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Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con la Curvatura Geodetica - in rete non si trova proprio nulla Ho la seguente superficie: $\sigma (u,v)=(u^2,v^2, \sqrt{1+u^2+v^2})$ e devo calcolare la curvatura geodetica della curva a livello $h$ con equazione in parametro d'arco $\alpha(t)=(\sqrt{h^2-1}cos\frac{t}{\sqrt{h^2-1}},\sqrt{h^2-1}sin\frac{t}{\sqrt{h^2-1}},h)$. Escludendo il calcolare la normale, la derivata seconda della parametrizzazione ecc ecc, come si può trovare la curvatura geodetica rapidamente - anche tramite una dimostrazione o un ragionamento? Grazie

Salve ragazzi ho difficoltà con la classe di Tychonoff. Ho da svolgere il seguente esercizio: Individuare la soluzione classica (nella classe di Tychonoff) del problema: $ { ( u_t-u_(x x)=0 ;x in R ;t>0 ),( u(x,0)=e^(9x)):} $ e specificare l'insieme di esistenza. Ho trovato la soluzione svolgendo l'integrale che è: $ e^(9x+81t) $ Mi manca la parte più teorica. Da quello che so la condizione di appartenenza alla classe di Tychonoff è: $ abs(g(x))<=Ae^(ax^2) $ $ AA x in R $ e che $ g(x) $ sia continua in R. IN ...

Nel seguente esercizio svolto mediante Thèvenin: Apparte l'errore che ho notato nella corrente $i_4$ che deve essere $i_4=(10)/7$ e non $i_4=(100)/7$, non riesco a capire quando nella seconda pagina, cioè verso la fine, dopo aver calcolato $v_(T h)$, scrive al fianco del circuito disegnato che le resistenze $R_1$ ed $R_2$ sono in parallelo, così come scrive anche che $R_3$ ed $R_4$ sono in parallelo, e subito ...

Buongiorno, negli esercizi in preparazione ad analisi II c'erano anche due limiti. La consegna recita: Si dica se esistono i seguenti limiti, e, in caso affermativo li si calcoli: $ lim_(x -> 0^+) (sen^2x - sen(x^2) )/ log(1+x^2) $ $ lim_(x -> 0^+) (arctan(senx) - xcos(x) )/ x^5 $ Avendone fatti moltissimi di limiti con Taylor ecc. li ho risolti senza problemi e "a occhio" ho visto che non c'erano problemi... La cosa che mi "disturba" è la richiesta se tali limiti esistono... Mi verrebbe da usare la definizione successionale di limite, ovvero ...

Salve vi scrivo perchè ho un dubbio su questo esercizio: Un conduttore indefinito di raggio A è percorso da una densità di corrente J(r)=ar^(2), dove r è la generica distanza dall’asse del cilindro e a è una costante. Tale conduttore è circondato da un guscio cilindrico indefinito coassiale al filo, di spessore trascurabile e raggio 2A il quale è percorso (nello stesso verso) da una corrente I=aA^(4). a) Si determini modulo e direzione del campo magnetico per r

Ciao a tutti sono disperato con questo esercizio datemi una mano Esercizio : cercare la sfera passante per i punti $ A(0,6,4)B(4,3,3) $ e tangente ai piani $ pi : z=5 $ e $ pi' : z=-5 $ Intanto i piani sono paralleli tra loro e ci dicono subito che il raggio è pari a 5 e da questi si capisce che le coordinate del centro saranno $ C(k,t,0) $, quindi cosa so che $ (x-k)^2+(y-t)^2+(z-0)^2=5^2 $ quindi mancano proprio le coordinate del centro $ k t $ e qua devo usare i punti ...

Sto leggendo il libro Che cos'è la matematica, ma non studio matematica Potete aiurarmi con la dimostraziond richiesta

Salve, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio (con $chi$ si indica la funzione indicatrice) Siano $X$ e $Y$ due v.c. indipendenti con densità $f_X(x)=1/x^2*chi_{[1,+infty)}(x)$ e $f_Y(y)=1/y^2*chi_{[1,+infty)}(y)$. Trovare le densità di $X*Y$ e $X/Y$. Essendo le variabili indipendenti allora la densità di $(X,Y)$ è data dal prodotto di quella di $X$ con quella di $Y$. Troviamo ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire se l'esercizio da me risolto è giusto. Devo studiare la differenziabilità nell'origine di questa funzione $ abs(tg(xy))^2 $. Io l'ho svolta nel seguente modo: pongo y=mx $tg^2(x^2m)$ $lim_(x->0) tg^2(x^2m)=0$ quindi è differenziabile dopo di che trovo il piano tangente: $f(x_(0),y_(0))=tg^2(0)=0$ $d/dx f(x_(0),y_(0))=0 $ $d/dy f(x_(0),y_(0))=0 $ quindi z=0 Non sono molto convinto del mio risultato probabilmente ho sbagliato qualcosa, sapreste darmi un consiglio? Grazie anticipatamente

Ciao, ho questo problema: "Supponiamo di misurare il campo elettrico a una distanza $r_0 = 15 mm$ dal centro di una distribuzione sferica uniforme di carica di raggio $r$ incognito, e che tale campo risulti pari a $284 (kN)/C$ e diretto radialmente verso l’esterno della sfera. Inoltre, $E_1 = 370 (kN)/C$ per $r_1 = 30 mm$. Determinare la carica totale $Q$ della distribuzione, il raggio $r$, la densità di carica $ρ$." Sono ...

