Sottospazi, Span.. AIUTO PERFAVORE

[lalunadigiorno7]

Siano Sj = f(1; 2; 1)(0; j; 1)(0; 1; 2)

e T = f(3; 1; 2)(0; 1; 0)(2;-1; 1)

due sottoinsiemi di R3
a. Stabilire per quali valori il sottospazio vettoriale W j = Span(S j )
è diverso da R3

b. Si ponga j =1/2
Determinare le equazioni cartesiane di W(1/2)
c. Si ponga j = 1. Dopo aver verificato che T `e una base per R3,scrivere la matrice di passaggio dalla base S1 alla base T .

Vi pregooo, aiutatemi! Ho l'esame giovedì e non so dove mettergli mano!

[_prime_number]

Provo a darti un aiuto, ma poi devi postare i tuoi tentativi.

1. Un sottospazio di $\mathbb{R}^3$ coincide con $\mathbb{R}^3$ se e solo se ha dimensione 3 (perché un sottospazio propriamente contenuto ha sempre dimensione minore dello spazio ambiente).
2. La dimensione di un sottospazio è il numero di vettori che compongono una sua base.
3. Per vedere se dei vettori sono linearmente indipendenti puoi metterli come righe di una matrice e calcolarne il rango. Se il rango è uguale al numero dei vettori, allora essi sono lin. indip.

Paola

[nicolasv74]

Salve,
ho cercato di risolvere questo esercizio ma non credo che la risposta che ho trovato per la prima domanda sia esatta.
Ho trovato che il sottospazio W è diverso da R3 per j=(1/2).
Per trovare questo valore di j ho messo i tre vettori del sottoinsieme S in una matrice che ho ridotto a scala.
Riducendo a scala ho trovato che uno dei tre vettori si annulava se 1-2j=0
E così ho trovato j=(1/2).

Cosa ne pensate ?

Grazie per le risposte