Università

Ciao a tutti, avrei bisogno di delucidazioni sul seguente esercizio: Calcolare la lunghezza della proiezione del vettore $v = (-1, 0,-1)$ sulla retta $\{(x + y + z = 0),(x + 3z -1 = 0):}$ Io pensavo di procedere in questo modo: $I$ Trovare il vettore direzione$(u)$della retta $II$Trovare la lunghezza della proiezione tramite la formula $||v||.cos(\theta) = (u.v)/||u||$, dove $||v||.cos(\theta)$ è la lunghezza della proiezione di v su u Lo svolgimento è corretto? Grazie in anticipo!

Buonasera, ho un dubbio riguardo alla risoluzione di questo esercizio: Calcolare $ Im((2e^(ipi /3))^3e^(ipi /4)) $ Il passaggio intermedio porta a $ -8Im(e^(ipi /4)) $ ma non capisco come nè perchè mentre il risultato definitivo è $ -4sqrt2 $ Qualche anima pia disposta ad illuminarmi? Grazie mille in anticipo

Viene avvistata una nuova cometa con l'orbita complanare con quella della Terra. Essa raggiunge una distanza minima dal sole di 1,53 UA, proprio nel momento in cui è allineata con la direzione Sole-Terra. In quel momento la sua velocità di spostamento sulla sfera celeste, vista dalla Terra, è di 0,00125 gradi/ora. Si calcoli il periodo della cometa in anni nel casi in cui la cometa orbiti nello stesso verso della Terra. Ragiono così: trasformo la velocità della cometa rispetto alla terra in ...

Ciao a tutti. Sto studiando (per un corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria) l'applicazione delle serie di Fourier alla soluzione dell'equazione del calore ($u_t(x,t)=u_(x x)(x,t)$); a lezione abbiamo visto come risolvere l'equazione nel caso di c.c. di Dirichlet omogenee($u(0,t)=0=u(pi,t)$), mentre in un esercizio ci viene chiesto di risolverla in c.c. di Neumann omogenee ($u_x(0,t)=0=u_x(pi,t)$), con profilo iniziale della temperatura $u(x,0)=varphi(x)$, con $varphi in L^2(0,pi)$ Nell'esercizio, viene ...

Salve,facendo un po di ricerche,ho trovato un problema che sembrava semplice ma che poi si è rivelato complicato e non sono riuscito a risolverlo.Se non vi reca disturbo potreste spiegarmi come risolverlo? Il problema è questo: "Si calcoli la lagrangiana,che descrive il moto di un corpo lungo una rampa curva(in pratica un generalizzazione del piano inclinato),la cui curva viene descritta dalle seguenti equazioni parametriche: $ { ( x=r(t-sin(t)) ),( y=r(1-cos(t)) ):} $

Buonasera potreste dirmi perché è sbagliato questo procedimento? Quanti metri cubi di elio sono richiesti per sollevare un palloncino con un carico di 400kg per un'altezza di 8000m? Considera la densità dell'elio0.179kg/m^3. Assumi che il palloncino mantenga un volume costante e che la densità dell'aria diminuisca con l'altitudine secondo la relazione densità aria= densità(iniziale)^-z/8000 dove z è in metri e la densità (iniziale)= 1.20kg/m^3. Calcolo la densità ...

Salve, sto cercando di calcolare questo integrale per cui è richiesto esplicitamente una risoluzione con il metodo dei Residui \begin{equation} I = \int\limits_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}(1+3x^2)} \end{equation} Dunque per ricondurmi ad un integrale della forma \(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mathrm{d}x\) procedo con la sotituzione $x = t^2$ e notando che la nuova funzione risulta dispari estendo l'integrale a tutto l'asse reale: \begin{equation} I = ...

Salve ragazzi, non riesco a capire del perché se \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) è un cambiamento ammissibile di variabile per due curve, lo è anche la funzione inversa di \( g \). Ho capito che in un certo senso "gode delle stesse proprietà di \(g\)" ovvero che è \( C{}^1 \), invertibile e monotona. Per precisare meglio, siano due curve: \( \varphi : [a,b]\rightarrow R^n \) \( \psi : [c,d]\rightarrow R^n \) allora ogni funzione \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) tale che \( g\in C^1 ...

Salve, io ho questo esercizio:Sia $L = \{0^n 1^n | n \ge 0\}$. Indicare quali tra i seguenti linguaggi sono regolari. (a) H(L) = {x | ∃y tale che xy ∈ L e |x| = |y|} (b) B = {0^n | n ≥ 0} ◦ L ◦ {1^m | m ≥ 0}. Io ho dimostrato con il pumping lemma che il primo è regolare, ma il secondo no. Secondo voi è così o ho sbagliato?

Buonasera a tutti. Sul web ho trovato questo limite da risolvere con gli sviluppi di Taylor: $ \lim_{x -> 0} {\cos^2(x) + x^2 -1}/{x^4} $ la cui soluzione è $ 1/3 $. TENTATIVO MIO (sbagliato): 1) Sapendo che: $ \cos (x) = 1 - {x^2}/2 + o(x^2) $ per $ x -> 0 $ trovo: $ \cos^2 (x) = ( 1 - {x^2}/2 + o(x^2) )^2 = $ $ = 1 + {x^4}/4 + (o(x^2))^2 - x^2 + o(x^2) - x^2 o(x^2) = $ $ = 1 - x^2 + {x^4}/4 + o(x^2) $ 2) Sostituendo nel limite dato: $ \lim_{x -> 0} {1 - x^2 + {x^4}/4 + x^2 - 1 + o(x^2)}/{x^4} = \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} $ 3) Risulta quindi: $ \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} = 1/4 $ SOLUZIONE CORRETTA: 1) Poiché $ \sin^2 (x) + \cos^2 (x) = 1 $, allora $ \cos^2 (x) - 1 = - \sin^2 (x) $. 2) Considerando lo sviluppo ...

