Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Innanzitutto buona sera a tutti, mi chiamo Simone e frequento il primo anno di Ingegneria Meccanica.
Al momento sono bloccato su un esercizio di un appello ed ho l'esame tra una decina di giorni.
Si tratta di determinare per quali valori di k la matrice 4x4
K K 0 0
0 K-2 0 0
0 0 K-1 1
0 0 1 K-1
Risulti diagonalizzabile.
Dai calcoli svolti trovo un polinomio caratteristico:
(K-t)(((K-t-2)((t^2)-2t(K-1)-2K))).
Proseguendo con i calcoli trovo autovalori decisamente anomali che nulla hanno a ...
savle! ho un dubbio ho questa matrice
a= $((0,8,0,8,0),(0,4,0,5,1),(1,0,0,1,1),(0,2,1,3,0))$
trovo tranquillamente il rango 2 e 3
il primo
con:$|(0,4),(1,0)|$ = -4
il secondo
con :$((0,4,0),(1,0,0),(0,2,1))$ = -4
poi mi ritrovo con la matrice
per esempio
$((0,8,0,8),(0,4,0,5),(1,0,0,1),(0,2,1,3))$
il risultato dice che il rango dovrebbe arrestarsi alla 3x3
eppuree facendo i calcoli
$8(-1)^3 *$ $((0,0,5),(1,0,1),(0,1,3))$ $+8(-1)^5 *$ $((0,4,0),(1,0,0),(0,2,1))$
$8(-1)^3[5(-1)^4 *$ $|(1,0),(0,1)|$ $+8(-1)^5*$ ...
Buonasera, avrei delle domande su gli spazzi affini a cui non so dare risposta, se qualcuno può aiutarmi ne sarei grato.
Non capisco perché il prof. Dice che la somma di due punti non ha senso, perché allora definiamo vettore AB = b-a?
Inoltre diciamo che ho capito che b-a è un vettore quindi dico b = a + (b-a) ha senso perché dico un punto è dato da somma di un punto e di un vettore, ma se io scrivo a+b +(b-a) = b+b non dovrebbe avere senso (credo) ma i conti tornano!
In fine perché si ...
Buonasera a tutti! Vorrei che qualcuno mi potesse dire se il mio ragionamento in questo esercizio è giusto.
"Scrivere, se possibile, un applicazione lineare f: R3 -> R3 con dim Ker f =2"
Visti gli spazi di arrivo e partenza ho preso in esame una generica matrice 3*3 e l'ho moltiplicata per un generico vettore di R3 e ho posto tutto uguale a zero. Siccome la dim del ker deve essere due ho fatto in modo che le tre righe della matrice siano dipendenti tra di loro. facendo questo quando si va a ...
Ciao a tutti,
So come posso trovare la matrice diagonale da una matrice quadrata ma non riesco a capirne il possibile utilizzo: mi spiego meglio so che una matrice rappresenta una trasformazione lineare e che in teoria la matrice diagonalizzata permette di semplificare i calcoli rappresentando la stessa trasformazione . Ora per se moltiplicò vettori per la matrice di partenza ottengo risultati diversi degli stessi vettori moltiplicati per la matrice diagonale.mi potreste fare un esempio ...
$S= {(1,2s,2,1), (0,2,-2,0), (1,2, 1,2s), (s, 0,3/2,1/2)} $ $sube$ R4
L'esercizio dice di determinare la dimensione dello spazio W generato da S al variare di s.
Facendo i calcoli ho trovato che: se $s=1/2$, $dimW=2$, se $s=-2$ $dimW=3$; se s diverso da 1/2 e -2 dimW=4 e forma una base di R4.
Poi mi chiede di determinare la somma di W e U= e dire quando è diretta e quando i sottospazi sono supplementari.
Io so che la somma è diretta se W+U dà tutto lo spazio e ...
ciao a tutti!
Sia f l’endomorfismo di R3 definito nel modo seguente
f(e1 +e2)=2e1 +2e2,
f(e1 −e3)=2e1 −2e3,
f(e1 +e2 +e3)=e2 +e3.
i punti che mi chiede l'esercizio non sto a scriverli perche sono cose che mi riescono ma è la prima volta che trovo un endomorfismo scritto in questo modo..come trovo la matrice associata ( e quindi l espressione generale dell'endomorfismo)
grazie in anticipo!
Salve a tutti,
avrei bisogno di capire come procedere nella soluzione di un sistema lineare con parametro.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Es. Sia p \(\in \) R e si consideri il seguente sistema lineare
$\{(x + 2y + z = 1),(2x + y - z = 2),(x - z = p):}$
Ridurre il sistema in forma a scala e dire per quali p \(\in \) R esso ha soluzione. Per tali valori risolvero.
Non ho capito bene come impostare il problema. Grazie in anticipo.
Ciao a tutti!:-) a breve ho un esame di matematica e riguardando gli esercizi di algebra lineare mi é venuto un dubbio. Ho una tipologia di esercizi in cui devo calcolare la dimensione ed una base del sottospazio immagine e del sottospazio kernel. Il dubbio é: quando la dimensione del ker é nulla, ha senso calcolare una sua base? Nel caso calcolassi una sua base e la dim(ker(f)) =0 é un errore? La mia prof non ha spiegato tale eventualità, ma tra gli esami passati ci sono anche esercizi del ...
Buonasera a tutti.
Ho dei dubbi che spero possiate chiarire.
