Analisi del contatto (forze) fra due circonferenze rigide in moto
Salve! Ho il seguente problema riguardo l’analisi delle forze scambiate nel punto di contatto C di due circonferenze (1, 2) vincolate a ruotare attorno ai loro centri geometrici, posti sulla stessa retta orizzontale (sto trattando le ruote di frizione per intendersi, in cui la ruota 1 mette in moto la ruota 2). In C c’è moto di puro rotolamento. Suppongo di trascurare l’attrito volvente.
Per quanto riguarda la componente normale scambiata non ho problemi: la forza agente su 1 a causa di 2, N21, è ortogonale alla tangente comune per C e diretta verso O1, centro della circonferenza 1. Analogamente per N12, agente su 2 a causa di 1, che è diretta verso O2.
Ho problemi, invece, sulla componente di attrito. Supponiamo infatti che la ruota 1 ruoti in verso orario. La ruota 2 sarà messa in moto in verso antiorario di conseguenza. La direzione sarà ovviamente quella verticale (lungo la tangente comune nel punto di contatto).
Considerando il moto relativo di 1 rispetto a 2 e di 2 rispetto a 1, mi risulta che, poiché la forza di attrito si deve opporre al moto relativo, esse sono entrambe rivolte verso l’alto. Ma ciò non torna con quanto riportato sul testo che uso: una è verso l’alto (R21, agente su 1) e l’altra verso il basso (R12 agente su 2). Come mai? Sto forze sbagliando a considerare il moto relativo?
Per quanto riguarda la componente normale scambiata non ho problemi: la forza agente su 1 a causa di 2, N21, è ortogonale alla tangente comune per C e diretta verso O1, centro della circonferenza 1. Analogamente per N12, agente su 2 a causa di 1, che è diretta verso O2.
Ho problemi, invece, sulla componente di attrito. Supponiamo infatti che la ruota 1 ruoti in verso orario. La ruota 2 sarà messa in moto in verso antiorario di conseguenza. La direzione sarà ovviamente quella verticale (lungo la tangente comune nel punto di contatto).
Considerando il moto relativo di 1 rispetto a 2 e di 2 rispetto a 1, mi risulta che, poiché la forza di attrito si deve opporre al moto relativo, esse sono entrambe rivolte verso l’alto. Ma ciò non torna con quanto riportato sul testo che uso: una è verso l’alto (R21, agente su 1) e l’altra verso il basso (R12 agente su 2). Come mai? Sto forze sbagliando a considerare il moto relativo?
Risposte
Stai sbagliando il moto relaitvo.
Innanzitutto le forze di attrito sono scambiate da 2 corpi e vale il principio di azione-reazione (uguali, ma soprttutto contrarie)
Secondo, nel sistema di riferimento di una ruota il punto di contatto ha velocita' relativa in un verso mentre nel sdr dell'altra ruota la vel. rel. e' opposta. Quindi le forze devono avere ovviamente verso opposto.
Innanzitutto le forze di attrito sono scambiate da 2 corpi e vale il principio di azione-reazione (uguali, ma soprttutto contrarie)
Secondo, nel sistema di riferimento di una ruota il punto di contatto ha velocita' relativa in un verso mentre nel sdr dell'altra ruota la vel. rel. e' opposta. Quindi le forze devono avere ovviamente verso opposto.
Esatto infatti considerando il principio di azione e reazione mi torna che debbano essere opposte in verso... solo che mi blocco nel considerare la velocità relativa... sempre che si possa parlare di velocità relativa perché il punto di contatto è fermo...
Se considero il moto di 1 rispetto a 2, essendo che la ruota 1 ruota in verso orario, il moto di C se fosse solidale a 1 sarebbe verso il “basso” e quindi nascerebbe una forza di attrito verso l’alto.
Ma se considero il moto di 2 rispwtto a 1, dato che 2 ruota in verso antiorario, il moto di C se fosse solidale a 2 mi viene sempre verso il basso e quindi l’attrito verso l’alto...
Se considero il moto di 1 rispetto a 2, essendo che la ruota 1 ruota in verso orario, il moto di C se fosse solidale a 1 sarebbe verso il “basso” e quindi nascerebbe una forza di attrito verso l’alto.
