Definizione di campo
Ciao ragazzi, ho un dubbio: gli elementi di un generico campo si definiscono sempre come scalari? Il mio libro li ha chiamati scalari soltanto quando ha introdotto il concetto di spazio vettoriale e quindi mi è venuto il dubbio che si potessero chiamare così solo in questo contesto. In altre parole: esistono esempi di campi i cui elementi non siano numeri e quindi non siano scalari?
Risposte
ciao,
nel contesto degli spazi vettoriali ho sempre chiamato scalari pure io i coefficienti che appartengono al campo su cui viene modellato lo spazio.
Per quanto riguarda la tua ultima domanda: quando farai la nozione di insieme quoziente e estensioni di campi, in base ad alcuni criteri che ora non interessano, sarai in grado di dire che certi insiemi hanno la struttura di campo.
Un esempio: l'anello quoziente $F[X]//(X^2+X+1)$,con $K=Z//(2Z)$, è un campo.
Gli elementi sono i resti della divisione di un polinomio a coefficienti in $K$ per il polinomio $X^2+X+1$.
Spero di averti dato una risposta soddisfacente.
nel contesto degli spazi vettoriali ho sempre chiamato scalari pure io i coefficienti che appartengono al campo su cui viene modellato lo spazio.
Per quanto riguarda la tua ultima domanda: quando farai la nozione di insieme quoziente e estensioni di campi, in base ad alcuni criteri che ora non interessano, sarai in grado di dire che certi insiemi hanno la struttura di campo.
Un esempio: l'anello quoziente $F[X]//(X^2+X+1)$,con $K=Z//(2Z)$, è un campo.
Gli elementi sono i resti della divisione di un polinomio a coefficienti in $K$ per il polinomio $X^2+X+1$.
Spero di averti dato una risposta soddisfacente.
Ok, rischio di dire una stupidata colossale ma non ho ancora affrontato questi argomenti e mi perdonerai hahah: nel tuo esempio, i resti della divisione non sarebbero comunque scalari?
Tranquillo, nessun problema:)
La teoria non l'avrai vista, ma la divisione tra polinomi alle superiori credo di sì
Esegui la divisione tra polinomi: con resto tra $X^3+X+1$ e $X^2+X+1$... Il resto è un polinomio, che non è un semplice scalare.
La teoria non l'avrai vista, ma la divisione tra polinomi alle superiori credo di sì
Esegui la divisione tra polinomi: con resto tra $X^3+X+1$ e $X^2+X+1$... Il resto è un polinomio, che non è un semplice scalare.
Perfetto, ti ringrazio molto!
Di nulla 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo