Matrice

[Mattecitta]

ho qualche problema su questo esercizio se gentilmente mi potreste dare una mano a risolverlo, grazie in anticipo

Sia T:$R^3$ $rarr$ $R^3$ l'applicazione lineare definita da:
T (x,y,z)=(x+2z,2x+y+3z,x-3y+5z)

1) si determini la matrice A associata a T rispetto alla base canonica
2) si determini la dimensione e una base dell'immagine di T
3) si determini la dimensione e una base del nucleo T
4) si determini la matrice B associata a T rispetto alla base ( B) = {(1,0,0),(1,0,-1),(0,1,1)}

[feddy]

ciao,

per regolamento dovresti proporre un tuo tentativo di risoluzione.

1) Basta sostituire i vettori della base canonica nella definizione della tua applicazione.

3)Per il teorema nullità più rango puoi ricavare la dimensione dell'immagine $r$. Dopo estrai $r$ vettori linearmente indipendenti per avere una base dell'immagine.

2)$ker(T)={vec(v) in RR^3: T(vec(v))=vec(0)}$. Si tratta di risolvere un sistema lineare omogeneo.

4)Dopo aver notato che $B$ è una base di $RR^3$, devi esprimere le immagini dei vettori di $B$ rispetto alla stessa base $B$.