[Elettrotecnica] Circuito sinusoidale sovrapp. effetti
Buon pomeriggio a tutti. Devo calcolare la potenza reattiva del condensatore del circuito che segue:
Da qui sono passato nel dominio dei fasori con tutte le dovute accortezze per le varie grandezze e ho iniziato l'analisi con la sovrapposizione degli effetti.
Circuito 1:
$Z_{12}=Z_1+Z_2$
$Z_{12L}=Z_{12}//Z_L$
$Z_{TOT}=Z_{12L}+Z_C$
$i_{TOT}=frac{e}{Z_{TOT}}$
$i_C=frac{e}{Z_{C}}$
Circuito 2:
$Z_{LC}=Z_L//Z_C$
$Z_{LC2}=Z_{LC}+Z_2$
$i_{LC2}=j*(frac{Z_1}{Z_{LC2}+Z_1})$
$i_C=i_{LC2}*(frac{Z_L}{Z_{L}+Z_C})$
E' corretta l'analisi che ho effettuato?
Grazie in anticipo a tutti
Ps
In circuito1 e circuito2 i vari bipoli dovrebbero essere sostituiti da impedenze generiche (rettangoli).
Da qui sono passato nel dominio dei fasori con tutte le dovute accortezze per le varie grandezze e ho iniziato l'analisi con la sovrapposizione degli effetti.
Circuito 1:
$Z_{12}=Z_1+Z_2$
$Z_{12L}=Z_{12}//Z_L$
$Z_{TOT}=Z_{12L}+Z_C$
$i_{TOT}=frac{e}{Z_{TOT}}$
$i_C=frac{e}{Z_{C}}$
Circuito 2:
$Z_{LC}=Z_L//Z_C$
$Z_{LC2}=Z_{LC}+Z_2$
$i_{LC2}=j*(frac{Z_1}{Z_{LC2}+Z_1})$
$i_C=i_{LC2}*(frac{Z_L}{Z_{L}+Z_C})$
E' corretta l'analisi che ho effettuato?
Grazie in anticipo a tutti
Ps
In circuito1 e circuito2 i vari bipoli dovrebbero essere sostituiti da impedenze generiche (rettangoli).
Risposte
Circuito 1: non capisco l'ultimo passaggio visto che $i_C = i_(text(TOT))$
Circuito 2: corretto
Circuito 2: corretto
"ingres":
Circuito 1: non capisco l'ultimo passaggio visto che $i_C = i_(text(TOT))$
Circuito 2: corretto
Ciao ingres, grazie per la risposta! Proprio quello era il mio dubbio... potresti darmi qualche input per venirne fuori?
EDIT
Io nell'analisi sono arrivato ad avere una maglia unica come puoi vedere... dal momento che a me serve la corrente sul condensatore ho pensato che la corrente all'ingresso del condensatore era la stessa che avevo sulla $Z_{TOT}$ dato che ho un generatore e una maglia però non so perchè ma mi è sorto il dubbio e ho aperto l'argomento.
Quando calcoli $Z_(TOT)$ risulta effettivamente che ti sei ricondotto ad avere un circuito costituito da una maglia unica con $e$ in serie con $Z_C$ e $Z_(12L)$, per cui la corrente che attraversa $e$ è uguale a quella di $Z_C$ e di $Z_(12L)$.
Se hai dubbi in qualche caso conviene disegnare i circuiti via via semplificati per visualizzare bene come stanno le cose.
Se hai dubbi in qualche caso conviene disegnare i circuiti via via semplificati per visualizzare bene come stanno le cose.
"ingres":
...
Grazie mille ingres
La formua per la potenza è la seguente? $P_RC=1/2(Z_C*I_C)*I^**$
In generale la formula della potenza complessa S di un componente è
$bar S = bar V*bar I^(text(*))=P+jQ$
dove P è la potenza attiva e Q la potenza reattiva. Nel caso del condensatore
$bar V_C= bar Z_C bar I_C$ dove $bar Z_C = 1/(j omega C)$ per cui si ha solo una potenza reattiva che vale (in modulo)
$Q = Z_C *I_C^2$
$bar S = bar V*bar I^(text(*))=P+jQ$
dove P è la potenza attiva e Q la potenza reattiva. Nel caso del condensatore
$bar V_C= bar Z_C bar I_C$ dove $bar Z_C = 1/(j omega C)$ per cui si ha solo una potenza reattiva che vale (in modulo)
$Q = Z_C *I_C^2$
"ingres":
...
Tutto chiaro! Grazie mille. Faccio qualche esercizio per mettere in pratica gli input che mi hai fornito e nel caso riscrivo
"ingres":
...
Una domanda... vedendo altre tracce, a volte viene richiesto di studiare ad esempio l'andamento di $V_C$ o $i_L$ nel tempo. Come posso procedere per la risoluzione?
"ingres":
In generale la formula della potenza complessa S di un componente è
$bar S = bar V*bar I^(text(*))=P+jQ$ ...
Occhio ingres, in H-demia usano i fasori a valore massimo, non efficace.
"Bianchetto05":
... vedendo altre tracce, a volte viene richiesto di studiare ad esempio l'andamento di $V_C$ o $i_L$ nel tempo. Come posso procedere per la risoluzione?
Semplicemente ripassando dal dominio della frequenza al dominio del tempo, ovvero fare il percorso inverso a quello iniziale se (come normalmente avviene), sei partito dalla trasformazione delle funzioni del tempo dei generatori ai rispettivi fasori.
"RenzoDF":
...
Esattamente Renzo... La prima cosa che ho fatto è stata passare nel dominio dei fasori tutte le grandezze ed utilizzare poi il circuito simbolico.
Saresti così gentile da farmi un esempio (se la cosa non è troppo lunga) in modo tale da tenerlo come guida? Per $V_C$ ad esempio?
"RenzoDF":
Occhio ingres, in H-demia usano i fasori a valore massimo, non efficace.
Giusto, troppo abituato ai valori efficaci
Nel "mondo reale" lo siamo tutti. 
"Bianchetto05":
... Per $V_C$ ad esempio?
Non c'è nulla di difficile, ricavato il fasore $\bar V_C =V_C/_ phi=V_C \ e^{j\phi}$, disporrai sia del modulo che della fase ($V_C$ e $\phi$), modulo che, avendo usato fasori a valore massimo, sarà anche il valor massimo della grandezza sinusoidale (o cosinusoidale a seconda della base scelta per i fasori), mentre l'argomento della funzione sarà $\omega t+ \phi$, di conseguenza, volendo fare i pignoli: nel caso di base sinusoidale
$v_C(t)=\text{Im}(\bar V_C\cdot e^{j\omega t})=V_C \sin(\omega t+\phi)$
mentre per base cosinusoidale
$v_C(t)=\text{Re}(\bar V_C\cdot e^{j\omega t})=V_C \cos(\omega t+\phi)$
quindi, sostanzialmente, null'altro che una "retromarcia".
"RenzoDF":
...
Vediamo un po se ho capito, spero di fare meno errori possibili... Ipotizzo che $bar(V_C)=2+5i$ e che il generatore di tensione del circuito eroghi: $e= 20 cos(100t)$ la mia tensione nel dominio del tempo varrà: $v_c=V_C cos(\omega t+\phi)=2 cos(100t+\phi)$
Ci sono andato vicino?
"Bianchetto05":
... la mia tensione nel dominio del tempo varrà: $v_c=V_C cos(\omega t+\phi)=2 cos(100t+\phi)$
Ci sono andato vicino?
No.
$v_C(t)=V_C cos(\omega t+\phi)=\sqrt{29} cos(100t+\phi)$
per il valore massimo devi usare il modulo di $V_C=|\bar V_C|=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$
ma ti rimane da determinare numericamente $\phi$; come fai a ottenerlo?
BTW Forse ti ho confuso con quel Im e Re, ma pensaci bene a cosa ho scritto.
"RenzoDF":
...
non è che l'ho sbagliato... di piu
Comunque dovrebbe essere: $\phi=arctg(\frac{5}{2})$ , giusto?
In merito alla questione seno e coseno l'avevo già presente perchè ricordo anche a lezione (ormai tempo fa purtroppo) che in base alla scelta fatta (e quindi seno o coseno) si doveva prendere in considerazione la parte reale o immaginaria. Con la formula di Eulero è visibile la struttura: $e^{ix}=cos(x)+i sen(x)$. Tutto il discorso che ne deriva dovrebbe partire da questo concetto.
Esatto, ma occhio all'arcotangente che, nel caso la parte reale sia negativa fornirà un risultato al quale dovrai sommare (o sottrarre) $pi$ per ottenere il corretto valore dell'angolo, oppure usare arctan2(y,x) che da sempre un risultato corretto.
Come hai detto, tutto riparte proprio da lì; la mia scrittura (pignola) serviva solo per far vedere come reintrodurre il tempo nella relazione
$v_C(t)=\text{Re}(\bar V_C\cdot e^{j\omega t})=\text{Re}(V_C\cdot e^{j\phi} \cdot e^{j\omega t})=\text{Re}(V_C\cdot e^{j(\omega+\phi)})=V_C \cos(\omega t+\phi)$
Come hai detto, tutto riparte proprio da lì; la mia scrittura (pignola) serviva solo per far vedere come reintrodurre il tempo nella relazione
$v_C(t)=\text{Re}(\bar V_C\cdot e^{j\omega t})=\text{Re}(V_C\cdot e^{j\phi} \cdot e^{j\omega t})=\text{Re}(V_C\cdot e^{j(\omega+\phi)})=V_C \cos(\omega t+\phi)$
"RenzoDF":
...
Grazie RenzoDF, apprezzo moltissimo la tua disponibilità e la tua chiarezza espositiva
Ho altre tre domande da farti in merito...
1) Vale lo stesso discorso per la corrente?
2) Nel caso in cui ho più generatori (cosa che capita praticamente sempre), tengo in considerazione solo il generatore della grandezza richiesta? (Gen. di tensione per la tensione e gen. di corrente per la corrente)
3) Capita alcune volte che i generatori non siano entrambi in coseno nel dominio del tempo oppure che l'argomento differisca per una quantità ad esempio: $...cos(100t)$ e $...cos(100t+pi/4)$, in questo caso come mi comporto?
Grazie
Il discorso fatto vale per qualsiasi grandezza circuitale, indipendentemente da quali e quanti siano i generatori e dalla loro fase.
Devi semplicemente trasformare da fasore a funzione del tempo, sinusoidale o cosinusoidale, a seconda della "base" scelta.
Ai generatori avevo fatto cenno solo per ricordarti il passaggio iniziale dal dominio del tempo a quello della frequenza, ma poi non hanno influenza se non quando come in un altro problema[nota]Vedi https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=228366
in quel caso, ho consigliato di traslare di +60° per rendere uno dei generatori a fase zero e semplificare quindi i calcoli; chiaramente l'eventuale successivo passaggio da fasore a funzione del tempo (non necessario in quel problema visto la richiesta della sola potenza) dovrà andare a sottrarre quei 60° all'argomento.[/nota] ho consigliato di "traslare" l'argomento dei generatori di un certo angolo, semplicemente per semplificare i calcoli, non essendo richiesto il successivo passaggio alle funzioni del tempo, ma anche in quel caso, basta nella trasformazione finale procedere in modo inverso.
Devi semplicemente trasformare da fasore a funzione del tempo, sinusoidale o cosinusoidale, a seconda della "base" scelta.
Ai generatori avevo fatto cenno solo per ricordarti il passaggio iniziale dal dominio del tempo a quello della frequenza, ma poi non hanno influenza se non quando come in un altro problema[nota]Vedi https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=228366
in quel caso, ho consigliato di traslare di +60° per rendere uno dei generatori a fase zero e semplificare quindi i calcoli; chiaramente l'eventuale successivo passaggio da fasore a funzione del tempo (non necessario in quel problema visto la richiesta della sola potenza) dovrà andare a sottrarre quei 60° all'argomento.[/nota] ho consigliato di "traslare" l'argomento dei generatori di un certo angolo, semplicemente per semplificare i calcoli, non essendo richiesto il successivo passaggio alle funzioni del tempo, ma anche in quel caso, basta nella trasformazione finale procedere in modo inverso.
"RenzoDF":
...
Tutto chiaro per adesso!
Grazie mille per la disponibilità, mi appunto tutto per i prossimi esercizi.
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