Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve ragazzi avrei questo esercizio
Fissato un riferimento cartesiano nello spazio euclideo tridimensionale.
Assegnati i punti
$ P(-1,2,-1) $
$ Q(-1,4,-3) $
la retta r :
$\{(x+y+z=2),(y+z=3):}$
e il piano $\pi$ di equazione
$ x+y+2z=1 $
1) Determinare una rappresentazione cartesiana della retta s per P e Q
2) Verificare che le rette r e s sono complanari determinare il piano $\alpha$ che le contiene e la distanza tra esse
3) Determinare una ...
Determinare i piani passanti per il punto P(1,0,0), perpendicolari al piano alfa: x+2z=0 ed aventi distanza 1 dalla retta di equazioni r:{y=1
{z=2x-1
i risultati sono il piano y=0 e il piano 2x-2y-z-2=0.
Ragazzi sto avendo delle difficoltà a risolvere questo problema...io ho pensato di mettere a sistema 3 condizioni..una é pigreco per alfa=0 e cioé (a,b,c)(1,0,2)=0 a+2c=0, l'altra condizione é che la distanza tra un punto qualsiasi della retta r(ho preso P(0,1,-1) dopo essermi trovato ...
Buonasera, qualcuno conosce la generalizzazione della matrice di rotazione di un S.R nello spazio quadrimensionale, (se conoscete quella per lo spazio n-dimensionale ben venga!).Grazie
Salve, mi trovo ad affrontare un esercizio del genere:
-In $ V4(R) $ sia $ A $ il sottospazio affine descritto dalla seguente equazione:
$ x1+x2-x3-x4=1 $
e sia $ B=(2,1,1,2^(-1)) + L((4,2,2,1)) $
1) Indicare dimensioni e codimensioni di $ A, B, A∩B, Af(A∪B) $ e per ciascuno di essi dire anche se è un sottospazio lineare.
2) Determinare $ A∩B $
3) Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a)$ B $ è ortogonale ad $ A $ b) ...
Ciao a tutti!
Mi si chiede: si dica se esiste una funzione lineare L di R^3 in R^3 tale che L(((1,1,1)) = (1,1,1), L((1, 0,−1)) = (1,1,1), L((1,0,0)) = (−1,0,−2).
In caso di risposta affermativa, si dica se è unica e si calcoli l’immagine di (0,0,1).
Calcolare N(L), Im(L) e L^-1 ((1, 1, 1)).
Risolvendo ho trovato L(x,y,z)=(-x+4y-2z,2y-z,-2x+6y-3z), N(L)=(0,1,2) e Im(L)=(-1,0,-2),(4,2,6),(-2,-1,-3).
Ora mi chi si chiede L^-1 ((1, 1, 1)), ma la matrice associata alla applicazione lineare ha ...
Salve a tutti, dovrei risolvere questo esercizio ma ho alcune perplessità in quanto si tratta di operare nello spazio vettoriale $C^4$, ho la soluzione data dal professore ma non capisco alcuni passaggi.
In tale spazio dotato di prodotto scalare euclideo sono assegnati il sottospazio $V={(x,y,z,t) | 2x +iy -2t = 0}$ e l'endomrfismo $\varphi : C^4 -> C^4$ che ad ogni vettore $v in C^4$ associa il suo simmetrico $\varphi(v)$ rispetto a $V$. Calcolare la matrice ...
Domanda, se io sono nello spazio ed ho i piani con equazioni date da sole 2 incognite o da solo una incognita (si dovrebbero chiamare piani coordinati) posso fare questo?
Esercizio di esempio:
I 3 piani (A), (B), (C) appartengono ad uno stesso fascio (proprio od improprio)?
(A)2X -3Y +3 = 0 ; (B)X -Y +6 = 0 ; (C)X -3Z = -1
(In questo caso vi chiedo, in (A)(Z=3), in (B)(Z=6), in (C)(Y=0) ?)
È giusto dire che ad esempio (A) ha equazione Z=3 (Discorso analogo per (B) e ...
Buonasera, mi servirebbe una mano per il seguente esercizio:
Sia $M(R, 2, 2)$ lo spazio vettoriale delle matrici di ordine 2 a coefficienti reali. Si consideri l'endomorfi smo f di $M(R, 2, 2)$ che associa ad ogni matrice la sua trasposta.
a) Determinare la matrice A associata ad f relativamente alla base canonica di $M(R, 2, 2)$.
b) Determinare una base per ciascun autospazio di f.
c) Determinare una matrice diagonale D ed una matrice ortogonale invertibile M tali che ...
Ho il seguente esercizio:
Sia data la matrice:
$A=( ( a , 3-a , 8 , 10 ),( 2 , 1-a , 1 , -2a ),( 0 , 1 , 1 , 2 ) ) $, con $a$ parametro reale. Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
- $r(A)<=2$ $AAa\epsilonR$;
- Per $a=-3$ $r(A)=2$;
- Non esiste $a\epsilonR$ tale che $r(A)=2$;
- Esiste un numero infinito di valori di $a\epsilonR$ per cui $r(A)=2$;
- Nessuna delle altre risposte.
Ed io per risolverlo faccio questo ragionamento, di cui vi chiedo la ...
Ragazzi potreste aiutarmi a risolvere questo problema? io ho in mente più o meno cosa dovrei fare ma non riesco a metterlo in pratica...Il problema é questo: Determinare i vettori di V3 aventi modulo 3, complanari con i vettori u=i+j e v=3j+2k e che formano un angolo di 3/4 di pigreco con il vettore w=i-k.
il risultato é x1=-i+2j+2k e x2=-(27/11)i-(18/11)j+(6/11)k
io ho pensato che per la condizione di essere complanari devo impostare una matrice 3x3 e considerare il caso in cui questa ha ...
