Semplice sommatoria serie esponenziale

[feddy]

Ciao a tutti,

non riesco a riuscire a capire perché \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{h\lambda^h}{h!}=e^\lambda\lambda \) . So che è una banalità, eppure non riesco

Semplificando un po' il fattoriale riesco a scrivere \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{\lambda^h}{(h-1)!} \) ma poi non saprei come proseguire

[killing_buddha]

\(\frac{\lambda^h}{(h-1)!} = \lambda\frac{\lambda^{h-1}}{(h-1)!}\) e del resto ora sommando \(\sum_{h=1}^\infty\) da ambo le parti a sinistra hai la tua serie, e a destra hai \(\lambda\sum_{h=1}^\infty \frac{\lambda^{h-1}}{(h-1)!} = \lambda \sum_{k=0}^\infty \lambda^k / k! = \lambda e^\lambda\).

[feddy]

tutto chiaro, grazie mille !