Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ragazzi ho un esercizio per cui sto uscendo pazzo, ho studiato gli endomorfismi ma questo esercizio proprio non lo capisco, sin dalla richiesta del testo.
Chiedo aiuto a voi, ve lo propongo:
Sia f:R²->R² l'endomorfismo di R² tale che \(\displaystyle f(\binom{2}{5})=\binom{1}{1} \) e \(\displaystyle f(\binom{1}{2})=\binom{2}{2} \). Determinare il vettore \(\displaystyle f(\binom{4}{11})\in R^{2} \) immagine di \(\displaystyle \binom{4}{11}\in R^{2} \)
Malgrado non abbia capito moltissimo la ...
Salve ragazzi ho un problema nella risoluzione di un punto di un quesito:.
1)Calcolare gli autovalori di f, descrivere i relativi autospazi e dimostrare che f è dimostrare che f è diagonalizzabile.
la matrice è
1 -4 10
0 -5 15
0 -2 0
Potete spiegrmi la risoluzione passo passo, e pure cosa si intende per moltepl. alg e molt geometrica
Grazie in Anticipo!
Ti ringrazio molto Camillo! Se non ti dispiace vorrei capire altre due tipologie di esercizio (che però non rientrano nella indipendenza lineare e quindi non so se è un problema di off topic, nel caso lo sia creo una nuova discussione)
3) Per quale valore di $ a $ il vettore ha norma Unitaria $ x= (a;1;3) $ ?
Ora, la norma so che si calcola come $ || x || = \sqrt{a^2 + 1^2 + 3^2} $ .. giusto? Però dato che non conosco appunto il valore di $ a $ , quale è l'operazione per poterlo ...
Ciao a tutti, spero che mi possiate aiutare nella risoluzione di questo esercizio poichè non so quali passaggi effettuare per arrivare alla soluzione. L'esercizio in questione è
1) Dati i vettori x=(2;4;0) .. y=(4;6;0) .. z=(2;2;a) .. per quale valore di a i vettori sono linearmente indipendenti?
Un altro esercizio quasi identico è questo:
2) Dati i vettori x=(a;1;1) .. y=(a;0;1) .. per quale valore di a i vettori sono linearmente indipendenti?
Vi ringrazio tantissimo per l'eventuale ...
Salve a tutti,
ho una matrice a coefficienti reali A = $ ( ( 8-lambda , 9 ),( 9 , lambda ) ) $
Mi viene chiesto per quali valori di lambda questa è definita positiva.
Io so che per il criterio di Sylvester, una matrice simmetrica è definita positiva se i minori ottenuti cancellando volta per volta le colonne e le righe sono tutti positivi, dico bene? Quindi dovrebbe essere:
$ det( ( 8-lambda ) ) >0 $
e
$ det( ( 8-lambda , 9 ),( 9 , lambda ) ) >0 $
Se con il primo determinante non ho problemi (il risultato è $ lambda <8 $ ), con il ...
Qual è il metodo più meccanico possibile (in stile Sarrus) per il calcolo del determinante di una matrice $4X4$, tipo la seguente: $A=( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 5 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) )$
Ragazzi potete aiutarmi nella risoluzione di questo problema?
Determinare l'equazione della retta del fascio: x+2y-3+k(3x-5y+2)=0 parallela alla retta : 6x-10y+5=0
salve a tutti, ho un tipo di esercizio di geometria che non riesco a fare: mi viene dato un piano "p" e una retta "r". la retta è descritta da un sistema di due equazioni. la retta e il piano si intersecano in un punto.
l' esercizio chiede di descrivere il luogo geometrico dei punti dello spazio equidistanti da "r" e "p".
So che la risposta è un cono e che lo scopro facendo det della matrice dell'equazione della quadrica più altri passaggi... ma il problema è che non so come arrivare dal piano ...
Ciao a tutti!
Mi si chiede di trovare un sistema di equazioni lineari a partire dalle soluzioni: (1,-1,1)+.
E' la prima volta che mi trovo un esercizio di questo tipo, qualcuno potrebbe darmi una dritta su come procedere? Grazie mille!
ciao a tutti. mi trovo in difficoltà con esercizi di questo tipo:
sia in $ P^3 $ la quadrica di equazione: $ 8x_1x_4+2x_2x_3-4x_2x_4-4x_3x_4=0 $
1. si riconosca la quadrica tagliata su Q dal piano $ pi $ di equazione $ 2x_1-x_2=0 $
2. considerato lo spazio affine $ A = P^3 \\ pi $ si riconosca la quadrica $ Q_0 $ traccia affine di $ Q $ in $ A $
per il primo punto basta effettuare l'intersezione tra il piano e la quadrica? mi sembra troppo ...
Ragazzi vi chiedo di aiutarmi gentilmente. Non riesco a trovare il modo di determinare la proiezione ortogonale del punto (1,2,3) sul piano di equazione 3x-y+2z=0.
Le ho provate di tutte, ma rimango sempre allo stesso punto! Vi ringrazio!
Salve.
La connessione è una proprietà invariante per omotopia, oppure esistono controesempi di questo fatto?
Buongiorno, nuovamente avrei bisogno del vostro aiuto, questa volta in argomento di fasci di piani:
Ho il seguente piano \(\displaystyle \alpha: x+y-z=1 \)
\(\displaystyle r: \{x=t;
y=2t;
z=3t. \)
So che esiste un piano \(\displaystyle \beta \) contenente \(\displaystyle r \) e parallelo a \(\displaystyle \alpha \).
Di \(\displaystyle \alpha \) ho trovato la normale ovvero \(\displaystyle n\alpha(1,1,-1) \) e da essa mi ricavo la direzione del piano cambiando di segno un valore, o sbaglio? ...
Salve ragazzi,ho riscontrato un problema nel risolvere questo esercizio,cioè non riesco a impostarlo,mi sapreste dare
una mano,gentilmente??
Graziee
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali 2 x 3 e siano :
U = Lin [ $((0,0,0),(0,1,0))$ , $((0,0,0),(0,0,1))$ ]
W = { $((a-b,b,-a),(0,c,c))$ : a,b,c E R}
1)Dimostrare che W è un sottospazio vettoriale di V.
2)Calcolare la dimensione e determinare una base di W.
3)Calcolare la dimensione e determinare una base di U $nn$ W
Dato il piano x-y+z=0 determinare un piano simmetrico al piano detto rispetto al punto P (2;-1,0).
è evidente che tale piano avrà medesimo vettore direttore del piano suddetto , quindi (1,-1,1); quello che mi chiedevo è come trovare la d.. scusate per la banalità del quesito; ma non capisco proprio quale appartenenza potrei porre... grazie
Salve ragazzi,ho problemi con questo esercizio:
sia R2[t] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a due,
e sia f:R2[t]--->R2[t] l'applicazione lineare data da
f(a+bt+c$t^2$)=a+(a+b+c)t+a$t^2$ per ogni a,b,c $in$ $RR$
1)Determinare basi per ker f e img f.
2)Determinare f^-1(1+t+t^2)
Non sò proprio da dove iniziare,che mi consigliate da fare?Mi direste anche i vari passaggi?
Grazie mille
Salve ragazzi,mi potreste spiegare brevemente che cosa sono le matrici non singolari,come si calcolano e in che tipo
di problema posso trovarle?
Inoltre vorrei sapere anche come si trova un isomorfismo e che cosa riguarda.
Grazie
1) Ciao ragazzi, potreste illustrarmi il procedimento?
Determinare l'area del triangolo avente vertici:
A= (1, -1, 2, 0) B= (2, 3, 0, -1) C=( 0, -1, 0, -3)
2)Fissato un riferimento R1 del piano affine, determinare l'origine O2 del riferimento affine R2 del piano, sapendo che l'asse x ha in R2 equazione X+3Y= -3, l'asse Y ha equazione X+2Y= 1 e la retta di equazione X+Y=1 ha in R2 equazione 2X+5Y= -1
Grazie in anticipo!
Una base ortonormale di uno spazio vettoriale può essere solo la base canonica del medesimo o l'opposta della base canonica giusto?
Sposto nella sezione corretta . Attenzione la prossima volta.
Camillo
Ciao a tutti,
ho appena iniziato il corso di Analisi II e trovo le mie prime difficoltà al comprendere la geometria analitica nello spazio R3.
Essenzialmente ci stiamo esercitando a rappresentare nel riferimento tridimensionale con tre assi x,y,z piani e curve particolari. Ho essenzialmente una domanda.
Trovandoci di fronte alla seguente disequazione:
z≤ 5-x-y
si considera l'equazione associata e si disegna il piano in questione. Ma come ci si comporta considerando il segno "≤"...nel senso, ...
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