Conduttori e campo elettrostatico
Ciao, non mi torna la soluzione del libro!
Il testo:
Due conduttori sferici C1 e C2, cavi, molto sottili, concentrici, di raggi R1 e R2 sono sostenuti ciascuno da un supporto isolante. La carica q1 viene trasferita a C1 e q2 a C2.
a) Calcolare differenza di potenziale tra C1 e C2.
Un conduttore sferico C3 di raggio R3=5cm, sospeso ad un supporto isolante , molto lontano, viene posto in contatto con C2 tramite un filo conduttore.
b) Calcolare il potenziale V rispetto all'infinito di C2 e C3.
c) il campo elettrostatico E2 e E3 rispettivamente sulla superficie di C2 e C3.
d) Calcolare la variazione di energia elettrostatica, avvenuta con il contatto.
Soluzioni:
a) \( V_1-V_2=\frac{q_1}{4\pi \varepsilon _o}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) \)
Intanto perché quando vuole da differenza di potenziale fa $ V_1-V_2 $ invece di $ V_2-V_1 $ ?
Capisco che facendo i conti e moltiplicando per - viene lo stesso risultato, ma perché non scriverlo direttamente come $V_2-V_1$?
b) $V=\frac{q_1+q_2}{4\pi\varepsilon_o(R_1+R_2)}$
c)$E_2=\frac{V}{R_2}$ , $E_3=\frac{V}{R_3}$
Perché?
d) \( U_{e,iniziale}=\frac{1}{2}\frac{(q_1+q_2)^2}{4\pi \varepsilon _oR_2} \) , \( U_{e,finale}=\frac{1}{2}\frac{(q_1+q_2)^2}{4\pi \varepsilon _o\left(R_2+R_3\right)} \) allora \( \Delta U_e=U_{e,finale}-U_{e,iniziale} \)
Cosa fa?!
Vi ringrazio in anticipo!!
Il testo:
Due conduttori sferici C1 e C2, cavi, molto sottili, concentrici, di raggi R1 e R2 sono sostenuti ciascuno da un supporto isolante. La carica q1 viene trasferita a C1 e q2 a C2.
a) Calcolare differenza di potenziale tra C1 e C2.
Un conduttore sferico C3 di raggio R3=5cm, sospeso ad un supporto isolante , molto lontano, viene posto in contatto con C2 tramite un filo conduttore.
b) Calcolare il potenziale V rispetto all'infinito di C2 e C3.
c) il campo elettrostatico E2 e E3 rispettivamente sulla superficie di C2 e C3.
d) Calcolare la variazione di energia elettrostatica, avvenuta con il contatto.
Soluzioni:
a) \( V_1-V_2=\frac{q_1}{4\pi \varepsilon _o}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) \)
Intanto perché quando vuole da differenza di potenziale fa $ V_1-V_2 $ invece di $ V_2-V_1 $ ?
Capisco che facendo i conti e moltiplicando per - viene lo stesso risultato, ma perché non scriverlo direttamente come $V_2-V_1$?
b) $V=\frac{q_1+q_2}{4\pi\varepsilon_o(R_1+R_2)}$
c)$E_2=\frac{V}{R_2}$ , $E_3=\frac{V}{R_3}$
Perché?
d) \( U_{e,iniziale}=\frac{1}{2}\frac{(q_1+q_2)^2}{4\pi \varepsilon _oR_2} \) , \( U_{e,finale}=\frac{1}{2}\frac{(q_1+q_2)^2}{4\pi \varepsilon _o\left(R_2+R_3\right)} \) allora \( \Delta U_e=U_{e,finale}-U_{e,iniziale} \)
Cosa fa?!
Vi ringrazio in anticipo!!
Risposte
a ) Personalmente (ma non ho nessuna veste istituzionale) non mi preoccupo troppo dei segni quando il significato fisico è chiaro.
c) Se il potenziale di una carica puntiforme è $1/(4piepsilon_0) q/R$ e il campo $E = 1/(4piepsilon_0) q/R^2$, allora $E = V/R$
d) Qual è la domanda?
c) Se il potenziale di una carica puntiforme è $1/(4piepsilon_0) q/R$ e il campo $E = 1/(4piepsilon_0) q/R^2$, allora $E = V/R$
d) Qual è la domanda?
"mgrau":
d) Qual è la domanda?
