Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Scrivere l'espressione in coordinate di un'isometria del piano che manda la conica di equazione $x^2+4y^2-4x+8y+4=0$ nella conica di equazione $5x^2+5y^2+6xy-8=0$.
Non so davvero da dove partire; ho provato a ridurre entrambe le coniche in forma canonica ma non sto agendo con una vera e propria logia. Gradirei suggerimenti e spiegazioni. Grazie mille in anticipo!
Qual è la differenza tra spazio metrico, spazio vettoriale metrico e spazio euclideo?
Girando su libri, e siti online trovo definizioni come al solito in contraddizione fra loro.... segno che questi formalismi (in)utili a quanto pare non vengono ben digeriti nemmeno dai matematici esperti
Da alcune parti trovo che lo spazio euclideo necessita del prodotto scalare canonico (in base canonica)... da altre parti trovo che uno spazio euclideo necessità solo di prodotto scalare definito ...
Salve a tutti
sto facendo esercizi sui vettori e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Sia $a$ un numero reale non negativo, la norma del vettore $(3-a^2,4)$ di $R^2$ e'
a)negativa
b)maggiore o uguale a 4
c)maggiore o uguale a 5
d)minore o uguale a5
Ho provato a porre $a=0$ cosi il vettore diventava $(3,4)$ la cui norma viene 5
Ho provato a porre a$a=1$ cosi il vettore e' diventato ...
Salve a tutti, ho un problema a svolgere gli esercizi per sapere se un operatore è lineare o no, conosco la formula
$af(x_1,y_1)+b(x_2,y_2)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2)$
ma non riesco ad applicarla...vorrei capire questi 3 esercizi che sono differenti tra loro:
f(x)=255-x
f(x,y)=(255-x,y^2)
f(x,y)=xy
le prime due le svolgo a risultano sempre uguali, quindi sbaglierò qualcosa perche so che non sono lineari, la terza invece non so proprio come svolgerla, essendo in due incognite ma poi mi trovo solo xy e non due valori ...
Per dimostrare come sono le funzioni lineari da $RR$ $\rightarrow$ $RR$ ho visto che di solito si procede nel modo seguente:
- si considera la funzione $y=f(x)$ che può essere scritta come $y=f(x*1)$
- si pone $\alpha$$=$ $f(1)$
- si tratta la $x$ ome costante e per la proprietà delle funzioni lineari si ottiene $y=xf(1)$ $=$ $\alpha$ $*x$
si conclude ...
Ciao ragazzi,dovrei trovare gli autovettori di questa matrice in R^4:
A=$((1,0,1,0),(0,0,0,0),(1,0,1,0),(0,0,0,2))$
quindi aggiungo lambda alla matrice A e diventa:
A=$((1- $\lambda$ ,0,1,0),(0,- $\lambda$ ,0,0),(1,0,1- $\lambda$ ,0),(0,0,0,2- $\lambda$ ))$
gli autovalori sono :$\lambda$=0 e $\lambda$=2 entrambi di molt. algebrica uguale a 2.
Per l'autovalore = 0
ho il seguente sistema:
A-$\lambda$I= $((1,0,1,0),(0,0,0,0),(1,0,1,0),(0,0,0,2))$ * $((x1),(x2),(x3),(x4))$ =
da cui ottengo il sistema ...
Salve ragazzi,ho riscontrato un problema algebrico su questo esercizio:
La forma quadrata q su R^4 sai data da
q$((x1),(x2),(x3),(x4))$= $x_1^$ + $x_3^2$ + $2x_4^2$ + 2$x_1$$x_3$
1)Si scriva la matrice simmetrica A che rappresenta q nella base canonica di R^4
2)Si determinino gli indici di positività,negatività e nullità di q e si specifichi se q è degenere.
3)Si determinino una matrice ortogonale N e una matrice diagonale D tali che ...
Salve! Vorrei chiedervi se il modo in cui ho risolto questo esercizio è corretto.
Mi sembra che sia troppo facile, devo avere sbagliato qualcosa...
TESTO
Si considerino le seguenti rette nello spazio $RR^3$:
$r: y=2z-1=0$
$s: x=2z+1=0$.
Si scriva il luogo dei punti $P(a,b,c)$ equidistanti dalle due rette.
RISOLUZIONE
Dunque, innanzitutto mi sono scritto la forma generica dei punti delle due rette:
$P_r = (x,y,y/2 + 1/2)$
$P_s=(x,y, x/2-1/2)$.
Ora, io voglio che i punti ...
Salve a tutti, cerco di preparare l'esame di Geometria e Algebra lineare ma sorgono ogni giorno dei dubbi su alcuni esercizi, in particolare vorrei chiedervi di aiutarmi nella risoluzione di questo: ho una retta s2: {x1 + x2 = 2
-2x2 + x3 = 2
Determinare un'equazione cartesiana per il piano \beta contenente la retta s2 e parallelo alla
retta r: {x1 + x2 + x3 = 1
...
