Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, devo fare un po di allenamento per un esame, ma gli esercizi che ci ha dato il professore non hanno le soluzioni quindi mi rivolgo a voi... Grazie in anticipo!
Siano v1= (2,1,k,3) v2=(0,1/2, -1, 0) v3= (2, k, 0, 2), v4= (2,0, 3, 3).
1) si dica per quali valori di k appartenente ad R i vettori v1,..,v4 sono linearmente indipendenti, generano R^4 o ne formano una base. Inoltre per i valori di k per bui vi (v di indice i) non sono indipendenti, si scriva esplicitamente una loro ...
Salve. Data la matrice x y z (primo rigo) 1 1 -1 (secondo rigo) come faccio a determinare che il rango sia uguale a 1 seguendo il metodo di eliminazione di gauss cioè riducendo la matrice a scalini? Grazie
Salve a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria meccanica.
Ho attualmente un problema in sospeso con l seguente esercizio:
Sia C = {e1; e2; e3; e4} la base canonica di R4 ed f : R4 in R4 l'applicazione lineare tale che
f(e1) = e1 - e2 - 2e3
f(e2) = -e1 + e2 - 2e3
f(e3) = -2(e1 + e2 + e3)
f(e4) = e1 + e2 + 2e3 + e4
1)Determinare gli autovalori di f;
2) f e diagonalizzabile?
3) Il vettore -e1 + 3e2 + e3 e un autovettore?
4) Considerata la base B = {e1; e1 - e2; e3; e1 + e4}, ...
Sera, avrei dei dubbi sugli esercizi delle coniche
1) Nel fascio di coniche tangenti nell'origine alla retta x-y = 0; passanti
per il punto improprio della retta x + y + 2 = 0 e per il punto Q(0; 1; 1);
stabilire se ci sono parabole.
2)Stabilire se vi sono parabole nel fascio di coniche tangenti all'asse x
nell'origine, passanti per il punto improprio della retta y = x e per P(1; 2)
3)Determinare un'equazione cartesiana per l'ellisse tangente alla retta
y − 2x + 1 = 0 nel punto (1; 1; 1) ...
Salve a tutti! A distanza di qualche giorno ho un altro problema..
Sono in grado di calcolare lo spazio nullo di una matrice. Voglio però che i vettori che identificano questo spazio nullo formino una base ortonormale. E so costruire una base ortonormale con Gram-Schmidt.
Non mi riesco però a dare una risposta al fatto se questi vettori (che devono far parte dello spazio nullo della matrice e devono formare una base ortonormale) siano unici o no. Potete darmi una spiegazione?
(L'unica cosa a ...
buongiorno a tutti.
Ho un fascio di coniche con ciclo base formato da 2 punti doppi $P_1,P_2$
sia $C_1$ una conica non degenere del fascio, e sia $C_2=P_1 vv P_2$
siano $Q_1,Q_2,Q_3$ i vertici di triangolo autopolare per $C_1$, con $Q_1= text{polo di }(P_1 vv P_2)$
Voglio mostrare che $Q_1,Q_2,Q_3$ sono vertici di triangolo autopolare anche per $C_2$
La dimostrazione che ho io dice che i punti $Q_2,Q_3$ sono coniugati a ogni altro punto del piano ...
Salve a tutti, confido di nuovo in voi per un dubbio che mi è nato oggi:
L'esercizio in questione è il seguente:
Dire per quali valori del parametro reale $k$ il seguente sistema lineare $S_k$ nelle incognite $x$,$y$,$z$,$t$ è possibile specificando nei vari casi la dimensione dello spazio delle soluzioni.
Il sistema è il seguente:
$S_k$ $=$ $\{(5x+7y+(k^2-25)z-5t=1),(5x+14y+kz-5t=1),(15x + 21y-15t=0):}$
Il problema è che nella ...
Salve a tutti!! Ho un dubbio..,molto propbabilmente anche stupido ,ma vorrei sapere la differeza tra il vettore normale ad un piano e il vettore di giacitura di un piano?! Sono la stessa cosa??
Salve, vorrei un'informazione. Ho allegato l'immagine del calcolo del dot product (a proposito, ma come si definisce in italiano? ).
Ebbene, non riesco a capire il calcolo di O. La formula per calcolarlo include il calcolo di a.b che a sua volta richiede il calcolo del Cos O
Quindi come faccio a calcolarmi O ?
Aiuto! Non so come risolvere questo esercizio.
Dati i seguenti sottospazi di $R^3$ :
$H=<(3,-1,2),(1,0,1),(2,-2,0)> W={(x,y,z) in R^3 : x+2y-z = 0 , z = 0}$
Determinare:
i) i sottospazi $HnnW$ e $H+W$
ii) una applicazione lineare $L:R^3 rarr R^3$ tale che $KerL = H$ e $ImL = W$
Il primo punto credo di averlo fatto bene: ho prima trovato le basi dei due sottospazi
$H = <(1,0,1),(0,1,1)>$
$W = <(-2,1,0)> $
quindi $B nn W= VUOTO$
e $B+W = {(-2,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}$
il punto due come si fa??
Ciao ragazzi.
In uno spazio Euclideo $X$ di dimensione $>1$ devo considerare la funzione : $f(x) = ||x||^2 - ||x||$ Calcolato l'Hessiano, in ogni punto $x \ne 0$, devo dimostrare che se $||x|| > 1/2$ allora $Hf(x) > 0$.
