La statistica e la famiglia Tau

[Ritorno]

Ciao a tutti
Ho qualche problema con i vari Tau , b, c, ecc. di Kendall e di Goodamn e Kruksal :( :( :( :(
C'è qualcuno che ha voglia di dirmi quali/quanti sono e magari mandarmi le formule? :wink:
Grazie Grazie!!
C.

[Frasandro]

Ciao a tutti, sapreste spiegarmi le differenze sostanziali che ci sono tra il $ tau $ di Kendall e il $ rho $ di Spearman? Infine, qual è l'aspetto negativo del $rho$?

Grazie

[Lo_zio_Tom]

Ciao Frasandro...bentornato

Dunque i tre test seguenti:


- $tau$ di Kendall

- $rho$ di Spearman

- $G$ di Gini

sono tre test più o meno equivalenti che provano il seguente sistema di ipotesi


$H_0$: $X$ e $Y$ sono non correlate

$H_1$: esiste concordanza o discordanza fra le variabili.

I test $rho$ e $G$ sono basati sulle statistiche rango ed utilizzano come test i due indici, ovvero quello di correlazione e quello di cograduazione fra le variabili. Il test $tau$ è invece basato sui segni.

Sono tutti asintoticamente normali e quindi per grandi campioni si utilizza la distribuzione normale, mentre per piccoli campioni occorre usare le tavole specifiche del test. Personalmente li uso pochissimo perché preferisco, non appena l'ampiezza campionaria lo consente, utilizzare il più versatile $chi^2$.

Un esempio sull'utliizzo di $chi^2$ alternativamente al $rho$ lo puoi trovare qui

[Lo_zio_Tom]

per quanto riguarda il $tau$, come tutti i test non parametrici è davvero di applicazione semplice ed immediata.

Si definisce la variabile con $i
$S_ij-={{: ( 1 , sign(x_j-x_i)(y_j-y_i)>0 ),( -1 , sign(x_j-x_i)(y_j-y_i)<0 ),( 0 , ; a l t r o v e ) :}$

Dato che si possono fare $((n),(2))$ confronti il test sarà il seguente:

$tau=1/(((n),(2)))sum_(1<=i<=j<=n) S_ij$

ovviamente $-1<=tau<=1$ e per decidere utilizzi le tavole specifiche oppure la normale se n è sufficientemente grande essendo


$tau~N(0;(2(2n+5))/(9n(n-1)))$

******************

Vediamo anche un semplice esempio:

X: 3;4;2;1

Y: 3;1;4;2

$S_12=-1$
$S_13=-1$
$S_14=1$
$S_23=-1$
$S_24=-1$
$S_34=1$

$tau=(SigmaS)/6=-2/6=-1/3$

sulle tavole trovi che $tau_(5%)=-2/3$ quindi accetti l'ipotesi di indipendenza

c'est tout

[Frasandro]

Che dire...impeccabile come sempre , grazie !!

Un'ultima cosa, si "vocifera" che il $rho$ ha il difetto di dare una stima per eccesso della correlazione tra $X$ e $Y$.

Se è una cosa sensata affermare questo, come la posso formalizzare in modo migliore? Devo chiarire questo presunto aspetto negativo

[Lo_zio_Tom]

"Frasandro":Che dire...impeccabile come sempre , grazie !!

Un'ultima cosa, si "vocifera" che il $rho$ ha il difetto di dare una stima per eccesso della correlazione tra $X$ e $Y$.

Se è una cosa sensata affermare questo, come la posso formalizzare in modo migliore? Devo chiarire questo presunto aspetto negativo

non ne so nulla....ma penso che il problema sia riconducibile al fatto che il test $rho$ non utilizza i valori della variabile ma i ranghi dei valori.

[Frasandro]

Buongiorno, ma cosa significa che il Tau di KEndall è invariante per scala?

Ps. buona Pasqua