Studio dell'Hessiano
Ciao ragazzi.
In uno spazio Euclideo $X$ di dimensione $>1$ devo considerare la funzione : $f(x) = ||x||^2 - ||x||$ Calcolato l'Hessiano, in ogni punto $x \ne 0$, devo dimostrare che se $||x|| > 1/2$ allora $Hf(x) > 0$.
L'Hessiano a me risulta essere: $(2 - 1/||x||) I + \frac {} {||x||^3} x$.
Come posso dire che è sempre positivo per quei valori di $||x||$. E' evidente che, in corrispondenza di quei valori, il primo operando della somma è positivo, ma non so cosa dire di quell'altro. Sto sbagliando tutto?
Grazie a tutti!
In uno spazio Euclideo $X$ di dimensione $>1$ devo considerare la funzione : $f(x) = ||x||^2 - ||x||$ Calcolato l'Hessiano, in ogni punto $x \ne 0$, devo dimostrare che se $||x|| > 1/2$ allora $Hf(x) > 0$.
L'Hessiano a me risulta essere: $(2 - 1/||x||) I + \frac {
Come posso dire che è sempre positivo per quei valori di $||x||$. E' evidente che, in corrispondenza di quei valori, il primo operando della somma è positivo, ma non so cosa dire di quell'altro. Sto sbagliando tutto?
Grazie a tutti!
Risposte
Credo di aver trovato: il secondo operando è sempre positivo, perché a denominatore troviamo la norma al cubo, mentre a numeratore c'è $x^T * x$. Sbaglio?
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