Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, nell'immagine che ho postato perché nel punto a) f(e2)=(0,1)-3f(e1)??? Mi spiegate il procedimento? Grazie http://i57.tinypic.com/e99rf7.jpg
Salve a tutti,
devo calcolare gli autovalori del polinomio caratteristico, la matrice che ho é:
$(((3/4 -x),-1/4,-1/4,-1/4), (-1/4, (3/4-x),-1/4,-1/4), (-1/4,-1/4,(3/4-x),-1/4), (-1/4,-1/4,-1/4, (3/4-x)))$
è una matrice simmetrica, non solo la parte sopra la diagonale è uguale a quella sotto, potrei applicare qualche proprietà?
Se no come calcolereste il determinante usando Laplace o Gauss?
Al professore vengono gli autovalori $1$ con molteplicità $3$ e $0$ con molteplicità $1$, d'accordo su $1$, ma ...
Salve, ho il seguente sistema lineare di $3$ equazioni in $2$ incognite: ${ ( 2x-4y=1 ),( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$ e devo trovare le soluzioni. Ho minore di ordine $2$: $| ( 2 , -4 ),( 1 , 3 ) |!=0$. Con Rouché-Capelli ho: $A=( ( 2 , -4 ),( 1, 3 ),( 3 , -1) )rarrr(A)=2$; $B=( ( 2 , -4 , 1 ),( 1 , 3 , 0 ),( 3 , -1 , 1 ) )rarrr(B)=2$. Essendo $r(A)=r(B)=2=n$, il sistema è possibile determinato. Calcolo soluzioni:
1) Estrazione minore $2x2$ da $A$: $| ( 1 , 3 ),( 3 , 1 ) |$;
2)Sistema corrispondente: ${ ( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$;
3)Calcolo soluzione ...
Ciao a tutti.. Mi potete dare una mano con il seguente problema?
Scrivere l'equazione della sfera tangente al piano: $2x+3y-7z=0$ nel punto (2,1,1) e passante per il punto (1, -2, 3).
Ho ragionato così: il centro della sfera si trova sulla retta ortogonale al piano dato e passante per il punto (2, 1, 1), pertanto sarà del tipo $((-2/7)z+16/7), 10/7-(3/7)z, z)$ (se non ho fatto male i calcoli); ora mi ricavo il parametro z per ottenere il centro della sfera uguagliando la distanza dal centro al punto ...
Salve .. qualuno puo spiegarmi come calcolare il polinomio caratteristico di questa matrice e quali sono gli autovalori
$ ( ( 1 , 0 , -2 ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 0, 0 ) ) $
grazie in anticipo
Determinare una base del nucleo e una base dell'immagine di $g o f$ dove $f:RR^4->RR^3$ e $g:RR^3->RR^4$ sono tali che:
$f(1,0,0,0)=(1,2,3)$
$f(0,1,0,0)=(0,1,2)$
$f(0,0,1,0)=(2,1,0)$
$f(0,0,0,1)=(1,1,1)$
$g(1,-1,-1)=(1,0,-1,-2)$
$g(-1,1,-1)=(2,1,0,-1)$
$g(-1,-1,1)=(-1,-1,1,1)$
Allora ho agito così: $gof=M_(\epsilon,\epsilon)(g)M_(\epsilon,\epsilon)(f)$ ovvero sono le matrici associate alle due ...
Studiare il seguente sistema lineare al variare del parametro reale $k$
$\{(x+(k-6)y+z=1), (2y-z=k), (x+k^2y-2z=k+1):}$
Prima di tutto ho calcolato il determinante della matrice completa (non la scrivo perchè a quanto pare MathML non fa visualizzare bene le matrici diverse dalle 3x3) che mi viene
$k^2-k-12$
Dunqe:
- per $k!=4$ e $k!=-3$ il rango della matrice è 3 e quindi ha soluzioni poichè coincide col rango della sua matrice incompleta (senza i termini noti).
Nel caso, ...
Salve a tutti, vorrei porvi una domanda molto semplice. Uno spazio vettoriale V munito di un prodotto scalare g si dice degenere relativamente a g se si riduce ad essere il solo vettore nullo o l'aggettivo degenere viene usato attribuendoli significati diversi? Vi ringrazio anticipatamente.
Ciao a tutti! ho il seguente sistema lineare:
$ x-2y+z=2;<br />
2x+y+z=2;<br />
x+y+2z=0;<br />
4x+4y+4z=4 $
Ho usato il metodo matriciale e viene fuori una matrice 4x4 con determinante NON nullo e quindi la matrice completa ha rango = 4!! il problema è che l' incompleta ha rango 3 e quindi per rouche capelli il sistema è impossibile! ma sul libro dice che è un sistema determinato con x=1; y=1;z=-1! grazie in anticipo!
Stavo cercando di capire bene la proiezione ortogonale, quando utilizzando un esempio grafico (quindi in $R^3$) mi sono imbattuto in una stranezza da cui non sono riuscito a venirne a capo.
Supponiamo di voler trovare la proiezione ortogonale di un vettore $W =(2,2,2) in R^3$, sul piano di $R^2$,$V = {(x,y,z) | z= 0}$ quindi sul piano classico dove $z = 0$, affinchè vi sia una totale comprensione ho cercato quindi anche di trovare la proiezine ortogonale mediante ...