Per l'attraversamento veloce dello stretto di Messina sono stati presentati molti progetti, uno dei quali prevedeva un tunnel sottomarino a sostegno idrostatico. Si trovi la condizione di idrostaticità di una sezione del tunnel a sezione circolare di raggio interno $R=5,01m$ calcolando opportunamente lo spessore del materiale del tunnel di densità $rho=3,44xx10^3 (Kg)/m^3$

Salve, sto cercando di risolvere il seguente integrale: \[ \beta_{\omega\omega'}=\frac{1}{4\pi\sqrt{\omega\omega'}}\,\int_{-\infty}^\infty\,du\, \exp\left[-i\,\omega\,u+i\frac{\omega'}{\kappa}e^{-\kappa u}\right]\,\left(\omega'\,e^{-\kappa u}-\omega\right) \] il cui risultato è ...

La probabilità di contrarre la varicella entro i 10 anni è P=0,73. Calcolare la probabilità che in un campione di 200 bambini ce ne siano almeno 150 che hanno la stessa malattia. Io so che la binomiale ha forma Media: $ np $ e Varianza: $ np(1-p)/n $ Ma a volte si usa l'approssimazione alla normale con Media: $ p $ e Varianza: $ p(1-p)/n $ Mi potete spiegare come si svolge questo esercizio e in generale quando utilizzare una forma,e quando l'altra.Il ...

Buonasera sto cercando di risolvere questo limite ma non riesco ad arrivare ad una conclusione $lim_(n->\infty)(1/2n^(1/n)+sin(n!)/n)(sqrt(1+8n^2)-n)/(log(1+e^(n+2))-n/2)$ Ho provato a risolvere in questo modo : $n^(1/n) = 1$ $sin(n!) ~ n!$ per $n->\infty$ $(sqrt(1+8n^2)-n) = n(sqrt(8)-1)$ $log(1+e^(n+2)) ~ e^(n+2)$ per $n->\infty$ quindi.. $lim_(n->\infty)(1/2+(n!)/n)(n(sqrt(8)-1))/(e^(n+2)-n/2)$ Ho fatto altre svariate prove ma niente da fare, non riesco a capire cosa manca per risolverlo

Ciao a tutti! Io ho appena conseguito la laurea triennale in matematica e ho deciso di imparare a programmare. Conosco le basi del C++ e di Matlab e un mio amico mi ha consigliato di provare il Python. Vorrei chiedervi se mi consigliate di studiare qualche linguaggio in particolare; diciamo che vorrei "buttarmi" su qualcosa che sia stimolante per un laureato in matematica e che possa anche risultare utile a livello lavorativo. Grazie in anticipo!

Buon pomeriggio a tutti,è da un po' che non riesco a capire le reazioni vincolari. Vi pongo subito un esercizio in quanto ho delle domande a riguardo Un corpo puntiforme di massa $m = 200 g$ è vincolato a muoversi al di sopra di una rotaia circolare di raggio $R=50cm$ posta orizzontalmente con velocità angolare $w = 3 (rad)/s$ Calcolare il modulo della reazione vincolare agente sul corpo. Svolgimento Le equazioni del moto sono ...

We È una domanda abbastanza breve: Se ho due spazi vettoriali la cui intersezione su $CC$ è non nulla, considerando i medesimi su $RR$, può capitare che l'Intersezione venga nulla? In particolare tra uno spazio dato per caratteristica e uno per generatori.

Ciao a tutti, ho bisogno di copiare e incollare delle immagini pdf su Word, il problema è che perdono molto in qualità e diventano sgranate. Si tratta principalmente di istogrammi, con il risultato che i titoli sugli assi ad esempio si vedono male. Qualcuno può suggerirmi una soluzione ? Su Latex succede la stessa cosa ?

Ciao a tutti, potreste aiutarmi? Siano X, Y v. a. discrete indipendenti con la stessa distribuzione m appartenenti a [tex]L^2(\Omega, P)[/tex]. Sia [tex]P_J[/tex] la distribuzione associata a una generica v. a. J. Supponiamo che [tex]P_{X+Y} = P_{2X}[/tex], si caratterizzi m. Detta q la densità associata a X (e quindi a Y), l'unica cosa che son riuscito a trovare (se è giusta) è che [tex]\Sigma_{t \in \mathbb{R}} (q(z+t) \cdot q(z-t)) = q(z)[/tex]. Da qui non riesco ad andare avanti, e non so ...

Ciao a tutti! Oggi sono qui perché ultimamente sto avendo seri problemi col metodo di somiglianza per equazioni differenziali non omogenee del secondo ordine. I libri di testo forniscono veramente pochissimi esempi di utilizzo di tale metodo, preferendo quello della variazione delle costanti, il che è un vero peccato, visto che il metodo di somiglianza dovrebbe essere più veloce. Qualcuno potrebbe spiegarmi in modo esauriente come si usa il metodo di somiglianza nelle equazioni differenziali ...