distanza $r_0 = 15 mm$ dal centro di una distribuzione sferica uniforme di carica di raggio $r$ incognito, e che tale campo risulti pari a $284 (kN)/C$ e diretto radialmente verso l’esterno della sfera. Inoltre, $E_1 = 370 (kN)/C$ per $r_1 = 30 mm$. Determinare la carica totale $Q$ della distribuzione, il raggio $r$, la densità di carica $ρ$." Sono ...

Salve, ho il seguente problema da proporvi; Ho questo problema: $u_t (x,t) = Du_(x x) (x,t)$ con x in $(0,pi)$ e t>0 $u_x (0,t) = 1$ , $u_x (pi, t) = 2$ $u(x,0) = x + x^2/(2pi) + senx$ attraverso sostituzione e traslazione nello spazio (tanto la soluzione è invariante per traslazione), il problema mi si riduce a: $v_t (y,t) = Du_(y y) (y,t) + D/pi$ con x in $(-pi/2,pi/2)$ e t>0 $u_y (-pi/2,t) = 0$ , $u_y (pi/2, t) = 0$ $u(y,0) = cosy$ adesso a tale problema, posso applicare la formula per le condizioni di neumann ...

Salve, ho il seguente problema: "Determinare il valore del flusso di un campo uniforme ($E=840N/C$) attraverso una cavità semisferica ($r=0.41m$) quando $vec E$ è parallelo all'asse della cavità". Provo a risolverlo così: $phi = Eint_Sds$ e, siccome la superficie è metà di quella della sfera, $phi = E2pir^2$, ma il valore mi viene errato. Non capisco dove sto sbagliando... Qualcuno potrebbe spiegarmi? grazie