Ma se considero il moto di 2 rispwtto a 1, dato che 2 ruota in verso antiorario, il moto di C se fosse solidale a 2 mi viene sempre verso il basso e quindi l’attrito verso l’alto...
Ma quanta confusione su un argomento molto semplice.
Innanzitutto, l'attrito si oppone al moto relativo che si avrebbe in assenza di attrito. Un blocco su un piano inclinato scabro e' soggetto ad attrito anche quando e' fermo. Senza attrito, la velocita relativa del blocco sarebbe verso il basso; ergo la forza d'attrito sul blocco e' diretaa verso l'alto.
Una moto che parte ha sulla ruota posteriore una forza d attrito in avanti: se non ci fosse attrito slitterebbe (la velocita; relativa del punto di contatto sarebbe opposta al senso di avanzamento), quindi la forza di attrito e' nel senso di avanzamento.
La ruota davanti, invece, slitterebbe e la velocita' di slittamento, relativa al terreno sarebbe, senza attrito, diretta nel senso di avanzamento. Ne consegue che la forza di attrito e' diretta "all'indietro"
Se il tuo disco 1, che gira in senso orario e' a sx del disco 2, un osservatore solidale al disco 1 vedrebbe il punto di contatto del disco 2 andare verso "l'atto". In altre parole, senza attrito, la velocita relativa di 2 rispetto a 1 e' verso l'alto. L'attrito sulla ruota 2 e' diretto verso il basso.
Viceversa, un osservatore fisso rispetto a 2 verso il punto di contatto muoversi con vel re. diretta verso il basso (sempre se non ci fosse attrito). Ergo la forza d'attrito su 1 e' diretta verso l'alto.
Piu' semplice di cosi'.....
Innanzitutto, l'attrito si oppone al moto relativo che si avrebbe in assenza di attrito. Un blocco su un piano inclinato scabro e' soggetto ad attrito anche quando e' fermo. Senza attrito, la velocita relativa del blocco sarebbe verso il basso; ergo la forza d'attrito sul blocco e' diretaa verso l'alto.
Una moto che parte ha sulla ruota posteriore una forza d attrito in avanti: se non ci fosse attrito slitterebbe (la velocita; relativa del punto di contatto sarebbe opposta al senso di avanzamento), quindi la forza di attrito e' nel senso di avanzamento.
La ruota davanti, invece, slitterebbe e la velocita' di slittamento, relativa al terreno sarebbe, senza attrito, diretta nel senso di avanzamento. Ne consegue che la forza di attrito e' diretta "all'indietro"
Se il tuo disco 1, che gira in senso orario e' a sx del disco 2, un osservatore solidale al disco 1 vedrebbe il punto di contatto del disco 2 andare verso "l'atto". In altre parole, senza attrito, la velocita relativa di 2 rispetto a 1 e' verso l'alto. L'attrito sulla ruota 2 e' diretto verso il basso.
Viceversa, un osservatore fisso rispetto a 2 verso il punto di contatto muoversi con vel re. diretta verso il basso (sempre se non ci fosse attrito). Ergo la forza d'attrito su 1 e' diretta verso l'alto.
Piu' semplice di cosi'.....
Mi tornano tutte le tue considerazioni ma Pensandoci meglio mi rimane un dubbio. Il moto relativo di 2 rispetto a 1 io lo studierei considerando la rotazione di 2 rispetto a 1 pensato (quest’utlimo) come fisso... mi rendo conto che sia errato perché invece tu lo studi considerano che 1 ruota in verso orario e quindi, se quel sistema vede il punto C appartenete a 2, lo vede andare verso l’alto... cosa sbaglio nella considerazione sul moto relativo?
Da una parte comunque Mi rendo conto che per studiare il moto di 2 rispetto a 1, in qualche modo ci dovrà essere una ripercussione sull’analisi del moto di 1 e quindi nel considerarlo come fisso e vedere cosa fa 2 è un limite, però non facendo così allora mi viene da pensare che se C appartenente a 2, visto da 1, va sopra o sotto a seconda della differenza delle velocità angolari tra le due ruote...
