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$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ e mi viene una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$ allora faccio: $\lim_{x \to \+infty} log(x(1 + 2/x))/log(x(1 + 3/x))$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x)+ log(1 + 2/x))/(log(x) + log(1 + 3/x))$ $log(x)$ tende a $+oo$ $log(1 + 2/x)$ tende a zero $log(1 + 3/x)$ tende a zero $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$ Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa significa quest'ultima parte di calcoli: $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$ Ho l'impressione che vengano sottintesi alcuni procedimenti, però non riesco a ...

Ciao a tutti, sto preparando l'orale di struttura della materia e ci sono un po' di cose che non capisco. Parto con la prima (per le altre aprirò altre discussioni). Nello studio di un atomo a due elettroni, si studia l'elio. La funzione d'onda totale che lo descrive è: $ Psi ^A=1/sqrt(2) [Psi _alpha (1)Psi _beta (2)- Psi _beta (1)Psi _alpha (2)] $ una funzione d'onda asimmetrica. Ma l'elio è un bosone! Non dovrebbe essere descritto da una funzione d'onda simmetrica? Qualcuno può chiarirmi le idee? Grazie!

Salve a tutti, mi sono appena iscritto! vi pongo il mio problema Per il sistema in figura mi si chiede di a) determinare la costante elastica K della molla, essendo la guida di raggio R e senza attrito. La molla è ideale ed è fissata nel punto più basso della guida e all'altra estremità è attaccata una pallina di massa m che può scorrere lungo la guida, senza attrito. Si consideri anche che la lunghezza a riposo della molla è l0=2R. la pallina di massa m viene lasciata con velocità nulla dal ...

Ciao a tutti, sono nuova del forum quindi perdonatemi se commetto qualche errore. Ho un problema da risolvere su Matlab che riguarda il trasporto e la diffusione di un inquinante in un fiume da risolvere con il metodo delle differenze finite. Il testo dell'esercizio mi dice di indicare la concentrazione dell'inquinante con C=C(x,y) e di considerare tre processi : trasporto, diffusione e reazione (batterio che si nutre dell'inquinante). Il problema è stazionario quindi il problema differenziale ...

Vi prego di spiegarmi come faccio a capire se un ideale è massimale e di aiutarmi a risolvere questi esercizi. Per piacere non lasciate nulla per scontato. 1.Stabilire, motivandolo, se 5Z[x] è un ideale primo e o massimale di Z[x]; 2. Determinare I=(5, 7-i) in Z. Dire se è primo e/o massimale. (In questo caso per vedere se è massimale posso far vedere che è irriducibile giusto? se sì come dimostro la sua irriducibilità?) 3.Determinare I= (1+3i, 5i). Stabilire se esso è massimale. 4.Determinare ...

Buon pomeriggio! Ho difficoltà a capire l'applicazione del teorema di Eulero sulla funzione totiente nel seguente passaggio di un esercizio: Sia $beta in Z_3, beta ne [0]_3$ Applicando la funzione di Eulero al polinomio: $h(x) = x^9603 -x^2 +[1]_3$, si ha: $h(beta) = beta^9603 -beta^2 +[1]_3 = beta^(2*4801 +1) -beta^2 + [1]_3 = beta -[1]_3 + [1]_3 = beta ne [0]_3 $ Non mi è chiara la terza uguaglianza... Potreste aiutarmi?

Salve, mi servirebbe una mano negli esercizi di Algebra 2. Ve ne propongo alcuni, sperando che mi possiate dare una spiegazione esaustiva di come risolverli passaggio per passaggio. Vi prego di non dare nulla per scontato 1. Determinare esplicitamente gli elementi nilpotenti dei seguenti anelli: ZxZ; Z2xZ2; Z8; Dato che in Z l'unico elemento nilpotente è 0 ho pensato che anche in ZxZ fosse lo stesso, quindi la coppia (0,0). Tuttavia nei restanti due anelli non so come comportarmi. 2. ...

Salve,ho un problema con il seguente integrale doppio: $\int sqrt(x^2+y^2)$ calcolato in $T$,dove $T={(x,y) in R^2 : x<=x^2+y^2<=2x}$. Ho disegnato il dominio (sono due circonferenze). Credo che sia necessario il passaggio in coordinate polari. Ma questo passaggio non mi è chiaro. E' sempre possibile utilizzare le coordinate della circonferenza con polo nell'origine? e soprattutto quali saranno i valori di $\theta$ in questo caso? Edit: questo è il dominio Edit 2: nel frattempo continuo ...

Perché la reazione vincolare non è considerata la reazione in base alla terza legge? Ad esempio in questo link http://www.phy6.org/stargaze/Inewton3.htm viene detto esplicitamente "Le forze si presentano sempre a coppie. Se un oggetto A esercita una forza F su un oggetto B, allora l'oggetto B eserciterà sull'oggetto A una forza -F uguale e contraria" o in termini più correnti: "Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria" Va notata una riserva importante: devono essere implicati due oggetti! Esiste ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di delucidazioni sul seguente esercizio: Calcolare la lunghezza della proiezione del vettore $v = (-1, 0,-1)$ sulla retta $\{(x + y + z = 0),(x + 3z -1 = 0):}$ Io pensavo di procedere in questo modo: $I$ Trovare il vettore direzione$(u)$della retta $II$Trovare la lunghezza della proiezione tramite la formula $||v||.cos(\theta) = (u.v)/||u||$, dove $||v||.cos(\theta)$ è la lunghezza della proiezione di v su u Lo svolgimento è corretto? Grazie in anticipo!

