Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti,
come posso formalizzare il fatto che, dato un \( f \in End_K(E) \), lo spettro di \( f \), ovvero \( sp(f) \), ha al più \(n \) autovalori, ove \( n \) è il grado del polinomio caratteristico (ovvero anche \(n=\dim_K(E) \))? Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=Purtroppo non mi viene in mente come fare!
Salve a tutti, non so se la domanda è stata già affrontata ma facendo delle ricerche non sono riuscito a trovare quello che mi serviva quindi nel caso la questione sia già stata risolta mi scuso in anticipo.
Il mio problema riguarda la proiezione di un punto su un sottospazio. Gli esercizi dell'esame su questo argomento sono del tipo
dato (1,2,3) la proiezione su è ... Ho provato a capire se quei due vettori formano un piano o una retta e vedere di farci la proiezione ma ...
Salve vorrei risolvere questo esercizio ma dopo aver trovato gli autovalori non so più come procedere.
Determinare per quale valore di k la matrice è diagonalizzabile
$ (( k, k-1, -k-1) , (6-2k , 25-7k , 12k-38) , (3-k , 13-4k , 7k-20)) $
Aggiungendo (-$\lambda$) alla diagonale calcolo il determinante fino a quando trovo i tre autovalori, che se non erro sono:
Lambda=3 lambda=3 lambda=k-1
Da qui in poi non so più continuare. Il risultato è k=8.
Buona sera, ho un dubbio che non riesco a risolvere riguardo al piano. So che la sua equazione è ax+by+cz+d=0 e so che i suoi coefficienti direttori sono (a,b,c) però non capisco perchè questi coefficienti individuino la direzione perpendicolare al piano ( mentre invece l,m,n della retta individuano la direzione parallela quindi la sua )
Grazie mille, domani ho l'esame
Ciao a tutti! Ho queste due basi:
\( B=((1,1,1),(1,2,-1),(0,2,3)) \)
\( C=((1,1,0),(0,-1,1),(-1,0,1)) \)
Per trovare la matrice di cambiamento da C a B, ossia \( M_B,_C \) devo esprimere i vettori della base di arrivo (B) come combinazione lineare dei vettori della base di partenza (C).
Cioè:
\( (1,1,1)=x_1(1,1,0)+x_2(0,-1,1)+x_3(-1,0,1 \)
\( (0,2,-1)=x_1(1,1,0)+x_2(0,-1,1)+x_3(-1,0,1) \)
\( (-1,0,1)=x_1(1,1,0)+x_2(0,-1,1)+x_3(-1,0,1) \)
Quindi risolvo i tre sistemi associati ...
ciao a tutti e buona domenica comunque qualsiasi giorno sia mi ritrovo a fare i conti (in tutti i sensi ) con l'algebra e per questo vi ringrazio di essere sempre cosi disponibili
vorrei aver chiarito un dubbio sul teorema degli orlati. mi spiego con esempi pratici.
Ho una matrice A: $ ( ( k , 1 , -1 , -k ),( 0 , 1-k , 1 , h+k ),( 0 , 1 , 1-k , 2h+1 ) ) $ con $ h in R, K in R $
per determinare il rango applico il teorema degli orlati. quando mi trovo a studiare le sottomatrici 3x3 trovo che
$ detA': | ( k , 1 , -1 ),( 0 , 1-k , 1 ),( 0 , 1 , 1-k ) | = k(1-k)^2 $
$ detA'': | ( k , 1 , -k ),( 0 , 1-k , h+k ),( 0 , 1 , 2h+1 ) | = h-2k-2hk-1 $
per ...
Determinare l'equazione del piano passante per il punto $P = (1; 2; 0)$ e parallelo alle rette
r $ { ( x = 1 + 2t ),( y = t ),( z = -1 + t ):} $
r′ $ { ( x + y + z = 2 ),( y + 3 = 0 ):} $
Determinare la mutua posizione del piano e della retta
s $ { ( x = 2 - t),( y = 4 + t ),( z = 2 + t ):} $
Nel caso la retta s intersechi il piano, determinare il punto di intersezione e stabilire se la retta è ortogonale al piano.
Potreste spiegarmi i passaggi? Ho l'esame martedi mattina e ho tralasciato di ripassare gli argomenti del test che potrebbero essere ...
Determinare la retta r passante per il punto $(1;-1; 2)$ e parallela ai piani A e A′
di equazioni $x + 2y + z + 5 = 0$ e $y = 1$ .
Determinare quindi l'equazione di un piano A′′ contenente r .
Determinare infi ne la retta s parallela a r passante per il punto $(1; 0; 1)$ .
Potreste spiegarmi i passaggi
Grazie
Buonasera! sono ancora io alle prese con l'algebra! suvvia mica voglio arrendermi
ho un esercizio che mi pone una matrice
$ A=( ( 1 , h^2 , 0 , 2-2h ),( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 1-h , -1 , 1 , 4-2h ) ) $ ,
sia $ L_(A): R^4rarr R^3 $ l’applicazione lineare avente A come matrice associata rispetto alle basi canoniche di $ R^4 e R^3$
determinare il rgA al variare di h
io ho svolto l'esercizio trovando due possibili determinanti (dato che è una matrice rettangolare) e ne ricavo che il rango è pari a 3 per $ h!= -1 ^^ h != 1 $
L'esercizio chiede anche di ...
salve a tutti
C'è un teorema che dice che se un operatore simmetrico F:V->V con V spazio vettoriale euclideo, ammette due autovalori $\lambda$ e $\mu$, ogni autovettore relativo a $\lambda$ è ortogonale ad ogni autovettore relativo a $\mu$
La dimostrazione e semplice, ma ne posso dedurre che v e w autovettori relativi a $\lambda$ e $\mu$ rispettivamente sono ortogonali qualsiasi sia il prodotto scalare che definisco su V? perché ...
