Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, a breve avrò un esame di geometria e dunque sto facendo pratica utilizzando un libro dove vi sono dei quiz per potersi allenare, solo che alcuni seppur spiegati mi sono ancora incomprensibili.
Dunque ecco il testo
Sia \(\displaystyle \mathrm{V} \) un sottospazio di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \)
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a)Esiste un sottospazio \(\displaystyle \mathrm{W} \subseteq \mathbb{R}^3 \) tale che \(\displaystyle dim( \mathrm{V + W}) = dim(W) ...
Ciao, volevo chiedere aiuto nello svolgimento di un problema riguartante le rette.
Ora scrivo il testo:
" Nello spazio, riferito a un sistema ortonormale $ ( O, { \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}} ) $ , si considerino le rette $ s $ ed $ r $ di equazioni
$ s $ $ :{(x-2y=-7),(y+z=4):} $ , $ r $ $ :{(x=1+2t),(y=1+t),(z=-t):} $
a) Verificare che le rette sono parallele e che il punto $ A=(1,1,0) $ appartiene ad $ r $ ;
b) Determinare l'equazione cartesiana del ...
Salve ragazzi,ho un urgente bisogno di sapere come si risolve questo esercizio.Mi sapreste dire come devo svolgerlo?Grazie
anticipatamente.
Nei seguenti casi,si dica se S è un Sottospazio vettoriale di V(le risposte vanno motivate).In caso affermativo,si trovi una base.
1)V=R^2 S= { $[[x1],[x2]]$ $in$ R^2 | x1*x2=0 }
2)V=R^3 S= { $[[x1],[x2],[x3]]$ $in$ R^3 | x3=1 }
3)V=2R2 S={ $[[a11,a12],[a21,a22]]$ $in$ 2R2 | $a_11$ = ...
Ciao a tutti ! Ho dei dubbi con questo esercizio che è svolto sul libro .
L'esercizio da un endomorfismo in R3 spazio vettoriale euclideo. Viene considerata la base canonica.
Viene chiesto di calcolare gli autovalori e gli autospazi dell'endomorfismo e provare l'esistenza di una base
ortonormale.
La matrice associata all'endomorfismo è
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , sqrt3/2 , 1/2 ),( 0 , 1/2 , -sqrt3/2 ) ) $
con polinomio caratteristico $ -(lambda-1)^2(lambda+1) $
Quindi gli autolavori sono -1 e 1. Poi calcolo gli autospazi che risultano essere
...
Ho a che fare con una matrice $M$ di dimensione $N_1 x ... x N_k$. Vorrei trovare un modo "agile" per richimare certe sottomatrici o certe colonne e atrovare anche un modo per sommare rispetto a una certa dimensione per avere come risultato una matrice con una dimensione in meno.
Esempio: $M$ è una matrice $2x4x3$. Vorrei chiamare trovare un modo per:
_richiamare la sottomatrice $M(i,j,2)$ (con i e j che variano);
_richiamare la colonna ...
Faccio l'esame di meccanica razionale. Questo discorso si inserirebbe in uno più ampio, cioè mi dovrei andare a trovare la matrice degli sforzi. Il prof fa un discorso più complesso, usando le norme e cosi via ma io ho pensato ... tanto mi guarda solo il risultato, ci sono tanti moti per arrivarci quindi posso provare!
Se io ho il mio tensore T, e w è il mio autovettore e a il mio autovalore, io so che $ T*w = a * w $
quindi pensavo di fare tre casi, ognuno corrispondente a un autovalore e ...
Buonasera a tutti.
Sto preparando un esame di Algebra e Geometria e sono fermo sugli esercizi riguardanti le rotazioni.
Un punto mi chiede di definire la quadrica generata dalla rotazione di una retta s : -z-1=0=x attorno alla retta r: x+z=0=x-1.
Come procedo? Non riesco a muovermi.
Grazie.
Salve a tutti!
Qualcuno riuscirebbe gentilmente a spiegarmi il passaggio matematico postato in figura?
Non riesco a comprendere la relazione tra le due matrici.
Grazie!
Ciao ragazzi, mi potreste dare una mano? nello scorso esame di istituzioni di matematica 1 ho trovato un esercizio in cui mi si chiedeva di trovare una base e descrivere il ker f e l'immagine di f della seguente "matrice" e dopo trovare autovalori e autovettori, ma se non sbaglio il risultato dovrebbe essere una vettore 3x1 e non ho idea di come dovrei fare... qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio? la funzione è questa:
.../x/../...../x 1 4/./...../7/
f /y/=/ det../y 2 ...
Ciao a tutti.
ho la matrice
$A =((-1,0,1/2),(1,-1,-9/4),(0,1,2))$
sostanzialmente devo verificare che il raggio spettrale di $A+I$ sia $<1$
Per farlo calcolo
$B=A+I=((0,0,1/2),(1,0,-9/4),(0,1,3)) $
e permuto 2 volte le righe per ottenere una matrice triangolare (quindi il determinate non cambia)
$B'=((1,0,-9/4),(0,1,3),(0,0,1/2)) $
cosi' il calcolo del polinomio caratteristico e' immediato:
$det(B'-\lambda I)= (1-\lambda)^2(1/2-\lambda)$
da cui risulterebbe $\rho(B')=1$
il mio dubbio e': posso concludere che anche $\rho(B)=1$ ?
in altre ...
Ciao a tutti!