Paradossalmente, invece, il tuo ragionamento mi torna con la ruota 2. Sono solidale a essa (cioè fisso su di lei) e vedo il punto C andare verso il basso poiché 1 ruota in verso orario. Vel re. verso il basso, attrito su 1 verso “l’alto”. E ok.
Il punto è che se mi sposto su 2 mi viene lo stesso risultato se procedo in maniera analoga. Quindi, è evidente che non devo procedere in maniera analoga ma 1) non capisco perché i due casi sono differenti e 2) non capisco come procedere.
Spero che tu mi possa continuare ad aiutare...
qualsiasi spunto mi può essere d’aiuto
Il punto è che se mi sposto su 2 mi viene lo stesso risultato se procedo in maniera analoga. Quindi, è evidente che non devo procedere in maniera analoga ma 1) non capisco perché i due casi sono differenti e 2) non capisco come procedere.
Spero che tu mi possa continuare ad aiutare...
qualsiasi spunto mi può essere d’aiuto
Ma e' veramente difficile seguirti.
Il moto di un corpo 1 rispetto a un altro corpo 2 e' quello che salta fuori mettendosi sul sistema di riferimento solidale a 2. E viceversa.
Quindi il moto della R2 rispetto alla R1 e' verso l'alto. Perche tu sei su R1 e vedi il punto di tangenza passarti in direzione opposta. Viceversa, il moto di R1 visto da R2 e' verso il basso, perche tu sei fermo e vedi R1 ruotare in senso orario.
Ti ripeto, devi considerare che R1 sta ruotando ed R2 e' ferma: non c'e' attrito! Ora cbe hai i movimenti relativi senza attrito, l'attrito si manifesta in direzione ostinata e contraria.
Probabilmente tu ragioni con l'attrito di mezzo, cioe' ti metti su 1 in senso orario e quando ti metti su 2 pensi che si muova in senso antiorario e qui nasce l'errore. L'esperimento mentale per individuare il verso della forza di attrito lo devi fare senza attrito, cioe' con 1 che gira e con 2 che sta ferma.
Se ci metti l'attrito, le velocita' relative di 1 rispetto a 2 e di 2 rispetto a 1 nel punto di contatto sono nulle: l'attrito fa si che i dischi rotolino senza strisciamento relativo, quindi e tutto inutile
Il moto di un corpo 1 rispetto a un altro corpo 2 e' quello che salta fuori mettendosi sul sistema di riferimento solidale a 2. E viceversa.
Quindi il moto della R2 rispetto alla R1 e' verso l'alto. Perche tu sei su R1 e vedi il punto di tangenza passarti in direzione opposta. Viceversa, il moto di R1 visto da R2 e' verso il basso, perche tu sei fermo e vedi R1 ruotare in senso orario.
Ti ripeto, devi considerare che R1 sta ruotando ed R2 e' ferma: non c'e' attrito! Ora cbe hai i movimenti relativi senza attrito, l'attrito si manifesta in direzione ostinata e contraria.
Probabilmente tu ragioni con l'attrito di mezzo, cioe' ti metti su 1 in senso orario e quando ti metti su 2 pensi che si muova in senso antiorario e qui nasce l'errore. L'esperimento mentale per individuare il verso della forza di attrito lo devi fare senza attrito, cioe' con 1 che gira e con 2 che sta ferma.
Se ci metti l'attrito, le velocita' relative di 1 rispetto a 2 e di 2 rispetto a 1 nel punto di contatto sono nulle: l'attrito fa si che i dischi rotolino senza strisciamento relativo, quindi e tutto inutile
Credo di aver capito un po’ meglio quel che intendi, ma non riesco invece a capire in base a cosa dici che la ruota 2 è ferma... e sta là il problema dato che comunque tutti gli altri discorsi mi tornano. Ed è come faccio normalmente.
capito quello mi torna che C appartenente a 2, visto dal sistema solidale a 1, va verso l’alto... è come essere in un treno e vedere il binario che va in verso opposto a quello del treno.
Le due ruote però, nel mio caso, sono entrambe in moto ( la 1 in verso orario e la 2 in antiorario), con la 2 messa in moto dalla 1. Incide quest’ultimo fatto per caso? Se no non capisco in base a cosa si dica che la 2 è ferma.
capito quello mi torna che C appartenente a 2, visto dal sistema solidale a 1, va verso l’alto... è come essere in un treno e vedere il binario che va in verso opposto a quello del treno.
Le due ruote però, nel mio caso, sono entrambe in moto ( la 1 in verso orario e la 2 in antiorario), con la 2 messa in moto dalla 1. Incide quest’ultimo fatto per caso? Se no non capisco in base a cosa si dica che la 2 è ferma.
Lo ripeto. L'artificio di pensare che siano ferme (cioe' che non ci sia attrito) e' solo un aritificio, per l'appunto, per aiutarti a determinare il verso della forza. Che si oppone al moto relativo che i 2 corpi avrebbero se non ci fosse attrito. E se non ci fosse attrito, la ruota 2 non ha motivo di muoversi.
Rileggiti il thread dall'inizio e forse ne cavi piede
Rileggiti il thread dall'inizio e forse ne cavi piede
Ragionandoci e rileggendo tutto, finalmente mi torna il tuo ragionamento. Grazie infinite per la pazienza... 
Però un contro esempio, se avrai voglia
Sempre nel caso di 2 ruote a contatto in un punto C, se anche la 2 fosse in moto per un momento motore esternamente applicatole (in modo tale che abbia rotazione antioraria, con la 1 sempre in moto con rotazione oraria), cosa accadrebbe?
Ragionando nel caso senza attrito per stabilire il moto relativo dei due corpi, da cui ricaverò poi il verso della forza di attrito Che nel caso reale si oppone al moto, mi verrebbe da dire che per compiere l’analisi dovrei sapere qual è la velocità di C pensata come solidale a 2 e qual è la velocità di C pensata come solidale a 1 e solo allora potrò stabilire il verso del moto relativo... ti sembra corretto? Infatti mi verrebbe da dire che Non sapendo quale dei due va più veloce nel punto di contatto, non posso stabilire correttamente il moto relativo...
Però un contro esempio, se avrai voglia
Sempre nel caso di 2 ruote a contatto in un punto C, se anche la 2 fosse in moto per un momento motore esternamente applicatole (in modo tale che abbia rotazione antioraria, con la 1 sempre in moto con rotazione oraria), cosa accadrebbe?
Ragionando nel caso senza attrito per stabilire il moto relativo dei due corpi, da cui ricaverò poi il verso della forza di attrito Che nel caso reale si oppone al moto, mi verrebbe da dire che per compiere l’analisi dovrei sapere qual è la velocità di C pensata come solidale a 2 e qual è la velocità di C pensata come solidale a 1 e solo allora potrò stabilire il verso del moto relativo... ti sembra corretto? Infatti mi verrebbe da dire che Non sapendo quale dei due va più veloce nel punto di contatto, non posso stabilire correttamente il moto relativo...
Non ho letto tutto con la dovuta attenzione, perché viene il mal di testa. Mi complimento con PK per l’enorme pazienza dimostrata, e principalmente spero che AndrewX abbia finalmente capito come funzionano le ruote di frizione . Aggiungo un paio di schermate di appunti trovati in giro, che penso possano aiutare :
@AndrewX
Per quanto riguarda l'ultima richiesta fatta , dico brevemente. Se le ruote sono lisce , e quindi non servono a niente dal punto di vista meccanico , nel punto C di contatto non ci sono forze di attrito scambiate , e c'è moto relativo tra le due circonferenze. I punti della circonferenza esterna della ruota $1$ hanno velocità periferica :
$vecv_1 = vec\omega_1 times vecR_1$
quelli della ruota $2$ hanno velocità periferica : $vecv_2 = vec\omega_2 times vecR_2$
e ciascuna ruota va per i fatti suoi .
La velocità relativa nel punto $C$ ?
Dipende dai versi e dai moduli delle due velocità tangenziali ora dette . Lascio la risposta a te... , perchè ora dovresti essere in grado di darla.
Aggiungo solo questo : quando vai in macchina , e alla tua è affiancata un'altra macchina , chiama $m1$ la tua e $m2$ quello di fianco . Avete due velocità assolute diverse $vecv_1$ e $vecv_2$ .