Salve forum!
Ho incontrato qualche problema con la risoluzione di esercizi di algebra lineare. In questo esercizio ad esempio:
$ f:RR^3->RR^3 $ definita da $ f(1,1,0)=(4,0,1) $ , $ f(1,0,1)=(0,-3,0) $ e $ L((1,2,1))=Ker(f) $.
Dopo varie richieste si arriva alla seguente:
Determinare base e dimensione di $ f^-1(W) $ con $ W=L((-1,0,0)(1,1,1)) $
Ho provato ad approcciare il problema cercando le controimmagini dei generatori di $ W $ ma già il primo non ha controimmagine. Come ...
Buonasera a tutti!
Vi prego, aiutatemi!
Ho l'esame dopodomani e mi sembrava di essere messo bene, ma mi sono totalmente bloccato su questo nuovo esercizio, sono in panico totale!
TESTO
Data l'applicazione lineare $f(x,y,z) = (2x+y-z,x+2y+z,-x+y+2z)$ si considerino le sue restrizioni
$f_h : U_h rarr RR$ ai sottospazi $U_h$ di equazioni $x-y+hz$ con $h in RR$.
Determinare, se esistono, i valori $h in RR$ tali che $f_h(U_h) sub U_h$.
MIO TENTATIVO
Dunque, innanzitutto ...
Ciao a tutti, non so da dove partire per fare le dimostrazioni ad esempio:
dimostrare che assegnate le equazioni cartesiane di una retta:
$ ax+by+cz=d $ , $ alpha x+beta y+gamma z=delta $
il vettore:
$ vec(U) =| ( vec(e1) , vec(e2) , vec(e3) ),( a , b , c ),( alpha , beta , gamma ) | =(bgamma -cbeta )vec(e1) +(calpha -agamma )vec(e2) +(abeta -balpha )vec(e2) $ è parallelo alla retta stessa.
grazie a tutti.
Buongiorno a tutti,
Un sottospazio si può rappresentare fondamentalmente in tre modi:
1) Tramite le equazioni cartesiane;
2) Tramite l'elemento generico;
3) Tramite una base o un insieme di generatori.
Il mio professore è solito inserire negli esercizi richieste che implichino il passaggio da una all'altra rappresentazione.
I passaggi a me chiari sono:
$1 \to 2$
$1 \to 3$
$2 \to 1$
$2 \to 3$
Insomma quando ho un sottospazio assegnato tramite una base o un insieme ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla corretta interpretazione di un comando:
Detta A matrice reale e simmetrica, determinare la matrice che la diagonalizza ortogonalmente.
Tale matrice dovrebbe essere la matrice di passaggio P costituita dagli autovettori di A, opportunamente normalizzati. Sbaglio?
Buonasera a tutti,
se dato un cubo la normale alla superficie non è ben definita sugli spigoli perché sono punti angolosi, in un cilindro la normale alla superficie è definita ovunque?
Idee? Anche intuitive
Il testo di Allen Hatcher (Algebraic Topology, pg.239, disponibile sulla pagina dell'autore) spiega molto bene l'operazione di cap product nel caso di omologia e coomologia singolari (e in particolare simpliciali).
Tuttavia, a quel che ho capito, questa operazione consiste essenzialmente nell'integrare una forma su una sottovarieta'. In particolare, se $N$ e' una varieta' di dimensione $n$ (compatta, orientabile e tutto quanto), una sua sottovarieta' ...
...$X$ e $Y$, un'applicazione $F:X->Y$ tale che, per ogni carta locale $(U,\phi_U)$ di $X$ e ogni carta locale $(V,\psi_V)$ di $Y$, la composizione
$\psi_V * F * \phi_{U}^-1 : \phi_U(U) -> \RR^m$
sia differenziabile come applicazione dell'aperto $\phi_U(U) \sub \RR^n$ in $\RR^m$.
(Il testo a cui sto facendo riferimento è Geometria 2 di Sernesi.)
Ho questo dubbio: Assegnati due atlanti equivalenti, rispettivamente, ai due atlanti che ...
Buongiorno. Avrei bisogno di un chiarimento su uno dei punti che riguardano la definizione di Connessione su un Fibrato principale secondo wiki.
Questa e' la pagina a cui faccio riferimento: Connection (principal bundle).
Ho qualche problema a capire la prima delle due condizioni che definiscono la connessione su $P$. Viene definita esplicitamente l'azione aggiunta di $G$ su un campo di vettori $X$:
\[
ad_g(X) = \frac{d}{dt } \bigg\vert_{t=0} (g e^{tX} ...
Salve ragazzi tra pochissimi giorni ho un'esame e sto da un pò provando a risolvere questo esercizio senza riuscirci:
sia $f: RR^3 --> RR^3$ l'applicazione lineare definita da $(x,y,z)=(x+y,-x+y+z,2y+z)$
-Dire se esiste ed è unico l'endomorfisco $RR^3$ tale che $f(1,0,1)=f(1,1,1)=(1,1,1)$ con $\text{ker}(f)=(1,2,0)$?
-Senza diagonalizzare dire se esso ammette come autospazio relativo all'autovalore $t=0$, un sottospazio 2-dimensionale.
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