Urto tra corpo rigido e punto materiale
Buonasera a tutti. Mi trovo a svolgere un esercizio riguardante un urto tra corpo rigido e punto materiale con il seguente testo:
"Si ha una lastra omogenea e rigida a forma di corona circolare dove il raggio esterno è R = 7 cm ed il raggio interno è r = 3R/5. Inoltre il corpo rigido è vincolato nel punto C di coordinate (0, R) e ha massa M = 1 kg, ed è poggiato su un piano orizzontale (senza attriti). Inizialmente la corona circolare è ferma, e un punto materiale di massa m = M/5 colpisce la corona circolare a velocità v0 = (11 m/s, 0) nel punto di coordinate (−R, 0). Se instantaneamente dopo il punto materiale va a velocità v0/8, calcolare con quale velocità angolare si muove il corpo rigido. Si ricorda che il momento di inerzia della corona circolare rispetto al centro è $ I0 = M/2(R^2-r^4/R^2) $".
Ho provato a svolgere l'esercizio in questo modo:
$ m * v_0 = m*v_0/8 + Mv^{\prime} $
$ v^{\prime} = (m*v_0-m*v_0/8)/M = (M/5*11-M/5 *11/8)/M = 1,93 $
Successivamente ho considerato che $ L = I*omega $ , quindi $ omega = L/I $.
Calcolo I con il teorema di Hyugens-Steiner e ho: $ I = M/2(R^2-r^4/R^2)+ MR^2 = 0,007 $.
Adesso non ho ben capito come proseguire. Nello specifico, pensavo di trovare L utilizzando $ L = m*v*r $ , ma non sono sicuro se sia corretto e, se lo fosse, con cosa sostituire m, v, r nel contesto di quest'esercizio.
Potreste darmi una mano? Grazie in anticipo.
"Si ha una lastra omogenea e rigida a forma di corona circolare dove il raggio esterno è R = 7 cm ed il raggio interno è r = 3R/5. Inoltre il corpo rigido è vincolato nel punto C di coordinate (0, R) e ha massa M = 1 kg, ed è poggiato su un piano orizzontale (senza attriti). Inizialmente la corona circolare è ferma, e un punto materiale di massa m = M/5 colpisce la corona circolare a velocità v0 = (11 m/s, 0) nel punto di coordinate (−R, 0). Se instantaneamente dopo il punto materiale va a velocità v0/8, calcolare con quale velocità angolare si muove il corpo rigido. Si ricorda che il momento di inerzia della corona circolare rispetto al centro è $ I0 = M/2(R^2-r^4/R^2) $".
Ho provato a svolgere l'esercizio in questo modo:
$ m * v_0 = m*v_0/8 + Mv^{\prime} $
$ v^{\prime} = (m*v_0-m*v_0/8)/M = (M/5*11-M/5 *11/8)/M = 1,93 $
Successivamente ho considerato che $ L = I*omega $ , quindi $ omega = L/I $.
Calcolo I con il teorema di Hyugens-Steiner e ho: $ I = M/2(R^2-r^4/R^2)+ MR^2 = 0,007 $.
Adesso non ho ben capito come proseguire. Nello specifico, pensavo di trovare L utilizzando $ L = m*v*r $ , ma non sono sicuro se sia corretto e, se lo fosse, con cosa sostituire m, v, r nel contesto di quest'esercizio.
Potreste darmi una mano? Grazie in anticipo.
Risposte
Prova a considerare se si conserva il momento angolare.
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