Ciao a tutti,
avrei un dubbio sugli isomorfismi. Come faccio a definire se due sottospazi vettoriali sono isomorfi? Ad esempio, se A $ Ain M_(n,n) $ come faccio a dire se ImA e kerA sono isomorfi?
grazie anticipatamente
Buona sera! Sto cercando di risolvere questo esercizio ma giungo ad un risultato errato. Ecco l'esercizio:
Dopo aver determinato il valore di $ k $ per il quale il sistema lineare è crameriano, determinare la sua unica soluzione (a,b, c) e calcolare $ h= a^2-b+c $ .
Ecco il sistema:
$ { ( x+kz+2=0 ),( 2x+ky-(2k+2)z+k-2=0 ),( -x+(k+3)z-k=0 ),( -x+(k+5)-2k+3=0 ):} $
Affinché il sistema sia crameriano il determinante della matrice incompleta deve essere non nullo quindi $ det(A) $ $ != 0 $ .
Trattandosi di una matrice 4x3 ...
Salve, svolgendo degli esercizi mi è venuto un dubbio. Se per calcolare il rango di una matrice 3x4 applico il teorema degli orlati e mi accorgo che il determinante del primo orlato che ho considerato è nullo, senza svolgere altri calcoli, posso subito affermare che il rango della matrice è pari al numero di righe (o colonne) del minore che ho scelto? (Ovviamente non nullo)
Grazie mille!
Ciao a tutti! Mi sono persa a cercare di capire come si calcolano i gruppi di coomologia di de Rham del piano proiettivo.
Se ho capito bene dovrebbe essere così:
Consideriamo il ricoprimento di $P^2(RR)$ formato dagli aperti $U_1,U_2,U_3$ con $U_1=<(x_1,x_2,x_3)>$, con $x_1 != 0$, uguale per $U_2,U_3$. Ognuno di questi è isomorfo a $RR^2$.
Poniamo $U=U_1,V=U_2 uu U_3=P^2(RR)-{[1,0,0]}$.
Consideriamo gli isomorfismi $RR^2 rarr U_2$ che manda $(x_1,y_1)|-> [x_1,1,y_1]$, e ...
Salve a tutti, ho un esercizio che chiede di calcolare la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica. I dati sono:
L'operatore \(\displaystyle f:R^{3} \rightarrow R^{3} \) possiede il vettore \(\displaystyle (1,-1,2) \) come autovettore relativo all'autovalore \(\displaystyle \lambda = -1 \) , e ha il nucleo generato dai vettori \(\displaystyle (1,0,3),(-2,3,0),(-1,3,3),(-2,6,6) \).
Nello svolgimento dice che prende una base \(\displaystyle B = { (1,0,3),(-2,3,0),(1,-1,2) } \) dicendo ...
ciao a tutti, sono nuovo
non riesco a capire la dimostrazione di una proprietà del rango; esattamente quella che dice che il rango del prodotto di due matrici è minore uguale al rango delle due singole matrici.
se qualche anima gentile me la spiegasse ne sarei grato
grazie mille
Buongiorno a tutti, sono un neo iscritto. Mi chiamo Marco e frequento il primo anno di Matematica. Ultimamente sto avendo problemi con algebra lineare. Posto qui uno dei tanti problemi a cui non riesco a trovare soluzione. Spero di capire con il vostro aiuto il giusto ragionamento per eseguirlo.
Sia A: $RR^3$ --> $RR^3$
l'applicazione che permuta i vettori
$v_1$ = $[[1] , [0] , [1]]$
$v_2$ = $[[0] , [1] , [-2]]$
$v_3$ = ...
Determinare la distanza tra le rette seguenti:
$r:{(2x-y+z=0),(y+2z=1):}$
$s:{(x+2y-z=0),(y+z=1):}$
Secondo voi il procedimento che vorrei seguire è giusto? Io mi troverei i vettori di direzione delle due rette e poi troverei un vettore ortogonale ai vettori di direzione delle rette. Quindi mi troverei la retta passante per un punto P di r che ha come parametri direttori quelli ortogonali trovati. Poi farei l'intersezione di questa retta con un piano parallelo a r e contentente s. Trovato il punto, farei quindi ...
Buonasera a tutti! Sto provando a capire chi sono i campi vettoriali invarianti a sinistra per $G=RR_{>0}$. Ho pensato di fare così:
In $RR_{>0}$ un campo vettoriale in un punto p è del tipo $X_p=a(p)\partial/\{partial x}|_{p}$ con $a \in C^{infty}$.
Fissiamo un punto $p_0>0$ e consideriamo il diffeomorfismo di traslazione sinistra $L_{p_0}:RR_{>0}->RR_{>0}$ che manda $p$ in $p_0*p$. Allora dobbiamo cercare i campi tali che $X_{p_0*p}=(DL_{p0})(X_p)$.
Allora $X_{p_0*p}=a(p_0*p)\partial/{\partial x} |_{pp_0}$ e ...
Caio a tutti, premetto che il risultato è corretto.
Vi scrivo il testo dell'esercizio:
Sia U il sottospazio di R^4 generato dai vettori \(\displaystyle (1,0,0,1),(-1,0,1,0),(-2,1,0,0),(0,0,1,1) \) e sia PU da R^4 a R^4 l'operatore di proiezione ortogonale su U. Calcolare la matrice rappresentativa \(\displaystyle M^{E}_{E} (PU) \) di PU rispetto alla base canonica E
0)
Ora io ,come faccio di solito, ho utilizzato il prodcedimento di Gram-Schmidt su U e ottengo:
\(\displaystyle W_{1} = ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo