Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Buonasera propongo il seguente esercizio: Prima di tutto vado a scrivere la Lagrangiana considerando il fatto che: $L=T-U$ Le coordinate generalizzate del sistema meccanico sono: $ { ( x=rcostheta ),( y=rsintheta ):} $ e quindi: $ { ( dot(x)=dot(r)costheta-rsinthetadot(theta) ),( dot(y)=dot(r)sintheta+rcosthetadot(theta) ):} $ si avrà: $T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2)=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2$ e $U=-GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$ Di conseguenza dovrebbe essere: $L=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2+GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$ A questo punto vado a calcolare l'Hamiltoniana. Considero in primis: ...

Ciao a tutti nella risoluzione di un esercizio mi sfugge il perché di un certo passaggio. Mi spiego meglio. Il problema in questione recita: Si consideri un punto materiale di massa unitaria vincolato alla curva di equazione $ y=((a^2x^2)/2) + epsilon sin(omegat) $ nel piano verticale. Scrivere la Lagrangiana del sistema e ricavare la soluzione del moto in approssimazione delle piccole oscillazioni al primo ordine perturbativo in $ epsilon $ $ x(t)=X_0(t)+epsilonX_1(t)+O(epsi^2) $ con condizione iniziale $ x(0)=x_0 $ e ...

Ciao! I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume. Io ho pensato di svolgerlo così: Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono ...

Ciao! Ho trovato un esercizio che recita Due corpi di egual forma e volume ma diversa densità vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza. Supponendo che la resistenza dell’aria sia la stessa nei due casi, dimostrate che il corpo più denso arriva per primo al suolo. Intanto ho pensato di risolverlo con la spinta di Archimede considerando l’aria sempre come incontro fluido e ottenendo quindi, per esempio, che l’accelerazione sarà $rhoVg-rho_(a)Vg=ma$ Dove $rho,V$ sono ...

Ciao! ho trovato questo esercizio qui sul forum e ho cercato di risolverlo senza spoiler. E' tra i primi esercizi che risolvo, spero sia corretto. riporto il testo per completezza Sapendo che un galleggiante di volume $V = 2 m^3$ galleggia in acqua con $2/3$ del suo volume immerso. Calcolare la massa massima m che si può porre sul galleggiante senza farlo affondare. Inizialmente mi sono ricavato la massa del galleggiante considerando ...

Ciao a tutti ragazzi, vi propongo questo esercizio: Per tracciare le linee di flusso, prima di tutto devo andare a calcolare i punti di equilibrio del sistema. Ponendo: $ { ( y=0 ),( (r-x^2)y-x=0 ):} $ , trovo un solo punto di equilibrio $ P_0(0,0) , $ ($x=0$e $y=0$). A questo punto vado a studiarne la stabilità. Considero a questo punto la matrice Jacobiana: $ A= ( ( 0 , -2xy-1 ),(1 , r-x^2 ) ) $ , nel punto di equilibrio la matrice assume la forma $ A_(P_0)= ( ( 0 , -1 ),(1 , r ) ) $ . Passando al ...

Buongiono, Non sono riuscito a risolvere l'esercizio a causa del punto a. Se decido di risolverlo passando per lo spazio degli impulsi riesco a riscrivere la $psi(x,t)$ imponendo: $ C(p)=1/sqrt(2pi) int_-infty^infty psi(x,0)e^(-i(px)/bar(h)) dx=(alpha(0)e^(-p^2/(4beta(0)bar(h)^2)))/sqrt(2beta(0)) $ ottengo: $ psi(x,t)=1/sqrt(2pi) int_-infty^infty C(p)e^(i((px)/bar(h)-(tp^2)/(2mbar(h)))) dx $ $ psi(x,t)=(alpha(0))/sqrt(2beta(0))sqrt((8mbar(h)^3beta(0))/(2mbar(h)+4bar(h)^2beta(0)t))e^(-x^2/4(8mbar(h)^3beta(0))/(2mbar(h)+4bar(h)^2beta(0)t))) $ ora (al di là dei conti che potrebbero anche essere sbagliati ) confrontando questa relazione con quella di partenza posso anche scrivere come devono essere fatti $alpha(t)$ e $beta(t)$ e quindi potrei provare a ...

La spira ha larghezza 2cm e lunghezza 5km. All'istante t=40s dopo le simultanee e istantanee accensione del generatore e della corrente nei fili (molto più lunghi della spira), nella spira scorre una corrente oraria di 0.5 ampere. In essa è presente un generatore di fem continua pari a 1mV=1000microV. La corrente di 0.5 ampere scorre dall'armatura positiva a quella negativa. La spira e i due fili sono tenuti fermi nelle loro posizioni. $ i1(t)=10A+e^(t/(20s))A $ e ...

Salve ragazzi ci propongo un esercizio: Ho risolto in questo modo: -Considero le coordinate ellittiche così da avere come coordinate generalizzate: $ { ( x=acosx ),( y=bsinx ):} $ Di conseguenza per le derivate si ha: $ { ( x'=-asinx ),( y=bcosx ):} $ -La Lagrangiana di conseguenza sarà la differenza tra l'energia cinetica e quella potenziale: $L=T-U$ $T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2) = 1/2ma^2dot(theta)^2$ $U=mgy+1/2kx^2= mgbsinx+1/2ka^2cos^2theta$ Di conseguenza $L= 1/2ma^2dot(theta)^2-mgbsinx-1/2ka^2cos^2theta$ Mentre l'equazione del moto sarà: $ma^2ddot(theta)+mgbcostheta-ka^2costhetasintheta$ E'giusto? Grazie in ...

Ho un dubbio relativo al modo in cui il mio testo ricava la formula per il lavoro svolto da una forza elastica. Abbiamo un blocco attaccato a una molla; l'asse su cui giace il blocco è orizzontale. Tiriamo il blocco verso destra. Sia $x_i$ la posizione iniziale del blocco e $x_f$ quella finale. Dividiamo la distanza tra queste due posizioni in molti segmenti (piccolissimi), ciascuno di lunghezza $\Deltax$. Nel moto del blocco, la forza elastica per l'intera ...

Una slitta è sollevata lungo una rampa partendo da ferma e terminando nuovamente ferma, di modo che la sua energia cinetica finale è uguale a quella iniziale. Una fune tira una slitta di massa $m=200kg$ su per un piano inclinato privo di attrito con angolo $theta = 30°$ per una distanza $d = 20m$. Quanto lavoro svolge sulla slitta ciascuna forza coinvolta? Questo è un problema già svolto dal mio libro. Lo svolgimento che fornisce l'ho capito; tuttavia c'è una cosa che non ...

Una spira conduttrice quadrata, di lato b=20cm, massa m=4g, resistenza R=25 Ohm, si muove senza attrito sul piano xy con velocità costante v(zero)=0.04m/s. Per x>0 esiste un campo magnetico uniforme e costante di valore B=0.5Te la spira entra in questa regione all'iatante t=0; (il verso del campo B é entrante nel foglio, piano xy). Calcolare: 1.la velocità v della spira in funzione della distanza x 2.il valore v1 assunto quando è completamente entrata 3.l'energia W dissipata nella spira tra ...

Ciao ragazzi , ho bisogno di aiuto per questo esercizio: Le coordinate di un punto materiale che si muove su un piano cartesiano sono: x(t) = 10 t y(t) = 4t2 + 4 Determinare l’espressione della traiettoria; Calcolare il valore della componente tangenziale dell’accelerazione all'istante t=2s. Non so proprio dove mettere le mani, per favore qualcuno mi aiuti!!

Buongiorno, In questo esercizio ho dei problemi col punto b e non riesco ad andare avanti, potete aiutarmi? Ecco quello che ho fatto io: a) $ (psi(x,0),psi(x,0))=1->|A|=1/sqrt(sum_(n=0)^inftya^(2n)/(n!2^n))=1/e^(a^2/4) $ b) $psi(x,0)=Asum_(n=0)^infty a^(n)/sqrt(n!2^n) (sqrt(alpha/(sqrt(pi)2^n n!))e^(-(alphax)^2/2)H_n(alphax))$ quindi $psi(x,0)=Asqrt(alpha/(sqrt(pi)))e^(-(alphax)^2/2) sum_(n=0)^infty (a/2)^n 1/(n!)H_n(alphax)$ Da qui si vede che posto $z=a/2$ e $xi=alphax$ usando la funzione generatrice: $psi(x,0)=Asqrt(alpha/(sqrt(pi)))e^(-(alphax)^2/2) e^(-a^2/4+aalphax)$ e lo si può riscrivere come: $psi(x,0)=sqrt(alpha/(sqrt(pi)))e^(-(alphax-a)^2/2)->psi(x,0)=u_0(xi-a)$ a questo punto non riaesco a ricavare $psi(x,t)$, e mi serve per la richiesta successiva del ...

ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi come si fa a calcolare la massa di ossigeno attualmente in atmosfera sapendo che in termini di % esso corrisponde al 21%? Grazie mille

Ciao! ho il seguente esercizio un disco omogeneo di raggio $R=0,5m$ e $M=1kg$ si muove con moto di puro rotolamento con velocità iniziale $v_(cm)=2m/s$ su un piano orizzontale. All'estremità superiore del disco è applicata una forza orizzontale costante di modulo $F=20N$ diretta in verso opposto alla velocità iniziale. Calcolare dopo quanto tempo il disco si ferma è preso da un testo di esame nel quale non c'è né disegno né soluzione. Io l'ho svolto così: da ...

Ho questo problema: nel circuito in figura si esegue una misura della differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ con un voltmetro di resistenza interna $R_v$. $DeltaV_2^v$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in presenza del voltmetro e $DeltaV_2$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in assenza del voltmetro. Per valutare l'influenza dovuta alla presenza del ...

Buongiorno, Durante la risoluzione di questo esercizio mi sono bloccato e non so come andare avanti. Per la prima parte avevo pensato che: $ { ( E=p^2/(2m)+1/2kx^2 ),( I=nbar(h) ),( I=oint_()p dx ):} $ quindi: $ p=sqrt(2m(E-1/2kx^2))=bsqrt(1-(x/a)^2) $ con $b=sqrt(2mE)$ e $a=sqrt((2E)/k)$ $ I=b/(2pi)int_0^asqrt(1-(x/a)^2) dx =ba[(arcsin(x/a)+x/asqrt(1-(x/a)^2))/2]_0^a=(ba)/(4pi)[pi/2]= E/4 sqrt(m/k)$ da cui: $E_n= 4n bar(h) sqrt(k/m)= 4n bar(h)omega$ ma ora con cosa confronto il risultato appena ottenuto? con $E_n= ((2n+1)/2)bar(h)omega$ (energia del oscillatore armonico quantistico)? è possibile che siccome per x

Salve! Ho il seguente problema riguardo l’analisi delle forze scambiate nel punto di contatto C di due circonferenze (1, 2) vincolate a ruotare attorno ai loro centri geometrici, posti sulla stessa retta orizzontale (sto trattando le ruote di frizione per intendersi, in cui la ruota 1 mette in moto la ruota 2). In C c’è moto di puro rotolamento. Suppongo di trascurare l’attrito volvente. Per quanto riguarda la componente normale scambiata non ho problemi: la forza agente su 1 a causa di 2, ...

Una scala mobile congiunge due piani che hanno fra loro un dislivello delta h = 8,0 metri. La scala è lunga s = 12 metri e si muove ad una velocità Vs = 60 cm/s nel verso della sua lunghezza. 1) Quale potenza deve sviluppare il motore per trasportare un carico massimo C di 100 persone al minuto con una massa media Mp = 75 Kg per persona? 2) Un uomo sale la scala in un tempo t = 10 s. Che lavoro compie il motore su di lui? Vi prego mi servirebbe un risultato, e un procedimento, di modo da ...