Moto di puro rotolamento
Ciao!
ho il seguente esercizio
un disco omogeneo di raggio $R=0,5m$ e $M=1kg$ si muove con moto di puro rotolamento con velocità iniziale $v_(cm)=2m/s$ su un piano orizzontale. All'estremità superiore del disco è applicata una forza orizzontale costante di modulo $F=20N$ diretta in verso opposto alla velocità iniziale. Calcolare dopo quanto tempo il disco si ferma
è preso da un testo di esame nel quale non c'è né disegno né soluzione.
Io l'ho svolto così:
da un lato $F$ e $f$(la forza di attrito) creano una coppia di momenti opposti
quindi $alpha=((f-F)R)/(1/2MR^2)=2*(f-F)/(MR)$ è la accelerazione angolare da cui essendo il moto di puro rotolamento deve essere $alphaR=a_(cm)$ ossia
ora lo risolvere come $v_(cm)(t)=2*(f-F)/M*t+v_0$
il tempo in cui si ferma sarà
L'unico problema è che generalmente ho un po' di difficoltà nel determinare il coefficiente di attrito quando il moto di rotolamento è soggetto ad una accelerazione.
ho il seguente esercizio
un disco omogeneo di raggio $R=0,5m$ e $M=1kg$ si muove con moto di puro rotolamento con velocità iniziale $v_(cm)=2m/s$ su un piano orizzontale. All'estremità superiore del disco è applicata una forza orizzontale costante di modulo $F=20N$ diretta in verso opposto alla velocità iniziale. Calcolare dopo quanto tempo il disco si ferma
è preso da un testo di esame nel quale non c'è né disegno né soluzione.
Io l'ho svolto così:
da un lato $F$ e $f$(la forza di attrito) creano una coppia di momenti opposti
$(f-F)R=Ialpha$
quindi $alpha=((f-F)R)/(1/2MR^2)=2*(f-F)/(MR)$ è la accelerazione angolare da cui essendo il moto di puro rotolamento deve essere $alphaR=a_(cm)$ ossia
$a_(cm)(t)=2*(f-F)/M$
ora lo risolvere come $v_(cm)(t)=2*(f-F)/M*t+v_0$
il tempo in cui si ferma sarà
$t=(v_0)/(2(F-f))=(v_0)/(2(F-muMg))$
L'unico problema è che generalmente ho un po' di difficoltà nel determinare il coefficiente di attrito quando il moto di rotolamento è soggetto ad una accelerazione.
Risposte
Scusa anto, dirò una cavolata ma a me pare che quando c'è moto di puro rotolamento, l'attrito statico serve per permettere il movimento (ed il frenamento) ma non interviene nei "conti" se così posso dire ...
Ci sei quasi ma non va bene.
La forza d'attrito è incognita, non vale $muMg$
Prova a riaggiustare il tiro alla luce di questo.
La forza d'attrito è incognita, non vale $muMg$
Prova a riaggiustare il tiro alla luce di questo.
E se sei un po sveglio, come dice axpgn riesci anche a fregartene di f
[ot]Purtroppo ho lasciato la fisica tra le ultime materie finendo per scoprire, con amarezza, che mi piace molto[/ot]
Ho riletto un pochino di teoria per cercare di non sparare fesserie
intanto porrei, diversamente da prima ${(F-f=ma_(cm)),((F+f)r=Ialpha),(alphar=a_(cm)):}$
Il motivo è che vettorialmente $vec(F)+vec(f)=mvec(a)_(cm)$ e passando ai moduli $vec(F)$ e $vec(a)_(cm)$ sono concordi, mentre $vec(f)$ è opposto agli altri due. Questo perché il moto di rotolamento è verso destra, quindi impongo che sia concorde al movimento.
dalla seconda $f=1/2 ma_(cm)-F$ e dalla prima $2F=3/2ma_(cm) => a_(cm)=(4F)/(3m)$
considerando $v(t)=-(4F)/(3m)*t+v_0$ ottengo che si annulla per $t=(3mv_0)/(4F)=0,075s$
ora ad occhio mi sembra un tempo bassissimo, però penso che essendo una velocità relativamente bassa possa anche starci.