LA velocità relativa di m2 rispetto a te è quella che tu le attribuisci nel sistema di riferimento di m1, cioè il tuo, nel quale sei fermo. La velocità relativa tua (=m1) rispetto a m2 è quella che l'autista di m2 attribuisce ad m1 , nel proprio sistema di riferimento. Basta disegnare , in modulo e verso , le due velocità assolute.
La relazione cinematica del moto relativo :
$vecv_a = vecv_r + vecv_t$
può essere usata anche per trovare $vecv_r = vecv_a - vecv_t$
La stessa cosa succede nel punto $C$ delle ruote senza attrito.
Vorrei capire perchè gli studenti vanno nel pallone quando c'è di mezzo la rotazione...Bah ! non aggiungo altro .
@AndrewX
Per quanto riguarda l'ultima richiesta fatta , dico brevemente. Se le ruote sono lisce , e quindi non servono a niente dal punto di vista meccanico , nel punto C di contatto non ci sono forze di attrito scambiate , e c'è moto relativo tra le due circonferenze. I punti della circonferenza esterna della ruota $1$ hanno velocità periferica :
$vecv_1 = vec\omega_1 times vecR_1$
quelli della ruota $2$ hanno velocità periferica : $vecv_2 = vec\omega_2 times vecR_2$
e ciascuna ruota va per i fatti suoi .
La velocità relativa nel punto $C$ ?
Dipende dai versi e dai moduli delle due velocità tangenziali ora dette . Lascio la risposta a te...
, perchè ora dovresti essere in grado di darla.Aggiungo solo questo : quando vai in macchina , e alla tua è affiancata un'altra macchina , chiama $m1$ la tua e $m2$ quello di fianco . Avete due velocità assolute diverse $vecv_1$ e $vecv_2$ .
LA velocità relativa di m2 rispetto a te è quella che tu le attribuisci nel sistema di riferimento di m1, cioè il tuo, nel quale sei fermo. La velocità relativa tua (=m1) rispetto a m2 è quella che l'autista di m2 attribuisce ad m1 , nel proprio sistema di riferimento. Basta disegnare , in modulo e verso , le due velocità assolute.
La relazione cinematica del moto relativo :
$vecv_a = vecv_r + vecv_t$
può essere usata anche per trovare $vecv_r = vecv_a - vecv_t$
La stessa cosa succede nel punto $C$ delle ruote senza attrito.
Vorrei capire perchè gli studenti vanno nel pallone quando c'è di mezzo la rotazione...Bah ! non aggiungo altro .
Grazie mille! Mi spiace aver creato problemi, ma il tutto è nato dal fatto che nella mia testa immaginavo la ruota 2 in moto e non ferma come in realtà è quando studio il caso senza attrito.... normalmente le considerazioni sui moti relativi mi tornano (più o meno ) ma è come se fossi partito a ragionare su un altro esempio.
Per l’ultimo Caso che ho chiesto, come detto è quindi necessario sapere i moduli delle velocità per poi trovare il vettore velocità di C solidale ai due corpi e da là si capisce il moto relativo.
Se i dischi sono lisci, ovviamente non c’è attrito. Se non lo fossero, deduco quindi che ci sarebbe attrito (come nelle ruote di frizione) e il verso è determinato dal moto relativo. Purtroppo ancora non sono in grado di capire da solo se un “esperimento” mentale che mi immagino ha senso meccanicamente o no
) ma è come se fossi partito a ragionare su un altro esempio.Per l’ultimo Caso che ho chiesto, come detto è quindi necessario sapere i moduli delle velocità per poi trovare il vettore velocità di C solidale ai due corpi e da là si capisce il moto relativo.
Se i dischi sono lisci, ovviamente non c’è attrito. Se non lo fossero, deduco quindi che ci sarebbe attrito (come nelle ruote di frizione) e il verso è determinato dal moto relativo. Purtroppo ancora non sono in grado di capire da solo se un “esperimento” mentale che mi immagino ha senso meccanicamente o no
Se c'e' moto relativo, il verso dell'attrito viene determinato senza dover ricorrere a nessun artificio, basta fare quello che ha descritto shackle. Il verso dell'attrito cha A esercita su B è opposto alla velocità relativa di B rispetto ad A. Fregati le mani per renderti conto.
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