Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come mostrare che non esistono biolomorfismi dal disco bucato [tex]0
Salve, ho un piccolissimo dubbio, è una sciocchezza ma è meglio che me lo tolga, se trovo che il ker di un'applicazione lineare si riduce al vettore nullo, allora il ker non ammette basi e ha dimensione pari a 0? è corretta come risposta ad un'eventuale domanda d'esame?
ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere un punto di un esercizio:
sia $T$ il sottogruppo generato da $\tau=((1,2,3,4,5,6,7,8),(7,5,6,3,8,1,2,4))$, verificare se $T$ è normale in $S8$.
ho ragionato così: scompongo la permutazione $\tau$ in prodotto di trasposizioni, viene fuori: $\tau=(1,7,2,5,8,4,3,6)$ cioè $\tau$ è formata da un 8-ciclo, ciò significa che il sottogruppo generato da $\tau$ sarà di ordine 8 e sarà $T= <\tau> ={\tau^0,\tau^1,...,\tau^7}$ a questo punto ...
Salve Scrivo il testo dell'esercizio:
Verificare che il sottoinsieme di $RR^4$
W = ${(x_1, x_2, x_3, x_4) $/$ x_1 + x_2 = x_2 - 2x_3 = 0}$
è un sottospazio vettoriale di $RR^4$. Determinare una sua base e la dimensione.
Ho svolto l'esercizio in questo modo:
W è un sottospazio vettoriale perché coincide con lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo nelle incognite $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$:
$\{(x_1 + x_2 = 0),(x_2 - 2x_3 = 0):}$
Calcolo il rango della ...
Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere alcuni punti del seguente esercizio:
Sia F: R2(x) --> R2(x) l'applicazione lineare definita da:
F(1+2x) = 2-hx+hx^2 ; F(1-x) = 3+hx ; F(1+x^2) = hx + x^2
Dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva?
Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F.
Per trovare i valori di h, impongo diverso da zero il determinante della matrice associata, e saltano fuori i valori che h non può assumere : 0 , 5/3 ...
Salve, Sto cercando di risolvere un problema di geometria analitica, non sono sicuro di aver fatto un procedimento corretto potete indicarmi se ho fatto errori e in tal caso indicarmi come procedere?
traccia:
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale , si rappresenti la sfera passante per l'origine ed avente centro $ C = (1, -1, 0) $. Si scriva un piano ortogonale all'asse x che intersechi detta sfera in una circonferenza reale.
ho trovato la sfera passante per ...
Avendo questa matrice: $ ( ( 2 , 0 , 7 ),( 0 , 1+t , 0 ),( 1 , 0 , 1+t ) ) $ devo vedere per quali valori reali di t è diagonalizzabile.
Allora ho proceduto così nella risoluzione: sottraggo x alla diagonale principale ed ottengo il polinomio caratteristico: $(1+t-x)[(2-x)(1+t-x)-t]>=0$.
Adesso ho già trovato una radice $ lambda_1=t+1 $.
Ora studio tutto ciò che c'è nella parentesi quadra ed ottengo $x^2-x(3+t)+2+t>=0$.
Risolvo la disequazione: $ Delta=(3+t)^2-4(2+t) $ ed ottengo $(t+1)^2>=0$ che è valida $AA t in R$.
Sperando di aver ...
Ciao a tutti, scrivo per avere una risposta in merito a questo problema..
Lo scenario: insieme di n punti (x,y) nel piano cartesiano.
Voglio trovare l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse, y=" ?X? ", tale che i punti nel piano siano a distanza minima..
..cioé, il valore P = SOMMAtoria(1-N) |Yi - Y| risulti minimo.
Esiste un metodo? Se si, potete gentilmente fornirmi una teoria / dimostrazione dell'esattezza?
Grazie 1000 a tutti voi.
Ciao a tutti !
vi posto l'esercizio e vorrei una spiegazione di come si svolgono
Data l'applicazione lineare $L : R3 -> R3 $associata alla matrice
1 -2 3
A = 4 0 -1
5 -3 6
determinare i vettori immagine mediante L dei vettori $e1 = (1,0,0) e2 = (0,1,0) e3=(0,0,1)$. Lo stesso per i vettori $v =(1,1,1) w= ( -2,3,rad2) z=(0,1,4)$
per favore aiutatemi giovedi ho l'esame :S grazie in anticipo!
C'è qualcuno che conosce un buon libro dove studiare geometria con elementi di algebra lineare e relativo eserciziario? E magari anche qualche buona video lezione
L'esercizio è il seguente:
Stabilire se la curva C nello spazio di equazioni
${(x-2y=0),(x^2+z^2-8x-2z=0):}$
è una circonferenza e in tal caso trovare centro e raggio di C
Idee su come iniziare ? sostituendo $x=2y$ nella seconda equazione non ottengo nulla, mentre in un esercizio simile ottengo, sempre con una sostituzione analoga, un altro cilindro. Non so proprio cosa fare, avete qualche suggerimento ?
Sia F: R^3----->R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica:
$( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 3 , 1 ) ) $
Stabilire se F è diagonalizzabile. Determinare due basi distinte di R^3 contenenti ognuna un autovettore e contenenti autovettori distinti. Calcolare F(2, -4, 7).