@professorkappa,alex
penso di essermene fregato di $f$ però non so fino a che punto intendeste di fregarsene
Ho riletto un pochino di teoria per cercare di non sparare fesserie
intanto porrei, diversamente da prima ${(F-f=ma_(cm)),((F+f)r=Ialpha),(alphar=a_(cm)):}$
Il motivo è che vettorialmente $vec(F)+vec(f)=mvec(a)_(cm)$ e passando ai moduli $vec(F)$ e $vec(a)_(cm)$ sono concordi, mentre $vec(f)$ è opposto agli altri due. Questo perché il moto di rotolamento è verso destra, quindi impongo che sia concorde al movimento.
dalla seconda $f=1/2 ma_(cm)-F$ e dalla prima $2F=3/2ma_(cm) => a_(cm)=(4F)/(3m)$
considerando $v(t)=-(4F)/(3m)*t+v_0$ ottengo che si annulla per $t=(3mv_0)/(4F)=0,075s$
ora ad occhio mi sembra un tempo bassissimo, però penso che essendo una velocità relativamente bassa possa anche starci.
@professorkappa,alex
penso di essermene fregato di $f$ però non so fino a che punto intendeste di fregarsene
"anto_zoolander":
intanto porrei, diversamente da prima ${(F-f=ma_(cm)),((F+f)r=Ialpha),(alphar=a_(cm)):}$
Il motivo è che vettorialmente $vec(F)+vec(f)=mvec(a)_(cm)$ e passando ai moduli $vec(F)$ e $vec(a)_(cm)$ sono concordi, mentre $vec(f)$ è opposto agli altri due. Questo perché il moto di rotolamento è verso destra, quindi impongo che sia concorde al movimento.
E che ne sai , che la forza di attrito è diretta come pensi ? È una tua supposizione
A priori, non sai niente sul verso di $vecf$. Allora, fa' il furbo, come ti ha suggerito PK . Prendi come polo dei momenti il punto $C$ di contatto tra disco e piano : la forza di attrito ha momento nullo rispetto a $C$ . Cosí puoi scrivere subito la 2º cardinale :$F*2R = I_c*\alpha \rarr alpha = (2RF)/(3/2mR^2) = 4/3F/(mR) $
l'accelerazione del CM del disco, discorde con la velocità, ha modulo : $a = alphaR = 4/3F/m$ .
E quindi la velocità del CM decresce linearmente con legge : $v= v_0 - at$ ; l'istante di arresto lo trovi mettendo $v=0$ , per cui :
$t_f = v_0/a $
Ti faccio notare che , essendo $a = 4/3F/m $ , hai : $ma = 4/3F = F+1/3F $ , quindi è proprio il contrario della supposizione : la forza di attrito è equiversa ad $vecF$ , e ha modulo : $f=1/3F $
Tie'. Beccati questa!!!
Senza andare troppo indietro nel tempo ( abbiamo parlato mille volte del disco che rotola) , riporto una discussione , dove avevo messo il link a un bel sito dell'università di Pavia sull'attrito :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8369134
la dispensa dell'università è da leggere , e capire, a tutti i costi. Altra discussione , che potrebbe essere utile :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8338276
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8369134
la dispensa dell'università è da leggere , e capire, a tutti i costi. Altra discussione , che potrebbe essere utile :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8338276
"professorkappa":
Tie'. Beccati questa!!!
Ma il motivo?
"Shackle":
Senza andare troppo indietro nel tempo ( abbiamo parlato mille volte del disco che rotola) , riporto una discussione , dove avevo messo il link a un bel sito dell'università di Pavia sull'attrito :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8369134
la dispensa dell'università è da leggere , e capire, a tutti i costi. Altra discussione , che potrebbe essere utile :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8338276
Grazie shackle
me la leggo per bene.Sono molto immaturo fisicamente parlando
Quella considerazione su $vec(f)$ l’ho fatta pensando che il corpo sta comunque rotolando verso destra sebbene stia rallentando, poi me ne sono magari erroneamente convinto dopo aver visto che il risultato fosse corretto.
Aggiungo qualche altra informazione . Di seguito , ci sono dei miei appunti , un po' raffazzonati...ma si sa che ognuno sguazza nelle proprie carte , e ci capisce, in una maniera unica, che altri non possono apprezzare... 
Questa è una dispensa per me molto buona , in cui al paragrafo 7.8 si parla estesamente dell'argomento :
http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/D ... rigido.pdf
Questa è una dispensa per me molto buona , in cui al paragrafo 7.8 si parla estesamente dell'argomento :
http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/D ... rigido.pdf
"anto_zoolander":
[quote="professorkappa"]Tie'. Beccati questa!!!
Ma il motivo?
[/quote]
Per la soluzione esaustiva e dettagliata di Shackle? Boh! Ci stai simpatico!
Meglio; vi farò compagnia per fisica 1/2
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