Mi si chiede: dati i vettori di R^4: v1=(0,1,0,2),v2=(2,−1,−1,−3),v3=(8,0,−4,−4) e v4=(−6,0,3,3). Calcolare una base del sottospazio delle relazioni R={(a1,a2,a3,a4)∈R^4|a1v1+a2v2+a3v3+a4v4=0}
Allora per definizione di base i vettori devono essere generatori e linearmente indipendenti. In tal caso però sono linearmente dipendenti, quindi devo esprimere uno come combinazione degli altri per calcolare la base? Oppure bisogna seguire un altro ragionamento?
Grazie
Ciao a tutti..
Ho dei problemi a risolvere questa matrice parametrica...
Devo determinare per quali valori di K il sistema lineare AX=B
con A = $ ( ( -2 , 0 , 5 ),( 3 , 2k , -4 ),( 1 , 1 , 2k ) ) $
e b = $ ( ( -1 ),( 2 ),( 1 ) ) $
ha una sola soluzione -> Risposta: k $!=$ 1/2 e k $!=$ -7/4
ha infinite soluzioni -> risposta: K= 1/2
non ha soluzione -> risposta K=-7/4
Allora io ho fatto il determinante della matrice A, che è: 8 $k^2$ + 10 k - 7
Il determinante è zero quando k= - 7/4 e ...
Salve a tutti , di fronte ad un esercizio di ortonormalizzazione alla G.S mi chiedevo quali fossero le condizioni da rispettare affinche ad un insieme di vettori (funzioni) possa essere apllicata tale procedura.
O meglio le ipotesi devono essere che risultino l.in e un sistema di generatori ( e quindi una base ), o solamente che siano l.indipendenti ?
Come posso risolvere il seguente sistema tramite il concetto di rango?
x+y-3w+2z=5
x-y+w-z=4
x+y+3z=3
x-y-2w-2z=6
io so che il sistema ha soluzione se r(A)=r(A|b), ma come faccio ha trovare il rango della matrice A 4x4 senza calcolarmi il determinante di A e dei suoi minori(3x3,2x2 ed ecc).E' troppo dispendioso come operazione secondo me.
ciao a tutti
qualcuno ricorda come fare a determinare le dimensoni dei "sottoblocchi di jordan"?
esempio: ho una matrice il cui polinomio caratteristico è (x-3)^5 e polinomio minimo (x-3)^3. dunque sarà simile ad una matrice di jordan di dimensione 5. so che null(A-3)=2 null(A-3)^2=4 e null(A-3)^3=5. come determino dove mettere gli "1" nella matrice di jordan?
Grazie in anticipo
Salve
sto ripetendo per l'esame di Algebra
mi ritrovo a risolvere il seguente esercizio
dati i seguenti sottospazi di $R^(4)$
U=L{(1,0,1,0),(1,2,3,4)}
V=L{(0,1,1,1),(0,0,0,1)}
indicare se sono in somma diretta.
la risposta del testo è: la somma non è diretta, il vettore w=(-1,1,2,2) $in$ U $nn$ V
risolvendo l'esercizio trovo che -1,1 e 2,2 sono i coefficenti da assegnare rispettivamente ai 2 vettori di base di U e V per ottenere lo stesso vettore ( ...
$ ( ( -4 , (t+3) , -2 ),( 0 , 1 , -t ),( 0 , 0 , -4 ) ) $
devo calcolare per quali valori di t la matrice è diagonalizzabile, quali sono i passaggi da fare?
io ho capito che per prima cosa devo calcolare gli autovalori e che se tutti hanno molteplicità 1 è diagonalizzabile
gli autovalori di questa mi escono
$ lambda =1 $
$ lambda = -4 $
e -4 ha molteplicità due, cosa devo fare ora?
grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Mi si chiede: si dica se esiste e se è unico un endomorfismo L di R^3 che verifica le seguenti condizioni: L(2,1,0)=(0,1,2), L(1,0,2)=(1,0,0), L(0,0,1)=(1,1,0).
Allora dato che i tre vettori (2,1,0),(1,0,2) e (0,0,1) che costituiscono l'immagine sono linearmente indipendenti l'applicazione esiste. Ma come faccio a determinare se tale endomorfismo è unico?
Grazie!
Ciao! Questa volta ho un esercizio davvero banalissimo, sto preparando economia finanziaria ma la matematica come sempre mi é ostica. Allora devo fare questo semplicissimo prodotto tra un vettore riga, una matrice e un vettore colonna.
$(0.5 0.3)$ $((1,-2),(-2,5))$ $((0.5),(0.3))$
Il risultato é 0.1. Ho provato adbeseguirlo in questo modo:
1-Ho moltiplicato il vettore riga per la matrice e ho ottenuto un nuovo vettore riga $(-0.5 0.9)$
2-ho moltiplicato il nuovo vettore riga per ...
Salve ragazzi avrei questo esercizio
Fissato un riferimento cartesiano nello spazio euclideo tridimensionale.
Assegnati i punti
$ P(-1,2,-1) $
$ Q(-1,4,-3) $
la retta r :
$\{(x+y+z=2),(y+z=3):}$
e il piano $\pi$ di equazione
$ x+y+2z=1 $
1) Determinare una rappresentazione cartesiana della retta s per P e Q
2) Verificare che le rette r e s sono complanari determinare il piano $\alpha$ che le contiene e la distanza tra esse
3) Determinare una ...
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