Ho stabilito se F è diagonalizzabile ma non so come trovare le due basi e gli autovettori. E come faccio a calcolare F(2, -4, 7)?? aiutatemi sono in crisi!!
Ciao a tutti, sto affrontando delle domande teoriche che spesso nei temi d'esame del mio prof capitano. È solo che mi servirebbe un aiuto per queste 2 domande, ho le idee confuse e non so nemmeno se è giusta la mia risposta. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
ho provato a rispondere così
Domanda 3
ho questa base $ B={ul(v_1),....., ul(v_d)} $ indico con $\varphi(x,y)$ il prodotto scalare
la matrice associata rispetto al prodotto scalare è la seguente matrice $ M_(B) (\varphi)=( ( \varphi(v_1,v_1).... , , \varphi(v_1,v_n) ),( ... , ...... , .... ),( \varphi(v_n,v_1) , ....... , \varphi(v_n,v_n) ) ) $
e le matrici ...
Salve, mi sono trovato di fronte a questo esercizio e non saprei proprio come svolgerlo. Se avessi una matrice con dei numeri ne sarei capace, ma in questo caso no. Ve ne sarei grato se poteste indicarmi un metodo di risoluzione.
Sia $F=A+A^t$ per ogni $A in M_2(RR)$:
Determinare una base di $ker(f)$ e una base di $Im(f)$.
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo problema:
Dato l'endomorfismo $ \phi $ di $ E^4 $ definito da:
$ f(x,y,z,t) = (2x - \frac{3}{2}z + \frac{3}{2}t \ ; 2y -\frac{3}{2}z - \frac{3}{2}t \ ; -\frac{1}{2}z + \frac{1}{2}t \ ; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}t) $ determinare:
1) Gli autovalori di $ \phi $ , con relative molteplicità
2) una base per ogni autospazio di $ \phi $
3) se $ \phi $ è semplice e/o autoaggiunto
4) una base di Im( $ \phi $ )
Allora io avrei svolto in questo modo, ma non sono per nulla convinto:
1) Scrivo la matrice:
$ ( ( 2 , 0 , -\frac{3}{2} , \frac{3}{2} ),( 0 , 2 , -\frac{3}{2} , -\frac{3}{2} ),( 0 , 0 , -\frac{1}{2} , \frac{1}{2} ),( 0 , 0 , \frac{1}{2} , -\frac{1}{2} ) ) $ ...
salve a tutti...
prometto che presto imparerò a scrivere matrici e vettori in adeguato linguaggio informatico, ma l'esame di geometria bussa alla mia porta.
Comunque, sto risolvendo un problema sulle matrici associate a endomorfismi, il testo:
f: R^3 -> R^3 Sia A la matrice associata ad f rispetto alla base B=[(1,1,1),(0,1,1),(0,-1,1)]
A=[1 0 1; 2 -1 1; 3 -2 1]
scrivere la matrice associata ad f rispetto alla base canonica.
Ho già risolto l'esercizio determinando le f(Ci), quindi la matrice ...
Salve ^^! Sono una neo iscritta e questo è il primo quesito che pongo. Spero che mi aiutiate
Allora sto preparando Geometria I, e devo dire che credo di aver capito abbastanza bene l'argomento delle coniche. Ma ho seri problemi con la parabola.
In particolare con questa: $-2y^2-6x+10y+3=0$.
Ho già verificato che sia una parabola, ma poi l'esercizio cdhiede di calcolare il punto improprio e l'equazione e la direzione dell'asse.
Allora per il punto improrio, ho fatto i vari calcoli, ed il ...
buonasera a tutti,
vi propongo questo problema di geometria che non mi fa dormire:
si consideri nello spazio di R3 la retta
$ r={ ( x+y=1 ),( -2y+z=5 ):} $
1)determinare la retta t passante per l'origine, ortogonale a r e incidente a questa.
2)determinare se esistono tutti i piani passanti per l'origine e aventi distanza $ 1/sqrt(2) $
ho pensato di risolverlo così:
per il primo punto mi sono trovato lo spazio ortogonale al vettiore direttore di t trovando così il piano che contiene 2 vettori ortogonali a ...
Salve, ragazzi. All'esame di Geometria 1 mi sono capitati questi 2 esercizi. Qualcosa l'ho fatta ma, temo di non averlo passato. Tra pochi giorni ho di nuovo lo scritto e quindi ve ne sarei grato se poteste darmi qualche aiutino.
Il primo esercizio era questo:
1) Sia $U=<(1,2,0,-1),(1,0,0,1),(0,2,-1,0),(0,0,-1,2)>$ e sia $V={(x,y,z,t) in RR^4 | x+y=0 , y+z-t=0}$
a) Determinare dimensione e base di $U$, $V$, $U+V$ e $UnnV$;
b) Trovare un supplementare di $V$ in $RR^4$.
Io ho ...
Salve, il seguente è un punto di un esercizio che non ho saputo svolgere. Ve ne sarei grato se poteste indicarmi un metodo di risoluzione.
Sia $f(p)=p(1)x^2−p(k)$:
a) Calcolare una base e la dimensione di $ker(f)$ al variare di $k$ in $RR$
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
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