Perché ha $q_1 + q_2$ a numeratore? e perché all'inizio $R_2$ e alla fine $R_2+R_3$?
$q_1 + q_2$ è la carica totale (compresa quella interna: la carica interna genera per induzione una carica uguale sulla superficie esterna della sfera più grande)
La capacità di una sfera è $4pi epsilon_0 R$, così, prima del contatto la capacità è quella della sfera $R2$, dopo il contatto, visto che le sfere 2 e 3 sono lontane, è la somma delle due, $4pi epsilon_0 (R_2 + R_3)$
La capacità di una sfera è $4pi epsilon_0 R$, così, prima del contatto la capacità è quella della sfera $R2$, dopo il contatto, visto che le sfere 2 e 3 sono lontane, è la somma delle due, $4pi epsilon_0 (R_2 + R_3)$
"studente-studente":
Intanto perché quando vuole da differenza di potenziale fa $ V_1-V_2 $ invece di $ V_2-V_1 $ ?
Perché è quanto ti viene richiesto:
a) Calcolare differenza di potenziale tra C1 e C2.
"Maurizio Zani":
Perché è quanto ti viene richiesto
Allora se mi avesse chiesto la dpp tra C2 e C1 avrei fatto $V_2-V_1$? Quindi il testo stesso mi indica.. sembra scontato ma dagli esempi ed altri esercizi non sembrava!
Grazie mille ad entrambi!!
Ma come si ottiene la formula b?
Quella è ovviamente errata. 
Per calcolare quella corretta considera che le due sfere di raggio R2 e R3 sono molto distanti fra loro, ne segue che le loro capacità rispetto all'infinito non si "disturbano", ma grazie al fatto che sono galvanicamente collegate, puoi ottenere la soluzione alla richiesta b), considerando che sono collegate in parallelo. La loro carica complessiva poi la conosci.
NB Dai dati completi, sarebbe noto se la sfera interna è la 1 o la 2, ma lo puoi dedurre dalla risposta a); la 1 è interna alla 2.
Per quanto riguarda la tua domanda sulla differenza di potenziale V12 fra due punti 1 e 2, ti ricordo che, mantenendo per il $\Delta V$ il classico significato fisico di differenza finita, avrai che
$V_{12}=V_1-V_2=-\Delta V=-(V_2-V_1)$
Per calcolare quella corretta considera che le due sfere di raggio R2 e R3 sono molto distanti fra loro, ne segue che le loro capacità rispetto all'infinito non si "disturbano", ma grazie al fatto che sono galvanicamente collegate, puoi ottenere la soluzione alla richiesta b), considerando che sono collegate in parallelo. La loro carica complessiva poi la conosci.
NB Dai dati completi, sarebbe noto se la sfera interna è la 1 o la 2, ma lo puoi dedurre dalla risposta a); la 1 è interna alla 2.
Per quanto riguarda la tua domanda sulla differenza di potenziale V12 fra due punti 1 e 2, ti ricordo che, mantenendo per il $\Delta V$ il classico significato fisico di differenza finita, avrai che
$V_{12}=V_1-V_2=-\Delta V=-(V_2-V_1)$
Continuo a non capire
Se non mi spieghi cosa, sarà difficile risponderti, non credi? 
Ah, sono collegate in parallelo, ho capito, prima che modificasse la risposta non era molto chiaro. Ora ci sono. Grazie mille.
Se non vuoi vederlo via capacità, considera che la carica complessiva q1+q2 dovrà ripartirsi fra la sfera R2 e la R3 in modo che il loro potenziale risulti uguale; questo è un metodo alternativo.
Se indichi con x e y le due frazioni di carica avrai che $V=kx/R_2=ky/R_3$ e inoltre $x+y=q_1+q_2$,
Se indichi con x e y le due frazioni di carica avrai che $V=kx/R_2=ky/R_3$ e inoltre $x+y=q_1+q_2$,
Sì sì, grazie. Il fatto è che nella mia memoria non avevo proprio aperto la cartella del collegamento in parallelo, perché non ci ho pensato.
Il conduttore dovrà poi essere molto sottile per potere trascurare la sua capacità e di conseguenza la frazione di carica che su di esso andrà a distribuirsi.
Ti consiglio comunque di provare anche con il secondo metodo che ti ho suggerito.
Ti consiglio comunque di provare anche con il secondo metodo che ti ho suggerito.
Lo farò. Ancora grazie.
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