Stima del limite di una funzione

[dedsonline]

Salve,
non riesco a risolvere questo esercizio. Non ho la funzione, ho solo il grafico (in foto). Mi è richiesto di stimare il limite tendente a -infinito di f(x)-x.
Non ho idea di come si svolga.
Grazie!

[Mephlip]

Ciao dedsonline, benvenut* sul forum!

Dal grafico, puoi dedurre che $\frac{1}{2}x-11$ oppure $x<-1$, non si capisce bene se intorno a $0$ la funzione va sopra/sotto quelle rette). Riesci a procedere?

P.S.: In questo caso, dato che l'esercizio si basa su un grafico, puoi caricare foto. In generale, è preferibile evitare foto perché, col tempo, vengono cancellate dai siti di upload e il messaggio diventa incomprensibile. Ciò va contro la natura del forum, che vuole essere un aiuto sì per te ma anche per tutti coloro che passeranno di qui e avranno un problema simile. Qui puoi leggere il regolamento del forum, mentre qui c'è un tutorial per scrivere con le formule. Buona permanenza!

[dedsonline]

"Mephlip":Ciao dedsonline, benvenut* sul forum!

Dal grafico, puoi dedurre che $\frac{1}{2}x-11$ oppure $x<-1$, non si capisce bene se intorno a $0$ la funzione va sopra/sotto quelle rette). Riesci a procedere?

P.S.: In questo caso, dato che l'esercizio si basa su un grafico, puoi caricare foto. In generale, è preferibile evitare foto perché, col tempo, vengono cancellate dai siti di upload e il messaggio diventa incomprensibile. Ciò va contro la natura del forum, che vuole essere un aiuto sì per te ma anche per tutti coloro che passeranno di qui e avranno un problema simile. Qui puoi leggere il regolamento del forum, mentre qui c'è un tutorial per scrivere con le formule. Buona permanenza!

Grazie per le precisazioni. Purtroppo no, non riesco a capire come cambia il grafico della funzione sottraendo x. Pensavo fosse un grafico deducibile, invece non lo é.

[Mephlip]

Prego! Il ragionamento grafico può funzionare, ma prova a pensare algebricamente. Hai quelle due disuguaglianze che ho scritto, ora sottrai $x$ sia a destra che sinistra. Ottieni una stima sia dall'alto, sia dal basso, su $f(x)-x$. Che succede ora quando $x \to -\infty$, avendo queste stime?

Per favore, un'altra cosa: per rispondere, usa il pulsante "Rispondi" (che trovi in basso a sinistra) e non il pulsante "Cita". Citare tutto allunga inutilmente la discussione, rendendola più pesante da leggere; se invece ti serve citare delle parti ti basta premere "Cita" e poi cancellare le parti che non servono nella citazione. Grazie !

[dedsonline]

Oddio grazie! Non avevo riflettuto sul fatto di poter ragionare sulle equazioni degli asintoti in questo modo. Ho provato ad ipotizzare il grafico: sottrarre x alle due equazioni degli asintoti implica invertire l’orientamento degli asintoti stessi, per cui penso che il risultato dell’ asintoto sia + infinito. È corretto? Grazie!

[Mephlip]

Prego! Anche se ho capito cosa intendi dire riguardo l'interpretazione grafica, sappi che matematicamente le frasi: "Invertire l'orientamento degli asintoti" e: "Il risultato dell'asintoto" non hanno significato . Intuitivamente, graficamente avviene ciò che hai descritto. Algebricamente, dato che (almeno per ogni $x< -1$) la funzione $f(x)-x$ è maggiore di una funzione tendente a $+\infty$ per $x \to -\infty$, per il teorema del confronto deduci che $\lim_{x\to-\infty}(f(x)-x)=+\infty$.