Sia X la conica rappresentata dalla seguente equazione:
$ x^2 + y^2 + 2xy -2x + 1 =0$
1. dire che tipo di conica è
considerate i punti A=(1,-1) B=(1,1) C=(1,0)
2. esistino rette per A tangenti a X?
quante?
indicatene almeno una
3.esistino rette per B tangenti a X?
quante?
indicatene almeno una
4.esistino rette per C tangenti a X?
quante?
indicatene almeno una
svolgimento
1. dall'equazione generale delle coniche trovo che $ac-(b^2)=0$ ed infatti $ 1*1-(1^2)=0 $ quindi è una ...
Sono qui per questo problema apparentemente sciocco.
Devo trovare un piano passante per un punto P (-1,3,4) e perpendicolare ai piani 3x-y+2z-8=0 e x+4y-3z+19=0
Vorrei sapere se il procedimento è giusto visto che il risultato dopo vari tentativi ancora non esce:
Eq. di un piano per un punto
a(x+1)+b(y-3)+c(z-4)+d=0
A questo punto per verificare la perpendicolarità con un sistema a 3 ho:
a+b+c=0
3a-b+2c=0
a+4b-3c=0
E da qui non riesco ad ...
Salve, per impratrichirmi sto cercando di formalizzare la dimostrazione di questo risultato, che dovrebbe essere quasi ovvio:
----------
Siano date due superifici $X,Y$ bidimensionali in $R^3$ orientate attraverso una mappa di Gauss e una mappa liscia $f:X \rightarrow Y$ (diciamo anche un diffeomerfismo). Queste superfici possiederanno forme di volume $Vol_X$ e $Vol_Y$. E' vero che il pullback $f^*$ è tale che:
$f^* (Vol_Y)(p)= det J(p) Vol_X(p)$ per ogni ...
Salve, ho incontrato in un libro di testo (Cheeger, pag.8) in inglese questa particolare funzione:
$\rho$$(t)=t*v$ is the ray (raggio??) from $0$ $in$ $T_p$ $M$ through $v$ (quest'ultimo non so dov'è preso, immagino in $T_p$ $M$, oppure in $T_v$ $(T_p$ $M)$ )
Conoscete questa funzione? Com'è definita? E come si traduce?
Salve, io ho il seguente sistema lineare di 3 equazioni in due incognite, con parametro:
$ { ( ax-(2+a)y=1 ),( -2x+(a+2)y=1 ),( x-ay=1 ):} $
e quello che mi si chiede è di farne la discussione. L’approccio che ho sempre seguito, e desidero continuare a seguire, perché è quello che mi è stato spiegato dal professore è il seguente:
1)Si considera il determinante della matrice completa B: $ | B| =2a^2-8 $
2) Determiniamo i valori di a per cui $|B|=0$: $|B|=0$→$2a^2-8=0$→$a=2$; ...
non riesco a scrivere l'equazione cartesiana di questa retta in $ mathbb(R)^4 $:
$ mathbb(R)^4{ ( x=-1/2 ),( y=3/2 ),( z= 3-5/6t),( w=-1 ):} $
è sensato scrivere
$ { ( x+1/2=y-3/2 ),( x+1/2=18/5-6/5z ),( 18/5-6/5z=w+1 ):} $
grazie per la pietà.
Salve a tutti, volevo un chiarimento su questi due esercizi..Spero che qualcuno possa aiutarmi
1) Se in V abbiamo infiniti generatori, allora V non è finito dimensionale.
Sembra una domanda ovvia, ma mi è venuto un dubbio: siccome si parla di generatori e non di base, se noi abbiamo un insieme di generatori e vi aggiungiamo i generatori multipli dei primi, non possiamo ottenere infiniti generatori (essendo gli scalari infiniti)?
2) Se f e’ un isomorfismo tra V e W allora esistono due basi ...
Salve a tutti
Vi chiedo una mano a proposito di questo esercizio:
Trova un endomorfismo che ha Autovalori $ 1 , 2 , 3 $ e rispettivi autovettori $(2;1; 0), (-1; -2;-1) $e $(0;-1; -2) $
La mia idea è: seguendo la definizione di autovalore ed autovettore scrivo le immagini degli autovalori.
$f(v1) = (2,1,0) $
$f(v2) = (-2,-4-2) $
$f(v3) = (0,-3,-6) $
Noto che il determinante di v1,v2,v3 non è nullo. Quindi sono una base di $R^3$.
Scrivo la matrice associata con le immagini ricavate ...
salve ho un dubbio non riesco a capire come trovare il rango della seguente matrice :
|2..-1...1|
|1..1...3|
|1..-5..-7|
|1..4...8|
se avessi una matrice quadrata userei la regola di Kronecker attraverso i minori....ma in questo caso come devo procedere?
Un esercizio chiede: Considerati U = L ((1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1)) e W = L((0,0,0,1),(1,3,5,0)) discutere la dimensione e determinare U, W, U + W, U $nn$ W.
Allora la dim U è uguale a 2 perché i vettori all'interno del sottospazio sono due e sono linearmente indipendenti, lo stesso vale per W, quindi dim U = 2 e dim W = 2.
Per quanto riguarda la dimensione di U + W ho messo a matrice i quattro vettori e tramite le trasformazioni di Gauss ho trovato che il rango è 3 quindi la dim (U ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo