Matrice inversa

[Mattecitta]

Sono davanti a un esercizio dove mi chiede di calcolare la matrice inversa sinistra della matrice
A (-4 3
-1 1
0 2 )
Che ha come prima colonna ( 1
-1 )

Sapete aiutarmi ?

[cooper1]

non ho capito come è fatta la matrice. prova ad utilizzare le formule (c'è una guida in alto alla pagina appena sopra al nuovo argomento). comunque la matrice è quadrata?

[Mattecitta]

La matrice ha come prima riga -4 3
Seconda riga-1 1
Terza riga 0 2

É la sua matrice inversa sinistra ha come prima colonna ( 1 -1)

[cooper1]

ahhh ok! scusami
procediamo: dobbiamo trovare una matrice tale che $B*A=I_n$ attribuiamo alla matrice B il ruolo di "incognita". la nostro matrice A ha dimensione $3x2$, l'inversa ha quindi dimensione $2x3$ e l'identità avrà conseguentemente dimensione $2x2$. inoltree conosciamo la prima colonna di B.
$ ( ( 1 , a , b ),( -1 , c , d ) ) ( ( -4 , 3 ),( -1 , 1 ),( 0 , 2 ) ) =( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $
svolgendo i calcoli il tutto si riduce a risolvere il sistema
$ { ( -4-a=1),( 3+a+2b=0 ),( 4-c=0 ),( -3+c+2d=1 ):} $