L'Hessiano a me risulta essere: $(2 - 1/||x||) I + \frac {<x, \epsilon>} {||x||^3} x$.
Come posso dire che è sempre positivo per quei valori di $||x||$. E' evidente che, in corrispondenza di quei valori, il primo operando della somma è positivo, ma non so cosa dire ...
Ho un dubbio per il seguente esercizio:
Sia $A$ un sottoinsieme di $RR^2$ e si considerino, al variare di $y \in RR$, i sottoinsiemi di $RR$ definiti da:
$A_y = {x : (x,y) \in A}$.
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false, dimostrando quelle vere ed esibendo un controesempio per quelle false:
a) se $A$ è chiuso allora $A_y$ è chiuso per ogni $y \in RR$;
b) se $A_y$ è chiuso per ogni ...
Si determinino i valori del parametro t $in$ $RR$ per i quali risulta diagonalizzabile la matrice :
A = $((2,1,0),(0,t,0),(0,0,1))$
Allora io ho risolto come se fosse una matrice normale,cioè ho immesso lambda:
A= $((2-$\lambda$,1,0),(0,t-$\lambda$,0),(0,0,1-$\lambda$))$
quindi trovando il polinomio caratteristico,mi rimane=
2-$\lambda$[(t-$\lambda$)(1-$\lambda$)],poi mi sono trovato gli autovalori che se non ...
Ciao a tutti, devo fare un po di allenamento per un esame, ma gli esercizi che ci ha dato il professore non hanno le soluzioni quindi mi rivolgo a voi... Grazie in anticipo!
Siano v1= (2,1,k,3) v2=(0,1/2, -1, 0) v3= (2, k, 0, 2), v4= (2,0, 3, 3).
1) si dica per quali valori di k appartenente ad R i vettori v1,..,v4 sono linearmente indipendenti, generano R^4 o ne formano una base. Inoltre per i valori di k per bui vi (v di indice i) non sono indipendenti, si scriva esplicitamente una loro ...
Sia $f:RR^4->RR^3$ l'applicazione lineare tale che:
$((1),(1),(0),(0))->((1),(-1),(0))$, $((0),(1),(1),(1))->((0),(1),(-1))$, $((0),(0),(1),(1))->((1),(1),(1))$, $((1),(0),(0),(-1))->((0),(1),(0))$
Mi potete confermare che la dimensione del nucleo sia 0? Grazie anticipatamente!
Salve a tutti; spero in un vostro aiuto visto che io oramai son in alto mare; ho un problema con una tipologia di esercizi e avrei bisogno di veder un esempio per capire come svolgerlo.
L'esercizio in questione è questo:
Calcolare una base per il nucleo ed una per l'immagine della seguente trasformazione lineare
$R^3$ $rArr$ $R^3$ T(x,y,z) = (6x+4y , x-z , 4y+6z)
La soluzione dovrebbe essere:
Base Kern T = {(4,-6,4)}
Base Im T ={(6,1,0) (1,0,1)}
Grazie a ...
Siano Sj = f(1; 2; 1)(0; j; 1)(0; 1; 2)
e T = f(3; 1; 2)(0; 1; 0)(2;-1; 1)
due sottoinsiemi di R3
a. Stabilire per quali valori il sottospazio vettoriale W j = Span(S j )
è diverso da R3
b. Si ponga j =1/2
Determinare le equazioni cartesiane di W(1/2)
c. Si ponga j = 1. Dopo aver verificato che T `e una base per R3,scrivere la matrice di passaggio dalla base S1 alla base T .
Vi pregooo, aiutatemi! Ho l'esame giovedì e non so dove mettergli mano!
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per un esercizio di topologia generale. E' un po' lungo da scrivere, spero che qualcuno abbia la pazienza e la voglia di dargli un occhio. Sono disperata!
L'esercizio dice:
Siano X= $ {(x,y,z)in mathbb(R)| 2(z-3)^2+2(y+2)^2-x^2+4=0} $ e Y= $ {(x,y,z)in X | x>1} $ con la topologia indotta dalla topologia euclidea di $ mathbb(R^3) $
Intanto, ho visto che X è un iperboloide a due falde.
a) si stabilisca se esistono chiusi (risp. aperti) di X che sono chiusi (risp. aperti) in ...
Il professore ha dato questa dimostrazione del teorema spettrale. Mi serve sapere se è giusta o se manca qualcosa in quanto non mi garba troppo come dimostrazione, forse perchè mi sono perso un pezzo eheh.
In pratica io voglio dimostrare che se ho:
$\phi$: $V$ $X$ $V$ $rightarrow$ $RR$ come forma bilineare simmetrica e
$C$: $V$ $rightarrow$ $RR$ una forma bilineare simmetrica ...
Salve,
una parte di un esercizio tratto da un appello precedente presenta la seguente richiesta:
Al variare del parametro reale k, si consideri l’endomorfismo $f$ di $R^(3)$ rappresentato
rispetto alla base canonica dalla matrice $A=( (-1,0,0) , (k,-1,k+2) , (0,0,k+1) )$
Determinare, al variare di $k ∈ R$ , la molteplicità geometrica di $−1$.
Nello svolgimento proposto viene data questa spiegazione
Ricordo che la molteplicità geometrica è uguale a ...
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