[VETTORI] domanda su formula relativa al dot product

[American_horizon]

Salve, vorrei un'informazione. Ho allegato l'immagine del calcolo del dot product (a proposito, ma come si definisce in italiano? ).



Ebbene, non riesco a capire il calcolo di O. La formula per calcolarlo include il calcolo di a.b che a sua volta richiede il calcolo del Cos O
Quindi come faccio a calcolarmi O ?

[minomic]

Ciao, in italiano direi che si chiama prodotto scalare. L'utilità della formula che hai riportato è la seguente: dati due vettori $$v = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} \qquad \qquad w = w_x \hat{i} + w_y \hat{j}$$ si voglia trovare l'angolo da essi formato. Abbiamo $$\left|v\right| = \sqrt{v_x^2+v_y^2} \qquad \qquad \left|w\right| = \sqrt{w_x^2+w_y^2}$$ Quindi il prodotto scalare è dato da $$v \cdot w = \left|v\right|\left|w\right|\cos\theta$$ D'altra parte il prodotto scalare tra due vettori definiti per componenti è anche dato da $$v \cdot w = v_xw_x + v_yw_y$$ Uguagliando le due espressioni per il prodotto scalare otteniamo $$\left|v\right|\left|w\right|\cos\theta = v_xw_x + v_yw_y$$ da cui $$\cos\theta = \frac{v_xw_x + v_yw_y}{\left|v\right|\left|w\right|}.$$

[American_horizon]

"minomic":$$\cos\theta = \frac{v_xw_x + v_yw_y}{\left|v\right|\left|w\right|}.$$

EDIT: ah no forse ho capito, se come hai detto tu $$v \cdot w = v_xw_x + v_yw_y$$ allora le due formule si equivalgono il fatto è che il libro non spiega che $$v \cdot w$$ può essere calcolato anche con quel'altra formila


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Eh bhe questa è diversa salla formula riportata nell'immagine, o sbaglio?
Nel paragrafo da cui è tratta quella formula, ovvero:



Non si giunge in alcun modo alla formula da te trascritta

[minomic]

"American_horizon":[quote="minomic"]$$\cos\theta = \frac{v_xw_x + v_yw_y}{\left|v\right|\left|w\right|}.$$

EDIT: ah no forse ho capito, se come hai detto tu $$v \cdot w = v_xw_x + v_yw_y$$ allora le due formule si equivalgono il fatto è che il libro non spiega che $$v \cdot w$$ può essere calcolato anche con quel'altra formila[/quote]
Giusto, si sfrutta la possibilità di scrivere il prodotto scalare nei due modi.
Da notare che nel caso 3D si ha $$v\cdot w = v_xw_x + v_yw_y + v_zw_z$$

[American_horizon]

ma geometricamente parlando qual è lo scopo finale del calcolo del dot product? Insomma cosa rappresenta?

[minomic]

Prova a leggere qui.

[American_horizon]

Quindi se non ho capito male, il risultato del dot product dà la magnitude di CH?