Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi,
Mi servirebbe piu' che altro una spiegazione su come impostare il seguente problema, non tanto la soluzione.
Vi lascio comunque il testo dell'esercizio.
Nello spazio $RR^3$ si considerino i vettori $v_1=[[1],[-1],[0]]$ e $v_2=[[0],[1],[-1]]$ e l'unico piano $\pi$ che li contiene.
Per ciascuno dei seguenti vettori $b=[[2],[3],[-5]]$, $c=[[2],[3],[-4]]$ si dica se sta o meno sul piano $\pi$
Ps. non sono sicuro se devo calcolare la proiezione ortogonale ...
Sia $V$ lo spazio vettoriale delle matrici $2x2$ a coefficienti in $RR$. Determinare gli autovalori e i relativi autospazi dell'endomorfismo $f$ di $V$ così definito: $f(X)=AXA^-1$ dove $A=((1,2),(0,1))$.
Ho preso in considerazione la base canonica, ho calcolato le varie immagini e trovato la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica. Mi potete conferamare che l'unico autovalore è 1 con molteplicità ...
Buongiorno ragazzi, ho un problema per quanto riguarda trovare Imf, Kerf, autovettori e autovalori, semplicità di un endomorfismo. Ho la seguente matrice:
$ ( ( h , h , 1 ),( -1 , 0 , 1 ),( 2 , h , 1 ) ) $
il testo dell'esercizio mi chiede di trovare Imf, Kerf, ed eventuali autovettori e autovalori, e calcolare la semplicità. Ho calcolato il determinante, e so che devo studiare la matrice per $h = 0$ e $h = 2$. Spero in qualche anima pia che mi aiuti Ringrazio tutti anticipatamente
Salve devo determinare una retta passante per A(0,3,0) e incidente alla retta r (2x-2y-1=0;y+2x=0) e la retta s passante per B(2,0,0) e c(2,1,2)
Innanzitutto mi sono trovato la retta s che in forma parametrica viene: (x=2;y=2;z=2t) poi ho avuto difficoltà per la determinazione della retta passante per A e incidente r ed s siccome sono complanari.... qualcuno mi può aiutare?
Ciao a tutti sto preparando l'esame di geometria e mi sono trovato in difficoltà con questo esercizio:
Considerare il seguenteendomorfismo di R^3:
f(x,y,z)=(x+y,2x+2z,3x+y+2z).
1. Determinareladimensione,unabase,unarappresentazionecartesiana
e una parametrica del nucleo e dell’immagine di f.
2. Considerare i sottospazi: Imf e U =〈{(0,0,1)(1,1,2)(2,2,5)}.
Determinare la dimensione e una rappresentazione di Imf+U e di Imf ∩ U. Stabilire se la somma è diretta.
Il mio problema viene fuori ...
Ciao! Potreste darmi una spiegazione delle forme bilineari per favore? Con particolare riguardo alla matrice associata (quella proprio non la capisco) ad un'applicazione bilineare. Siete liberi di usare qualsiasi esempio! Grazie!
Buonasera a tutti, sono nuova e questo è il mio primo messaggio, spero di fare tutto correttamente.
Sto preparando un esame di geometria e durante lo studio mi sono imbattuta in questo esercizio:
"Scrivere le equazioni cartesiane del fascio di rette che appartiene al piano $ π : 3x+2y-z+3=0 $ e ha centro nel punto $ P (-1, 1, 2) $ di $ π $."
Ora, nonostante abbia capito lo svolgimento che riporta il libro, non riesco ad affrontare l'esercizio nella modalità richiesta dal mio ...
Buonasera a tutti,sono uno studente di ingegneria.
Dovrei dimostrare che i piani per l'origine sono sottospazi di R3...ho proceduto cosi:
presi 2 elementi v e w appartenenti al sottospazio W,tutti gli elementi di R3 possono essere espressi come somma di un multiplo di v e di un multiplo di w,quindi \lamba v+\mu w con lamba e mu appartenenti ad R...Arrivati qui ho 2 dubbi:
1)perche la somma del multiplo di v e del multiplo di w rappresenta un piano per l'origine?,per me e' semplicemente un altro ...
Qualcuno può gentilmente aiutarmi con questo problema? Non so come impostarlo, sono disparata!
Fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$un riferimento cartesiano ortonormale RC (O,x,y,z), determinare le rette ortogonali al piano x+2y+3z+4 =0 incidenti la retta s : $\{(3x +2y+z=0),(x-y+2z=0) :}$, ed aventi distanza $2/(sqrt(5) $dall'esse z.
Vi ringrazio in anticipo
Ciao a tutti. Sempre e perennemente scusandomi per la mi scarsa attività nel forum (a cui credo non riuscirò mai a porre rimedio), volevo proporre una domanda che, in parte, è già stata fatta. Mi scuso inoltre in anticipo per la rozzezza e sinteticità del seguente paragrafo.
Il problema, a livello introduttivo, è questo: la topologia generale studia, fondamentalmente, le classi di omeomorfismo degli spazi topologici, e quindi è interessata alle proprietà degli stessi che siano invarianti per ...
Sia$ f : R^3 ->R^3 $ l’ endomorfismo definito da f(x, y, z) = (x+y, y+z, x+z).
Calcolare gli autovalori ed una base per ogni autospazio di f. Dire se f `e un endomorfismo
semplice.
La matrice associata all'applicazione è: $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $
Per trovare gli autovalori svolgo il determinate rispetto alla prima colonna e alla prima riga della matrice: $ ( ( 1-lambda , 1 , 0 ),( 0 , 1-lambda , 1 ),( 1 , 0 , 1-lambda ) ) $
e risulta essere: $ (1-lambda)det( ( 1-lambda , 1 ),( 0 , 1-lambda ) ) $
quindi: $(1-lambda)^3$ secondo i miei calcoli.
Allora la unica soluzione è ...
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di topologia sui sistemi di intorni.
La consegna è la seguente:
Sia
\[\mathfrak{N}(x) =\begin{cases}
\{U\subseteq \mathbb{R} : U\supseteq \left]x-\delta,+\infty\right[ ,\hspace{3mm}\delta>0\} \hspace{12mm} x\in \mathbb{N} \\
\{U\subseteq \mathbb{R} : U\supseteq \left[x-\delta,x+\delta\right] ,\hspace{3mm}\delta>0\} \hspace{9mm} x\notin \mathbb{N}
\end{cases}\]
Verificare che \(\mathfrak{N}(x)\) è un sistema di intorni.
Devo verificare 4 ...
Salve ho un problema con questi due quesiti simili:
1)Sia f /in End(R^3) con autovalori 1,0,-1. f è iniettiva? f è diagoalizzabile?
2) Sia f /in End(R^3) con autovalori 1,4,-1. Il polinomio caratteristico di f può essere (4-t)(t^(2)+1)? f è diagonalizzabile?
Grazie in anticipo
Buongiorno,
il problema è semplice, non riesco a capire da un punto di vista algebrico questa equazione
(n · Cn) l² = C · (n ⊗ n) l²
dove
n è un versore
l² è il quadrato di un modulo e quindi ancora uno scalare
C è il tensore destro di Cauchy-Green (tensore del II ordine)
a titolo informativo questa equazione compare quando si va a stimare la misura di deformazione nei continui elasto-plastici.
Comunque, il punto è che il risultato di entrambi i membri dovrebbe essere uno scalare, mentre ...
Salve a tutti!
Ho un endomorfismo $ T $ da $ R^3 $ a $ R^3 $ definito come:
$ T(1,0,1) = (1,1,3) $
$ T(0,0,4) = (1,7,0) $
$ T(0,4,1) = (1,0,0) $
Di cui mi viene chiesto la matrice canonicamente associata, la dimensione del nucleo e dell'immagine.
Per la matrice canonicamente associata, ho determinato $ T(1,0,0) $, $ T(0,1,0) $ e $ T(0,0,1) $ come:
$ T(0,0,1) = 1/4 T(0,0,4) = (1/4,7/4,0) $
$ T(1,0,0) = T(1,0,1) - T(0,0,1) = (3/4,-3/4,3) $
$ T(0,1,0) =1/4( T(0,4,1) - T(0,0,1) )= (3/16,-7/16,0) $
Per cui la matrice associata sarà:
...
salve sto trovando difficoltà nello svolgimento di questo esercizio siccome ho un sottospazio rappresentato da un unico vettore:
W=(0,0,0,1) sottospazio in R^4: determinare la base, le equazioni nel riferimento naturale e il suo complemento ortogonale.
Salve ragazzi, potete aiutarmi a svolgere il seguente esercizio :
E’ dato l’endomorfismo f :〖 R〗^3→〖 R〗^3 definito dalle relazioni
f(1,0,2) = (h,0,1), f(0,1,0) = (h-1,h,h-1), f(0,1,1) = (h-1,1,0).
Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf. Nel caso h=1 studiare la semplicita’ della f e trovare eventualmente una base di autovettori.
Sono davvero confuso perfavore aiutatemi ...
Salve ho questo problema:
Determinare un endomorfismo avente autovalore 5 e tale che $<br />
f(e_1)=2e_3$
e
$f(e_1+e_2)= 2e_1+e_2$
?
Dalla seconda condizione posso avere una relazione per $f(e_2)$ , ma come imposto la relazione per l'autovalore 5 non avendo un autovettore corrispondente su cui lavorare?
qualche imput? xD
Salve a tutti.
Il mio questito è il seguente:Sia dato un fascio tangente di coniche (cioè tutte le coniche tangenti a una qualche retta in un punto A e passanti per 2 punti B e C) nel piano proiettivo con retta impropria $x_0=0$;come è fatto il luogo dei centri delle coniche (pensando il centro come polo della retta impropria)?
inoltre vorrei rispondere alla domanda anche nel caso in cui il fascio sia generale,bitangente,osculatore o iperosculatore
io sono riuscita a fare solo le ...
Ho bisogno di un esempio di sistema lineare omogeneo (senza parametro) $2x2$ con $infty^1$ gradi di libertà, di cui ne posso calcolare le soluzioni e un esempio di sistema lineare (senza parametro) con soluzioni $infty^2$. Grazie.
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