Problema con circuito
Ho questo problema: nel circuito in figura si esegue una misura della differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ con un voltmetro di resistenza interna $R_v$. $DeltaV_2^v$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in presenza del voltmetro e $DeltaV_2$ rappresenta la differenza di potenziale ai capi del resistore $R_2$ in assenza del voltmetro. Per valutare l'influenza dovuta alla presenza del voltmetro nel circuito, calcola il rapporto $alpha=(DeltaV_2^v)/(DeltaV_2)$.
Ho ricavato re diff. di pot. considerando prima $R_v$ ottenendoo: $(2R_1R_2+R_1^2)/(R_2+R_1)i$ e poi senza considerare $R_v$ ottenendo: $alpha=(R_1R_2)/(R_1+R_2)i$ e il rapporto risulta: $alpha=(2R_1R_2+R_1^2)(R_1R_2)$.
Potreste dirmi se l'ho eseguito correttamente, perchè non so quale sia il risultato giusto.
Ho ricavato re diff. di pot. considerando prima $R_v$ ottenendoo: $(2R_1R_2+R_1^2)/(R_2+R_1)i$ e poi senza considerare $R_v$ ottenendo: $alpha=(R_1R_2)/(R_1+R_2)i$ e il rapporto risulta: $alpha=(2R_1R_2+R_1^2)(R_1R_2)$.
Potreste dirmi se l'ho eseguito correttamente, perchè non so quale sia il risultato giusto.
Risposte
Mi sembri un po' fuori strada.
Almeno, deve verificarsi che il rapporto e' un "numero puro", ovvero non ha unita' di misura.
Es. $\alpha = R_1$ ha come unita' di misura gli $\Omega$.
$\alpha = R_1 R_2$ ha come unita' di misura gli $\Omega^2$.
Secondo, non vedo comparire $R_v$ nella soluzione. Come e' possibile ?
Almeno, deve verificarsi che il rapporto e' un "numero puro", ovvero non ha unita' di misura.
Es. $\alpha = R_1$ ha come unita' di misura gli $\Omega$.
$\alpha = R_1 R_2$ ha come unita' di misura gli $\Omega^2$.
Secondo, non vedo comparire $R_v$ nella soluzione. Come e' possibile ?
Non saprei come impostare correttamente il problema. Potresti aiutarmi per favore?
Chiaramente $Delta V_2 = Delta V *R_2/(R_1+R_2) $ ( ho usato il partitore di tensione , tranquillo... )
Adesso prova a proseguire considerando che invece della sola $R_2 $ si ha il parallelo di $R_2 , R_v $
P.S. Che studi stai facendo , ultimo anno di ... ?
Adesso prova a proseguire considerando che invece della sola $R_2 $ si ha il parallelo di $R_2 , R_v $
P.S. Che studi stai facendo , ultimo anno di ... ?
Frequente il quarto anno di liceo scientifico.
$R_2$ ed $R_v$ essendo in parallelo insieme formano il resistore di resistenza $R_(2v)=(R_2R_v)/(R_2+R_v)$, ma poi devo applicare anche a questo il partitore di tensione?
$R_2$ ed $R_v$ essendo in parallelo insieme formano il resistore di resistenza $R_(2v)=(R_2R_v)/(R_2+R_v)$, ma poi devo applicare anche a questo il partitore di tensione?
$R_2 , R_v $ sono in parallelo non in serie ( penso il tuo sia stato un lapsus) e la resistenza complessiva è quella che hai scritto tu.
per trovare $Delta V _2^v $ devi fare il partitore di tensione considerando le resistenze $R_1 , R_(2V )$
per trovare $Delta V _2^v $ devi fare il partitore di tensione considerando le resistenze $R_1 , R_(2V )$
Ma la formula per trovare la resistenza equivalente da due rsistenze è: $R_(eq)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)$, almeno così c'è scritto nel mio libro. Nel post precedente ho scritto in serie ma mi sono sbagliato, volevo scrivre in parallelo ma la formula dovrebbe essere quella.
La formula da te scritta è corretta .
Se ora indichiamo il parallelo di $R_2,R_V $ con $ R_(2V) $ allora : $Delta V_2^v =( Delta V) /(R_1+R_(2V) )*R_(2V)$
Ti torna ?
Una volta trovato $alpha $ prova a fare il $lim_((R_V )rarr +oo)alpha $ che ti darà $ alpha = ... $
Fare crescere $R_V $ all'infinito vuol dire che il voltmetro non c'è più...
Se ora indichiamo il parallelo di $R_2,R_V $ con $ R_(2V) $ allora : $Delta V_2^v =( Delta V) /(R_1+R_(2V) )*R_(2V)$
Ti torna ?
Una volta trovato $alpha $ prova a fare il $lim_((R_V )rarr +oo)alpha $ che ti darà $ alpha = ... $
Fare crescere $R_V $ all'infinito vuol dire che il voltmetro non c'è più...
Ah ecco, adesso torna tutto, grazie mille Camillo!
E a cosa tende $alpha $ quando $ R_v ---> +oo $ ?
$alpha$ tende a $0$ poichè rimane il rapporto $(R_1+R_2)/(R_1+R_2)$
No, $alpha $ tende a $1 $ perché è il rapporto tra la tensione su $R_2 $ senza voltmetro e la tensione su $R_2 $ con voltmetro
Se fai bene i conti hai che : $ alpha = (R_1+R_2) *R_V/((R_1*R_2 +R_V(R_1+R_2)) $
Se fai tendere $R_V ----> +oo $ allora raccogli al denominatore $R_V$ ottenendo :
$alpha=((R_1+R_2)*R_V)/(R_V[((R_1*R_2)/R_V)+R_1+R_2] $ che passando al limite per $R_V --> +oo $ diventa $(R_1+R_2)/(R_1+R_2)=1$ e così è giusto che sia perché $R_V ---> +oo $ vuol dire che il circuito del voltmetro è aperto ed è come se non ci fosse .OK ?
P.S Hai detto giusto che tende a $(R_1+R_2)/(R_1+R_2 )=1 $ POI DICI CHE TENDE A 0 ??? LAPSUS
Se fai bene i conti hai che : $ alpha = (R_1+R_2) *R_V/((R_1*R_2 +R_V(R_1+R_2)) $
Se fai tendere $R_V ----> +oo $ allora raccogli al denominatore $R_V$ ottenendo :
$alpha=((R_1+R_2)*R_V)/(R_V[((R_1*R_2)/R_V)+R_1+R_2] $ che passando al limite per $R_V --> +oo $ diventa $(R_1+R_2)/(R_1+R_2)=1$ e così è giusto che sia perché $R_V ---> +oo $ vuol dire che il circuito del voltmetro è aperto ed è come se non ci fosse .OK ?
P.S Hai detto giusto che tende a $(R_1+R_2)/(R_1+R_2 )=1 $ POI DICI CHE TENDE A 0 ??? LAPSUS
Ecco si, è un errore. Oggi non sono al massimo, quindi ho scritto $0$ anzichè $1$.
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