Data la matrice A=$((2,1,0),(0,1,1),(0,0,2))$ scrivere la forma diagonale o la forma di jordan. Determinare inoltre la matrice del cambiamento di base.
Ho svolto la prima parte del problema ottenendo due autovalori, $\lambda1$=2 con molteplicità algebrica 2 e $\lambda2$=1 con molteplicità algebrica 1. I rispettivi autovettori sono $(0,0,1)$ e $(1,-1,0)$. la matrice di Jordan che ottengo è
J= ...
Sia $P_t$ : $R^3$ $\rightarrow$ $R^3$ un'applicazione lineare così definita:
$P_t$ ($x_1$, $x_2$, $x_3$) = ($x_1$ $+x_2$ $+tx_3$, $x_1$ $+x_3$, $tx_1$$+x_2$ $-x_3$)
I) scrivere la matrice A $P_t$ associata a $P_t$
II) per quali valori di t dim Ker $P_t$ = 1?
III) per quali ...
ciao a tutti!
come risolvereste questo esercizio? in particolare ho difficoltà ad approcciarmi a questo tipo di scrittura dell'End (f(e1..ecc)
Sia f l’endomorfismo di R3 definito nel modo seguente
f(e1 +e2)=2e1 +2e2,
f(e1 −e3)=2e1 −2e3,
f(e1 +e2 +e3)=e2 +e3.
a. Dimostrare che f `e diagonalizzabile;
b. determinare una matrice invertibile P e una matrice diagonale D tali che, detta A la matrice canonicamente associata a f, si abbia A = P −1 × D × P ;
c. detto μ il maggiore degli autovalori di ...
Ciao ragazzi, ho un problema con l'assegnazione di una matrice associata ad una trasformazione lineare. Non ho mai risolto una quesito del genere (di solito i dati sono assegnati diversamente), non saprei come partire...
La t.l. T : R3 → R3 simmetrica ha autovalori λ1 = (21), λ2 = (−3) con Uλ1 x1 −x2 +x3 = 0.
Dare la matrice A canonicamente associata a T.
Grazie
Ciao a tutti, questa è la prima volta che utilizzo un forum in vita mia e spero di non fare casini .
La mia domanda è un po' di natura "filosofica":
Come mai se per esempio prendo un sistema di 4 equazioni e 5 incognite posso risolverlo?
La domanda mi è sorta svolgendo un problema di fisica, ma la domanda è di natura matematica, perché mi sono ritrovato che alla fine l'ho risolto, ma mi sono ricordato che mi era stato detto che un sistema per essere risolto deve avere almeno lo stesso numero ...
Salve a tutti, ho dei dubbi su alcune questioni teoriche e spero che qualcuno possa aiutarmi
-Una matrice A con determinante nullo PUO' non avere inversa oppure NON HA MAI inversa? Io direi che non ha mai inversa, però ho trovato un esercizio sul mio libro di testo che chiedeva di dimostrare che una matrice con determinante nullo PUO' non avere inversa, dunque ho iniziato a dubitare
-Se A e B sono due matrici antisimmetriche, il loro prodotto AB è a sua volta una matrice antisimmetrica? A ...
Ciao a tutti
ho un esercizio che mi sta dando non poche difficoltà. Premetto che l'algebra lineare è un argomento che mi entra davvero con difficoltà in testa.
Provo a scrivervi il testo dell'intero esercizio e dirvi come ho ragionato
il testo è il seguente:
Dati i vettori
$u = (2, -2, 1); v = (1, 2, 1); w = (2, -1, 2);$
a. Verificare che $B' = (u, v, w)$ è una base non ortogonale
b. Determinare le componenti di $j$ rispetto a $B'$
per quando riguarda il primo punto non ho avuto ...
Salve a tutti...
Ho un dubbio riguardante un esercizio..
nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^{3}$ determinare le rette per l'origine che formano angoli uguali con i piani $pi_{1}$ : $x+2y+3z+4=0$, $pi_{2}$ : $x-2y-3z+7=0$ ortogonali alla retta $r$ : ${(2x-z=0),(x+y=0):}$. scrivere una equazione del piano contenente le rette richieste.
trovo tutte le rette passanti per l'origine ed ortogonali alla retta ...
Salve ragazzi ho il seguente problema ma proprio non riesco a venirne a capo.
Devo trovare la retta per A (1 1 1) parallela al piano a) z = 0.
Allora ho iniziato ragionando in questo modo.
1. Trovato il piano parallelo al piano a) passante per A
ovvero z-1=0
La retta che cerco dovrebbe trovarsi in questo piano. Ma come la trovo?
Sto sbagliando? Come devo continuare nel caso?
Sto facendo l'esame di meccanica razionale, ma vi giuro che non riesco a venire a capo di questo risultato!
Il prof mi chiede di calcolare
$\Phi(P,t,n) = C [ (n * W * x ) * x + (n * x )* W * x ] $
dove n è un versore generico di componenti $ n = (n1, n2, n3) $ e $ x = ( x1, x2, x3)$ mentre W è la matrice $((0,2,0),(0,0,5),(3,0,0))$
Dunque, nel caso qualcuno non lo sappia, vi dico che il risultato di questa tutta roba deve venire un vettore, all'interno delle basi $ e1 e1 e3$ ci devono essere delle "sottobasi" (permettetemi il termine) fatte ...
Salve, ho trovato questo esercizio:
mmm possibile ci sia un errore nella parte evidenziata di giallo?
non dovrebbe essere $A^4, A^5$
ect ect ?
grazie
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