Esercizio sulla legge di Faraday-Neumann-Lenz

[SalvatCpo]

La spira ha larghezza 2cm e lunghezza 5km. All'istante t=40s dopo le simultanee e istantanee accensione del generatore e della corrente nei fili (molto più lunghi della spira), nella spira scorre una corrente oraria di 0.5 ampere. In essa è presente un generatore di fem continua pari a 1mV=1000microV. La corrente di 0.5 ampere scorre dall'armatura positiva a quella negativa.

La spira e i due fili sono tenuti fermi nelle loro posizioni.

$ i1(t)=10A+e^(t/(20s))A $ e $ i2(t)=2A/s*t $ .

Nella spira è presente un resistore. Trovare il valore della sua resistenza.

ALLORA...
il valore di B1 e B2 generati dai due fili sono "puntuali" nella posizione della spira, perchè la sua larghezza è trascurabile rispetto alle due distanze. Ciò ci libera dallo svolgimento di un paio di integrali noiosi.

$ fem1=-S*(partial B1)/(partial T)=-(Smu e^(t/(20s)) )/(40pi*d1) $
Analogamente $ fem2=-(Smu )/(pi*d2) $

Le linee di B1 sono entranti nella spira. Lo sono anche quelle di B2, perchè il filo è a destra della spira ma è capovolto.
Quindi i due flussi si sommano e possiamo scrivere $ fem(ext)=-Smu /pi(1/(d2)+e^(t/(20s))/(40*d1)) $

In t=40s: fem(ext)=120microV quindi $ 1000muV-120muV=0.5A*Rrarr R=1.8*10^-3Ohm $.

Non ho molti dubbi sulla mia risoluzione. E' sull'interpretazione teorica che vorrei una conferma chiara.

Entrambi i fili causano flusso entrante nella spira. La fem ext, che è negativa, rappresenta il tentativo da parte della spira di provocare flusso uscente da se stessa per provare a compensare ciò che entra. Effettivamente anche la spira, come i fili, essendo percorsa da corrente, genera campo magnetico e quindi flusso.

Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Non credo sia quello il testo originale, visto che non si indica quale sia il verso del generatore di fem interno e non si capisce dove siano queste "armature".

Certo, anche la spira percorsa da corrente genera un campo, ma è sottinteso che sia trascurabile.
Volendo tenerne conto, dovresti considerare il sistema come tre circuiti mutuamente accoppiati e, visti i dati e la geometria, non saresti in grado di determinarne tutte le autuo e mutue induttanze.

[SalvatCpo]

Come hai detto tu, guardando anche i dati, è ovvio che il campo prodotto dalla spira è trascurabile.

Il generatore ha morsetti tali che la corrente totale, così come quella causata dal generatore stesso (convenzione), va dall'armatura positiva a quella negativa. Il verso della corrente totale è orario.

[RenzoDF]

Quindi con "armature" il testo intende i poli del generatore?
Posso sapere ancora una volta da dove arriva?

Puoi provare a ricontrollare il calcolo numerico finale per la forza elettromotrice indotta?

[SalvatCpo]

Hai ragione, la fem indotta ha modulo 1.2 microvolt, non 120.

Si, le armature sarebbero i poli.

[RenzoDF]

"SalvatCpo":... Si, le armature sarebbero i poli.

E' proprio per questo strano uso del termine "armatura" che ti chiedevo (e te lo richiedo) la provenienza del problema; giusto per mettere il testo all'indice.

[SalvatCpo]

Guarda, anche in questo caso l'errore è mio perchè avevo un disegno, che fra l'altro non sono riuscito a riprodurre bene perchè era difficile disegnare il generatore con paint in quel rettangolo così stretto.

[RenzoDF]

Direi che Paint devi lasciarlo ai bambini ... usa qualche programma serio per disegnare; giusto per fare un esempio, sul Forum posta le tue figure in codice FidoCadJ, che ha il grandissimo vantaggio di poter essere editato, modificato e ripostato da chi ti risponde.