Buonasera, ho un dubbio riguardo alla risoluzione di questo esercizio: Calcolare $ Im((2e^(ipi /3))^3e^(ipi /4)) $ Il passaggio intermedio porta a $ -8Im(e^(ipi /4)) $ ma non capisco come nè perchè mentre il risultato definitivo è $ -4sqrt2 $ Qualche anima pia disposta ad illuminarmi? Grazie mille in anticipo

Viene avvistata una nuova cometa con l'orbita complanare con quella della Terra. Essa raggiunge una distanza minima dal sole di 1,53 UA, proprio nel momento in cui è allineata con la direzione Sole-Terra. In quel momento la sua velocità di spostamento sulla sfera celeste, vista dalla Terra, è di 0,00125 gradi/ora. Si calcoli il periodo della cometa in anni nel casi in cui la cometa orbiti nello stesso verso della Terra. Ragiono così: trasformo la velocità della cometa rispetto alla terra in ...

Ciao a tutti. Sto studiando (per un corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria) l'applicazione delle serie di Fourier alla soluzione dell'equazione del calore ($u_t(x,t)=u_(x x)(x,t)$); a lezione abbiamo visto come risolvere l'equazione nel caso di c.c. di Dirichlet omogenee($u(0,t)=0=u(pi,t)$), mentre in un esercizio ci viene chiesto di risolverla in c.c. di Neumann omogenee ($u_x(0,t)=0=u_x(pi,t)$), con profilo iniziale della temperatura $u(x,0)=varphi(x)$, con $varphi in L^2(0,pi)$ Nell'esercizio, viene ...

Salve,facendo un po di ricerche,ho trovato un problema che sembrava semplice ma che poi si è rivelato complicato e non sono riuscito a risolverlo.Se non vi reca disturbo potreste spiegarmi come risolverlo? Il problema è questo: "Si calcoli la lagrangiana,che descrive il moto di un corpo lungo una rampa curva(in pratica un generalizzazione del piano inclinato),la cui curva viene descritta dalle seguenti equazioni parametriche: $ { ( x=r(t-sin(t)) ),( y=r(1-cos(t)) ):} $

Buonasera potreste dirmi perché è sbagliato questo procedimento? Quanti metri cubi di elio sono richiesti per sollevare un palloncino con un carico di 400kg per un'altezza di 8000m? Considera la densità dell'elio0.179kg/m^3. Assumi che il palloncino mantenga un volume costante e che la densità dell'aria diminuisca con l'altitudine secondo la relazione densità aria= densità(iniziale)^-z/8000 dove z è in metri e la densità (iniziale)= 1.20kg/m^3. Calcolo la densità ...

Salve, sto cercando di calcolare questo integrale per cui è richiesto esplicitamente una risoluzione con il metodo dei Residui \begin{equation} I = \int\limits_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}(1+3x^2)} \end{equation} Dunque per ricondurmi ad un integrale della forma \(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \mathrm{d}x\) procedo con la sotituzione $x = t^2$ e notando che la nuova funzione risulta dispari estendo l'integrale a tutto l'asse reale: \begin{equation} I = ...

Salve ragazzi, non riesco a capire del perché se \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) è un cambiamento ammissibile di variabile per due curve, lo è anche la funzione inversa di \( g \). Ho capito che in un certo senso "gode delle stesse proprietà di \(g\)" ovvero che è \( C{}^1 \), invertibile e monotona. Per precisare meglio, siano due curve: \( \varphi : [a,b]\rightarrow R^n \) \( \psi : [c,d]\rightarrow R^n \) allora ogni funzione \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) tale che \( g\in C^1 ...

Salve, io ho questo esercizio:Sia $L = \{0^n 1^n | n \ge 0\}$. Indicare quali tra i seguenti linguaggi sono regolari. (a) H(L) = {x | ∃y tale che xy ∈ L e |x| = |y|} (b) B = {0^n | n ≥ 0} ◦ L ◦ {1^m | m ≥ 0}. Io ho dimostrato con il pumping lemma che il primo è regolare, ma il secondo no. Secondo voi è così o ho sbagliato?

Buonasera a tutti. Sul web ho trovato questo limite da risolvere con gli sviluppi di Taylor: $ \lim_{x -> 0} {\cos^2(x) + x^2 -1}/{x^4} $ la cui soluzione è $ 1/3 $. TENTATIVO MIO (sbagliato): 1) Sapendo che: $ \cos (x) = 1 - {x^2}/2 + o(x^2) $ per $ x -> 0 $ trovo: $ \cos^2 (x) = ( 1 - {x^2}/2 + o(x^2) )^2 = $ $ = 1 + {x^4}/4 + (o(x^2))^2 - x^2 + o(x^2) - x^2 o(x^2) = $ $ = 1 - x^2 + {x^4}/4 + o(x^2) $ 2) Sostituendo nel limite dato: $ \lim_{x -> 0} {1 - x^2 + {x^4}/4 + x^2 - 1 + o(x^2)}/{x^4} = \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} $ 3) Risulta quindi: $ \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} = 1/4 $ SOLUZIONE CORRETTA: 1) Poiché $ \sin^2 (x) + \cos^2 (x) = 1 $, allora $ \cos^2 (x) - 1 = - \sin^2 (x) $. 2) Considerando lo sviluppo ...

Per l'attraversamento veloce dello stretto di Messina sono stati presentati molti progetti, uno dei quali prevedeva un tunnel sottomarino a sostegno idrostatico. Si trovi la condizione di idrostaticità di una sezione del tunnel a sezione circolare di raggio interno $R=5,01m$ calcolando opportunamente lo spessore del materiale del tunnel di densità $rho=3,44xx10^3 (Kg)/m^3$