Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come da titolo, come determino gli autovettori di un'applicazione lineare? Dopo svariate ore perse su internet a cercare una risposta mi rivolgo a voi... Magri se qualcuno può spiegarmelo partendo dal concetto di matrice associata, oppure con un esempio... Grazie mille!
Sia f : R3 → R4 l’applicazione lineare individuata dalle condizioni
f (0, 0, 3) = (1, 0, 2, 1), f(1, 2, 0) = (0, −1, 1, 1), f(−1, 0, 0) = (2, 1, 3, 1) .
(i) Determinare ker f e im f.
(ii) Calcolare f (1, 0, 6).
Io arrivo fino a calcolare la matrice associata all'applicazione risolvendo i sistemi:
$ { ( 3x_3=1|0|2|\1 ),( x_1+2x_2=0|-2|\1|1 ),( -x_1=2|1|3|1 ):} $
(non avevo voglia di scrivere 3 sistemi quindi le barre verticali stanno a indicare i termini noti dei vari sistemi...)
Arrivando a trovare la matrice associata ...
Salve a tutti!!
Sono nuova nel forum, quindi scusate in anticipo se sbaglierò qualcosa!
Avrei bisogno di una mano riguardo un esercizio di algebra lineare per il prossimo esame di Analisi.
Il testo di partenza è il seguente:
Sia V il sottospazio di $R^4$ generato dai vettori $v_1$=(1,2,-1,0), $v_2$=(1,0,1,1), $v_3$=(0,2,-1,1).
Dopo di che chiede di determinare:
a) Detta $T:R^3->R^4$ la trasformazione lineare tale che ...
Salve ragazzi,
vorrei chiedervi il procedimento per svolgere un esercizio del tipo:
"Data una matrice A = $((1,3),(1,1))$. Risolvere il sistema Ax = u, con u = $[[u_1], [u_2]]$ $in RR^(2x1)$ vettore arbitrario. Scrivere poi la matrice inversa di A"
Grazie in anticipo!
Buondì! Ho problemi a risolvere questi esercizi.
Data la forma quadratica $q(x,y,p)=3x^2 - 6xy-27xp +p^2$ Tale prodotto è non degenere? E' definito positivo?
Alla prima domanda so rispondere. Si, è non degenere perché il determinante è diverso da zero. La seconda mi pone problemi perché il calcolo è molto laborioso. Durante l'esame non abbiamo potuto utilizzare la calcolatrice e la nostra prof. ci ha detto che esiste un metodo più semplice e veloce per risolvere l'esercizio. Ho provato a calcolare la ...
Ciao a tutti,
mi scuso in anticipo per la banalità della domanda, ma vorrei sedare ogni dubbio prima dell'esame di domani.
Ho questo esercizio svolto:
https://www.dropbox.com/s/vlg1zzcfsy7g8 ... metria.png
il problema sono i parametri direttori della retta scritta in forma parametrica a partire dall'intersezione di due piani, in questo esercizio sono invertiti di segno e non capisco perchè.
Grazie mille a chi mi risponderà velocemente, grazie
Salve a tutti,
stamani mi trovo bloccato con un sistema, in particolare con quello associato alla seguente equazione matriciale $$\Delta :=\begin{Vmatrix}
2-2 & 2 &1 \\
0& (h+1)-2&(h-1)\\
0&h&h-2
\end{Vmatrix} \cdot \begin{Vmatrix}
x_1\\x_2\\x_3
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
0\\0\\0
\end{Vmatrix}$$ con \( h \neq 1 \wedge h \neq \frac{1}{2} \); il sistema che ottengo è il seguente $$\Sigma ...
Innanzitutto mi scuso per tutti sti topic che apro, spero di non infraggere alcun regolamento (nel caso ditemelo) Fortunatamente nel libro il capitolo successivo riguarda la parte di programmazione quindi non vi tartasserò più.
Al momento ho un dubbio su quello che dice il libro in merito al cross product
If either a or b is parallel, or if a or b is the zero vector, then a×b = 0. The cross product interprets
the zero vector as being parallel to every other vector. Notice that ...
Salve a tutti
Ho il seguente esercizio in "cantiere" e ho già guardato nel forum alla ricerca di soluzioni in merito senza però trovare uniformità di risoluzione.
Chiedo quindi a qualche buon'anima un aiuto in merito.
L'esercizio è il seguente:
Date le rette r :
x = t
y = 1 + t
z = -1 + t
ed s :
x = 1 - t
y = 2t
z = 1
veri care che sono sghembe e determinare:
d(r; s);
l'equazione della retta p ortogonale e incidente le due rette r, s;
le coordinate dei punti di ...
Cosa si intende per il dato di uno spazio vettoriale?
Ad esempio: sia $M$ un varietà liscia. Una distribuzione $D$ è il dato di un sottospazio $D(p) \subseteq T_p M, \forall p \in M$.
T:R^3 -> R^3 data da
T(x1; x2; x3)=(3x1+5x2-x3; -2x1+x2+2x3; x1+6x2+x3)
Trovare la base dell'immagine
Io farei così:
riduco a scala la trasposta di :
$ ( ( 3 , 5 , -1 ),( -2 , 1 , 2 ),( 1 , 6 , 1 ) ) $
Poi le righe che mi rimangono mi forniscono dimensione e vettori della base.
Dalla riduzione mi risultano basi i vettori (-1,2,1),(0,1,1). Però tra le soluzioni l'unica possibile e plausibile è: [(1,-2,1),(5,1,6)]
Help!!!
Guardate questa figura con relativi calcoli
Presupponiamo che N e V siano vettori a due dimensioni
N= [0,2]
V= [5,3]
quando vado ad applicare la formula $ VII=n((v*n)/|n|^2) $ che valore hanno N e V ?
Possibile che la formula debba essere calcolata 2 volte ognuna con uno specifico valore del vettore?
Salve ragazzi.
Avrei un esercizio da porvi.
Data $ A=( ( v_1 , v_2 , v_3 ) ) in M_(3x3)(R) $ tale che $ det A=-5 $ e
$ B=( ( 3v_2-2v_3 , 2v_1+5v_3 , v_1-v_2+2v_3 ) ) $
quanto vale $ detB $ ?
io ho pensato di risolverlo applicando le proprietà del determinante.
1) ho scambiato la seconda colonna con la prima colonna di A quindi detA cambia di segno e viene 5
2) moltiplico ogni colonna della matrice A (quadrata) per un valore $ lambda $ quindi il nuovo det sarà $ lambda $ volte il det iniziale. quindi ottengo ...
Ciao ragazzi, non ho capito come determinare la matrice rappresentativa in una determinata situazione come sotto...
$ F:R^4->R^4 $
F(0,1,1)=(5,2,3)
F(2,0,0)=(2,2,0)
F(1,1,0)=(2,1,1)
La matrice rappresentativa risultante è : $ ( ( 1 , 1 , 4 ),( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 2 ) ) $
Qualcuno potrebbe spiegarmi come determinarla? grazie!
Inoltre: se devo trovare la base dell'immagine di un'applicazione lineare è questo il metodo che devo usare?: riduco a scalini la matrice trasposta di quella formata dai coefficienti dei vari ...
Ciao a tutti, ho un problema nel fare questo esercizio. Ovvero, so che per determinare gli autovalori devo utilizzare la semlice formila $p(x)=det(A-\lambdaI)$ però non mi vengono i conti.
La matrice è questa: $((1,1,1,x),(1,1,x,1),(1,x,1,1),(x,1,1,1))$
Io vi mostro i conti che ho svolto, ma credo di non aver sbagliato nel fare il determinante
La matrice ora sarà $M=((1-\lambda,1,1,x),(1,1-\lambda,x,1),(1,x,1-\lambda,1),(x,1,1,1-\lambda))$
Il determinante sarà $(1-\lambda)|(1-\lambda,x,1),(x,1-\lambda,1),(1,1,1-\lambda)|-|(1,x,1),(1,1-\lambda,1),(x,1,1-\lambda)|+|(1,1-\lambda,1),(1,x,1),(x,1,1-\lambda)|-x|(1,1-\lambda,x),(1,x,1-\lambda),(x,1,1)|$
Ora svolgendo i conti non mi viene un bel niente.
Qualcuno sarebbe così gentile da vedere con me ...
Determinare una base del sottospazio di R^3 definito dalle equazioni: 2x-y+3z=0, x+y=0
ragazzi non ho capito bene come svolgere questa tipologia di esercizi sapete darmi una mano??
Ciao a tutti!
Ho davvero bisogno di delucidazioni per quanto riguarda questo esercizio, il prima possibile.
Abbiamo uno spazio vettoriale $X$ che è quello delle matrici reali di dimensione $n x n$ con $n \gt 1$. Dato un qualsiasi $B \in X$, sono definiti due insiemi:
$S_B = \{A \in X : BA = AB\}$ e $\hat{S}_B = \{A : A^2B = BA^2}$.
Devo dire se entrambi sono spazi vettoriali e se $S_B = \hat{S}_B$.
Per quanto riguarda il primo, penso che sia uno spazio vettoriale.
Questo perché ...
Colgo l'occasione del post precedente per chiedere chiarimenti anche sul seguente es
Discutere e risolvere al variare di a,b in R il seguente sistema (di tre eq in tre incognite, con annessi i due parametri):
ax + y + z = 1
x + ay + z = b
x + y + az = b^2
Ecco, il mio dubbio è: procedo come se avessi a che fare con un sistema di un solo parametro (guardando la caratteristica dlla matrice incompleta e di quella completa, se posso tenere in considerazione gli orlati e il rispettivo ...
Ciao a tutti ragazzi, vi scrivo per chiedervi un aiuto su degli esercizi del quale non ho i risultati.
Mi potete aiutare nei procedimenti e nello svolgimento? La traccia è questa
http://i40.tinypic.com/10okvwg.jpg
La traccia:
1) Determinare il dominio della seguente funzione:
$f(x,y) = sqrt( sin(2x^2 + 2y^2)$
2) Determinare i punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione
$f(x,y) = e^(x-y)$ $(2y^2 - x^2)$
3) risolvere il seguente problema di Cauchy
$\{(Y^{\prime}''.y^{\prime}'-Y' + Y= e^2x + e^-x),(Y(0))=0,(Y'(0))=1, (Y^{\prime}'(0)) = 5/6:}$
4) Sia ...
Buonasera,
ho un esercizio d'esame le cui soluzioni non coincidono con quelle date dal professore, l'ho provato a fare e rifare,m risulta sempre uguale.
Il testo è questo: Determinare lequazione della parabola $\gamma$ avente per asse la retta di equazione $a:x - y = 0$, con il vertice nell'origine e passante per il punto $P (0; 2a) (a \ne0)$
Inizio costruendo il fascio di coniche e notando che la parabola $\gamma$ passa anche per il simmetrico lungo $a$ di ...
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