Dubbio su calcoli di un sistema.
Nella seguente pagina:
non sto riuscendo a capire alcuni passaggi nelle formule che si vedono!
In sostanza io riesco ad arrivare fino alla (3.12), poi non riesco ad arrivare alla (3.13) in quanto non riesco a capire come fa a fare i calcoli nella derivazione che dice e poi non riesco a capire la sostituzione che fa quando dice che nella (3.9) sostituisce $(dv_2)/(dt)$
Potete per favore aiutarmi a capire cosa combina per arrivare alla (3.13)
non sto riuscendo a capire alcuni passaggi nelle formule che si vedono!
In sostanza io riesco ad arrivare fino alla (3.12), poi non riesco ad arrivare alla (3.13) in quanto non riesco a capire come fa a fare i calcoli nella derivazione che dice e poi non riesco a capire la sostituzione che fa quando dice che nella (3.9) sostituisce $(dv_2)/(dt)$
Potete per favore aiutarmi a capire cosa combina per arrivare alla (3.13)
Risposte
Devi solo fare i conti.
Prima deriva rispetto al tempo la 3.12 , poi una volta che hai derivato la 3.12 , torni alla 3.9 ed espliciti il parametro $\frac{dv_2}{dt}$ ottenendo una nuova forma quindi della 3.9 , avrai quindi un equazioni del tipo $\frac{dv_2}{dt} = \text{tapioca}$ adesso non devi far altro che sostituire il termine $\frac{dv_2}{dt}$ che ti sarà saltato fuori derivando la 3.12 con lo stesso termine "tapioca" che hai ricavato dalla 3.9 , ed ottieni così semplicemente la 3.13
ps. per esplicitare il termine richiesto nella 3.9 devi usare il fatto che la derivata è lineare.
Prima deriva rispetto al tempo la 3.12 , poi una volta che hai derivato la 3.12 , torni alla 3.9 ed espliciti il parametro $\frac{dv_2}{dt}$ ottenendo una nuova forma quindi della 3.9 , avrai quindi un equazioni del tipo $\frac{dv_2}{dt} = \text{tapioca}$ adesso non devi far altro che sostituire il termine $\frac{dv_2}{dt}$ che ti sarà saltato fuori derivando la 3.12 con lo stesso termine "tapioca" che hai ricavato dalla 3.9 , ed ottieni così semplicemente la 3.13
ps. per esplicitare il termine richiesto nella 3.9 devi usare il fatto che la derivata è lineare.
Ho fatto i conti: posso garantirti che è corretto come dice il tuo libro. Ovviamente, devi fare come dice Bossmer facendo attenzione a non fare errori di distrazione. C'è da fare un po' di manipolazione algebrica perché vuoi che $(d^2V_2)/(dt^2)$ risulti senza coefficiente e per avere i termini nelle parti corrette dell'equazione.
Ho rifatto i calcoli, ma non riesco a trovarmi con i conti!
Help!
Non ci sto proprio riuscendo!](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Help!
Non ci sto proprio riuscendo!
Posta i conti che hai fatto e vediamo dov'è l'errore.
Non ho più le forze, perdonami, sono stanco! 
Se ti va, potresti postarli, a me farebbe piacere, altrimenti decidi tu!
P.S. Se hai fatto i conti, potresti inviare un'immagine.
Se ti va, potresti postarli, a me farebbe piacere, altrimenti decidi tu!
P.S. Se hai fatto i conti, potresti inviare un'immagine.
Oddio...
3.12
$$
\frac{d}{dt}\left( (G_1+g_m)v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}-i_s=-G_2v_2\right) \rightarrow (G_1+g_m)\frac{dv_1}{dt}+C_1\frac{d^2v_1}{dt^2}-\frac{di_s}{dt}=-G_2\frac{dv_2}{dt}
$$
3.9
$$
G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{d(v_1-v_2)}{dt}=i_s \rightarrow G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\left(\frac{dv_1}{dt}-\frac{dv_2}{dt}\right)=i_s
$$
quindi
$$
\frac{dv_2}{dt}=\frac{G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{dv_1}{dt} - i_s }{C_2}
$$
sostituisci questo in 3.12 derivata
$$
(G_1+g_m)\frac{dv_1}{dt}+C_1\frac{d^2v_1}{dt^2}-\frac{di_s}{dt}=-G_2\frac{G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{dv_1}{dt} - i_s }{C_2}
$$
fine, ora devi solo raccogliere i termini e dividere tutta l'equazione per $C_1$.
3.12
$$
\frac{d}{dt}\left( (G_1+g_m)v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}-i_s=-G_2v_2\right) \rightarrow (G_1+g_m)\frac{dv_1}{dt}+C_1\frac{d^2v_1}{dt^2}-\frac{di_s}{dt}=-G_2\frac{dv_2}{dt}
$$
3.9
$$
G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{d(v_1-v_2)}{dt}=i_s \rightarrow G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\left(\frac{dv_1}{dt}-\frac{dv_2}{dt}\right)=i_s
$$
quindi
$$
\frac{dv_2}{dt}=\frac{G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{dv_1}{dt} - i_s }{C_2}
$$
sostituisci questo in 3.12 derivata
$$
(G_1+g_m)\frac{dv_1}{dt}+C_1\frac{d^2v_1}{dt^2}-\frac{di_s}{dt}=-G_2\frac{G_1v_1+C_1\frac{dv_1}{dt}+C_2\frac{dv_1}{dt} - i_s }{C_2}
$$
fine, ora devi solo raccogliere i termini e dividere tutta l'equazione per $C_1$.
Accipicchia, a pensare che facevo e rifacevo quei calcoli e poi mi incasinavo!
Ti ringrazio, sei stato gentilissimo e ieri sera ero esausto dallo studio e non riuscivo più a ragionare, ho dovuto mollare ieri sera per riprendere oggi!
Ti ringrazio, sei stato gentilissimo e ieri sera ero esausto dallo studio e non riuscivo più a ragionare, ho dovuto mollare ieri sera per riprendere oggi!
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