Salve, ho il seguente problema da proporvi; Ho questo problema: $u_t (x,t) = Du_(x x) (x,t)$ con x in $(0,pi)$ e t>0 $u_x (0,t) = 1$ , $u_x (pi, t) = 2$ $u(x,0) = x + x^2/(2pi) + senx$ attraverso sostituzione e traslazione nello spazio (tanto la soluzione è invariante per traslazione), il problema mi si riduce a: $v_t (y,t) = Du_(y y) (y,t) + D/pi$ con x in $(-pi/2,pi/2)$ e t>0 $u_y (-pi/2,t) = 0$ , $u_y (pi/2, t) = 0$ $u(y,0) = cosy$ adesso a tale problema, posso applicare la formula per le condizioni di neumann ...

Salve, ho il seguente problema: "Determinare il valore del flusso di un campo uniforme ($E=840N/C$) attraverso una cavità semisferica ($r=0.41m$) quando $vec E$ è parallelo all'asse della cavità". Provo a risolverlo così: $phi = Eint_Sds$ e, siccome la superficie è metà di quella della sfera, $phi = E2pir^2$, ma il valore mi viene errato. Non capisco dove sto sbagliando... Qualcuno potrebbe spiegarmi? grazie

Salve mi trovo in difficoltà per verificare se una matrice è diagonalizzabile, e sopratutto quando ci sono incognite nella matrice, metto un esercizio: Si consideri per ogni t che appartiene a R la matrice: $((3,6,-3),(0,1,1),(0,t,-1))$ a) determinare per quali t, la matrice non è diagonalizzabile b) se possibile trovare una base di R^3 formata di autovettori della matrice per t=8 io ho capito che per vedere se è diagonalizzabile la molteplicità geometrica ed algebrica devono coincidere, ma ho anche ...

Salve, mi viene dato questo problema: "Due dischi sottili e caricati in modo uniforme sono paralleli tra loro e al piano $xy$. I dischi hanno raggi uguali, e hanno entrambi il centro sull'asse $x$, in $(x_0, 0, 0)$ il disco $A$ e in $(-x_0,0,0)$ il disco $B$. Inoltre, i due dischi sono molto vicini, di modo che $x_0$ è molto minore del loro raggio. Sapendo che il disco $A$ ha una densità superficiale di ...

Salve, sto incontrando delle difficoltà a capire questo problema: Una superficie sferica uniformemente carica con carica totale \(\displaystyle Q = -34 nC \) ha centro nell'origine di un sistema di assi cartesiani. Determinare il flusso attraverso una superficie gaussiana cubica con un vertice nell'origine e spigoli allineati con gli assi. La lunghezza dello spigolo del cubo è maggiore del raggio della sfera. Qual'è il flusso attraverso ciascuna faccia del cubo? Qualcuno può aiutarmi a ...

Mi aiutate con questo esercizio? Determinare la pdf (funzione densità di probabilità) di $Z=Y/X$ nell'ipotesi che $X~Ex(lambda_x)$ e $Y ~ Ex(lambda_Y)$, indipendenti. Svolgimento La pdf di questa particolare trasformazione è la seguente: $f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|f_(XY)(zy,y)dy$ da questa, pochè le v.a. $X$ ed $Y$ sono indipendenti ottengo: $f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|f_(X)(zy)f_Y(y)dy$ Utlizzo ora la distribuzione (esponenziale) delle due v.a. $f_Z(z)=\int_(-oo)^(+oo) |y|*[lambda_x*e^(-lambda_x x)]_(x=(zy))*[lambda_y*e^(-lambda_y y)]dy=$ $=\int_(-oo)^(+oo) |y|*[lambda_x*e^(-lambda_x zy)]*[lambda_y*e^(-lambda_y y)]dy=$ $=lambda_x lambda_y e^(z) * \int_(-oo)^(+oo) |y|*[e^(-lambda_x y)]*[e^(-lambda_y y)]dy=$ E' ...

Mi aiutate con questo problema? Caratterizzare la v.a. $Z=X+Y$ quando $X$ ed $Y$ sono due v.a. discrete indipendenti che assumono i valori $+-1$ con uguale probabilità. Io ho ragionato osservando che sia $X$ che $Y$ sono v.a. binomiali con probabilità di successo ($p$) e di insuccesso ($q$) date da $p=q=1/2$. Poichè le v.a. sono discrete, devo calcolare la funzione masse di ...

Determinare il più grande insieme di convergenza puntuale per la serie di funzioni $ \sum_{n = 1 \mapsto \infty \ldots} $ $ (1-e^(-n^2 x^2))^n $ Devo poi stabilire se la serie converge uniformemente Non ho idea di come partire, visto che il criterio dellaradice mi da come limite 1, il criterio del rapporto non conviene.

Ho bisogno di aiuto in questo problema Una classe di 20 studenti deve risolvere un esercizio; i tempi $T_i$ con cui gli studenti riescono a risolvere il problema sono variabili iid esponenziali $Ex(lambda)$ con $1/lambda=20$ minuti. - Calcolare la probabilita' che uno studente scelto a caso impieghi 1ora per risolvere il problema - Calcolare la probabilita' che nella classe vi siano al massimo 2 studenti che impiegano piu' di un ora per risolvere ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Dato il campo vettoriale [math]F(x,y)=(y+x, -y+x)[/math], calcolare se esiste [math]\int_{\gamma }^{ } F[/math] dove [math]\gamma= \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^{2}:\, \, y=x^{2},\, \, -1\leq x\leq 1 \right \} [/math] si considera orientata in senso antiorario. se mi potete spiegare come svolgerlo. grazie.