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio base di teoria dei gruppi, che dice: "si consideri un generico elemento di SO(3,1) connesso con l'identità sui quadrivettori e se ne scriva la forma infinitesima."
Le mie difficoltà nascono dal fatto che fino ad adesso ho lavorato sempre con gruppi di trasformazione ad un parametro, ad esempio ho svolto esercizi in cui fosse richiesta la forma infinitesima di oggetti come il consueto elemento di SO(3) che produce la rotazione attorno ad un ...
Salve, ho questo esercizio: Data la matrice $A=( ( 2 , 1 , 0 , 3 ),( 1 , a , 1 , 2 ),( 0 , 1 , -1 , 1 ) )$, calcolare $A^-1$ con $a=1$ al minore che si ottiene con $r_1=1;r_2=2;r_3=3$. $c_1=1;c_2=2;c_3=4$. Non riesco ad interpretarlo, cioè non riesco a capire di quale matrice dovrei fare l'inversa. L'inversa si può fare solo delle matrici quadrate, come la devo impostare questa matrice che devo invertire? Il $r(A)=3$.
Se ho questi due spazi vettoriali:
$S= [(1,0,0,-1) (0,2,1,0) (1,4,2,-1) (1,0,0,1)]$
$T= [(1,0,0,0) (0,1,1,2)]$
Come si trova l'intersezione fra $S$ e $T$ e una base di questa intersezione?
Salve qualcuno mi può aiutare con questo esercizio?
Sia F appartenente a End(R^3) rappresentata nelle basi canoniche della matrice:
(2 1 0)
(0 1 0)
(1 1 1)
Dire se F è invertibile.
Dire se f è diagonalizzabile
sia B=(1,1,1) (1,2,0) (2,0,0) una base, si calcoli la prima colonna della matrice che rappresenta F rispetto alle basi B nel dominio e quella naturale del codominio.
Grazie in anticipo:)
Salve a tutti,
non so se questa sia la sezione giusta per una domanda di questo tipo, ma tra le tante mi sembra la più adatta. Sto studiando robotica e ci sono molte formule di cui non ne viene spiegata l'origine, ma vengono spiattellate lì e non capisco il perchè siano così e questa cosa mi da molto fastidio. In particolare, mi trovo un po in difficoltà con questa cosa:
Dato un manipolatore costituito da n+1 bracci collegati da n giunti che possono essere rotoidali o prismatici e definiti i ...
Salve ragazzi,non riesco a risolvere gli ultimi 2 punti di questo esercizio.MI sapreste aiutare??
Sia data la matrice
A = $((2,1,2,-1),(1,-1,1,-2),(1,1,1,0))$
1)Si calcoli la dimensione e si determini una base per il sottospazio vettoriale T di R^4 generato dalle righe A1,A2,A3
della matrice A
2)Si calcoli la dimensione e si determini una base per il sottospazio vettoriale S={x $in$ $R^4$ |Ax=0}
(ove 0 è il vettore nullo di $R^3$)
3)Si indichi se le dimensioni calcolate ...
Dati i sottospazi : W di $ R^4 W = x,y , z,t : x-3y+z-2t=2x +2y.z+t =0 $ e V genetato dai vettori $ (-1,2,-1,-4) ( 1,1,6,2) $ come si calcola la dimensione e una base di V $nn$ W ? Potreste indicarmi il procedimento ? non saprei da dove cominciare.
Come da titolo come faccio a ricavare (nell'immagine in basso) gli autovalori corrispondenti, cioè le autosoluzioni del sistema??
[url]http://i62.tinypic.com/34t5zx1.jpg[/img]
Siano dati i punti:
A=$((0),(0),(1))$ B=$((1),(1),(0))$ C=$((1),(0),(-1))$ D=$((1),(0),(1))$ E=$((0),(1),(1))$
e il vettore:
v=$((1),(1),(1))$
1)Si determini un'equazione cartesiana del piano $\pi$ passante per A,B,C.
2)Si determini un'equazione cartesiana del piano $\rho$ passante per D e ortogonale a v.
3)Si determini un'equazione per la retta r passante per E e parallela a $\pi$,$\rho$
Allora il primo punto l'ho ...
Ciao a tutti. Il seguente esercizio afferma: "Cosa genera in $R^3$ il seguente sistema di vettori? Determinare l'equazione cartesiana che caratterizzi il sottospazio generato. $(-2,1,0) (3,0,7) (1,1,1) (-5,1-1)$."
Calcolando il rango della matrice incompleta, ottengo rango uguale a 3. Ora considerando la codimensione del sottospazio pari ad $n-p$, ovvero $3-3$, ottengo zero. Dunque zero sono le equazioni cartesiane del mio sottospazio.
Questo è il mio ragionamento. Ma come ...
Lo spazio vettoriale è il seguente: insieme dei vettori (x,y,z,t) tali che y + z - t = y - z = 0
Come si calcola la dimensione di questo spazio vettoriale? Come si trova una sua base?
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